40.Общие сведения о расчётах гидрологических характеристик водотоков применительно к транспортному строительству. Использование в гидрологических расчётах методов математической статистики.

На изысканиях дорог значительного протяжения, на большинстве больших водотоков независимо от степени изученности района осуществляются преимущественно морфометрические или гидроморфометрические обследования без натурных наблюдений за проходом паводка.Гидрометрические обследования производятся выборочно только на особо сложных переходах. Гидрометрические обследования по времени прохода паводка могут не совпадать со сроками производства изыскательских работ на всей дороге, а поэтому их целесообразно совмещать с экспедиционными гидрометеорологическими наблюдениями.Гидроморфометрические обследования предусматривают гидрометрические измерения при горизонтах воды, фиксируемых в период производства обследования водотока.При гидроморфометрических обследованиях дополнительно к составу работ, производимых, при морфометрических обследованиях, выполняют следующие работы:

- наблюдения за уровнем воды и уклонами водной поверхности;

- выборочные измерения скоростей течения и расходов;

- установка реек для фиксирования максимальных уровней воды.

Состав и способы производства полевых работ, выполняемых при морфометрическом и гидрометрическом обследовании больших водотоков (с площадью бассейна более 100 км²) подробно освещены в "Наставлении по изысканиям и проектированию железнодорожных и автодорожных мостовых переходов через водотоки" Главтранспроекта. Математи́ческая стати́стика — наука, разрабатывающая математические методы систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов.Во многих своих разделах математическая статистика опирается на теорию вероятностей, дающую возможность оценить надёжность и точность выводов, делаемых на основании ограниченного статистического материала (напр., оценить необходимый объём выборки для получения результатов требуемой точности при выборочном обследовании).Сток рек меняется из года в год. В этих колебаниях нет строгой закономерности. Вместе с тем величина годового стока колеблется около некоторой средней величины, причем амплитуды таких колебаний неодинаковы в различных физико-географических районах. Между величинами годового стока за два смежных года зависимость практически отсутствует. Такие величины в математической статистике называются случайными величинами, а ряд, образованный ими, вариационным рядом. К изучению случайных величин можно применять методы математической статистики. Применение статистических методов в гидрологии имеет некоторые особенности, обусловленные специфичностью рассматриваемых в гидрологии явлений.Первая из них заключается в том, что формирование стока рек связаны сложным переплетением непрерывно изменяющихся во времени и в пространстве факторов, что придает величине речного стока вероятностный характер. К числу таких факторов прежде всего относятся климат (осадки, испарение и тепло), почвенно-геологические условия, распространение озер, болот и леса на территории бассейна. Особенно велика роль климатических факторов. Влияние неклиматических факторов тем сильнее, чем меньше размеры бассейна и чем короче период, за который рассматривается это влияние. Эти факторы сказываются как на величины годового стока, так и на его режиме. Причем действие этих факторов проявляется в различных направлениях и вместе с тем эти факторы находятся в постоянном взаимодействии.Вторая из них заключается в том, что в нашем распоряжении имеется ограниченная информация, которая обычно не может быть существенно увеличена. В связи с этим особую важность приобретают вопросы приведения коротких гидрологических рядов и их статистических параметров к длительному периоду, -экстраполяции различных кривых распределения за пределы данных измерений.

Третья особенность состоит в том, что ряды измерения речного стока нередко могут оказаться неоднородными как во времени так и в пространстве. Это значительно сужает возможность и осложняет статистическое описание совокупностей гидрологических величин. Чаще всего нарушение однородности рядов стоковых характеристик связано с хозяйственной деятельностью на водосборе. Четвертая особенность применения статистических методов в гидрологии связана с наличием внутрирядной связанности, которая нарушает принцип случайности, в результате чего объем независимой информации, заключающейся в том или ином гидрологическом ряду, уменьшается.

41.Типы математических кривых распределения вероятностей. Необходимость в их подборе, параметры для их подбора, методы подбора теоретических кривых распределения(наибольшего правдоподобия, моментов, квантилей).

Типы:1)трёхпараметрическая гамма распределенияж2)биноминальная;

3)эмпирическая кривая.

Теоретические кривые распределения позволяют осуществить экстраполяцию пределов колебаний стока при ограниченном кол-ве наблюдений на более продолжительные периоды времени.

Основные параметры:

1) средней величиной выборки (ряда) или математическим ожиданием для генеральной совокупности величин гидрологических хар-к.

2)коэффициентом вариации С v = σ/Хс (σ – среднеквадратическое отклонение, Хс – среднее значение),

3)коэффициентом ассиметрии Сs или соотношением Сs/Сv.

Для определения этих параметров используют след-ие методы подбора:

1)метод моментов,

2)метод наибольшего правдоподобия,

3)графоаналитический метод (для биномиальной КО при Сs≥2*Сv).

Метод моментов. Под моментом понимается произведение ординаты кривой распределения вероятностей на расстояние до той ординаты, для которой производятся вычисление. Расчет моментов (начального и второго цнтрального) и параметров Сv и Сs, зависящих от них, производится по формулам СПа и МУ, которым вы будете руководствоваться при выполнении практических заданий. При этом СП рекомендует корректировать параметры в зависимости от числа членов выборки (смещенность оценки коротких рядов относительно генеральной совокупности), а также коэффициента корреляции между членами ряда (автокорреляции).

Метод наибольшего правдоподобия.Суть его состоит в том, что оценка параметров С v и Сs производится исходя из условия, что произведение вероятностей членов ряда ГХ будет наибольшим. Для этого вычисляют две статистики для рассматриваемого ряда и по номограммам находят величины искомых параметровс учетом внутрирядной корреляции.

Графоаналитический метод.Применяется на ранних стадиях проетирования.На эмпирической КО выбирают три опорных точки Р=5,50 и 95% обеспеченности. Определяют нормированные значения ординат биномиальной КО для этих обеспеченностей: Ф5, Ф50 и Ф95 и коэффициент скошенности. По нему находят параметр Сs и далее Сv и среднее значение. С этим методом знакомятся при выполнении практического задания.При определении РГХ кроме материалов систематических гидрометрических наблюдений должны также использоваться данные о выдающихся значениях ГХ, например, максимальных расходах воды (по меткам ГВВ, опрос старожилов, архив). Они тщательно анализируются и затем используются для уточнения параметров КО.Способы определения РГХ, регламентированные СП, зависят от наличия данных гидрометрических наблюдений на водном объекте. Если их достаточно - то используются непосредственно эти данные. При недостаточности данных – имеющиеся данные за короткий период приводятся к многолетнему периоду по данным рек-аналогов. Наконец, если они отсутствуют, то рекомендуется применять расчетные формулы и карты с изолиниями ГХ.