Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1330 вузов, 5516 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Московский горный институт (филиал НИТУ МИСиС)
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
Дом. зад. для заочников 2 курса.doc
Скачиваний:
3
Добавлен:
01.07.2025
Размер:
875 Кб
Скачать
☆
►Содержание►

III. Функции нескольких переменных.

1. Функции нескольких переменных. Предел. Непрерывность функции.

  1. Частные производные. Полный дифференциал функции.

3. Геометрический смысл полного дифференциала. Уравнения каса­тельной плоскости и нормали к поверхности.

4. Дифференцирование неявных функций.

5. Экстремум функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия существования экстремума.

IV. Кратные и криволинейные интегралы.

  1. Двойной интеграл, его свойства. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах. Переход от декартовых координат к полярным. Приложения двойного интеграла.

  2. Тройной интеграл. Приложения тройного интеграла.

3. Криволинейный интеграл первого рода, свойства, способы вычис­ления, приложения.

4. Криволинейный интеграл второго рода, свойства, способы вычисления, приложения. Условие независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования.

V. Теория вероятностей.

1. Предмет теории вероятностей. Случайные события. Алгебра собы­тий.

2. Вероятность события и ее свойства (аксиомы вероятности).

3. Классическое определение вероятности. Основные комбинаторные формулы. Геометрические вероятности.

  1. Вероятность суммы событий. Условная вероятность. Независимость событий. Вероятность произведения двух событий.

5. Формула полной вероятности и формула Байеса.

6. Последовательность независимых испытаний. Схема Бернулли.

7. Случайные величины. Функции распределения и закон распределе­ния случайных величин и их свойства.

8. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожи­дание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

9. Системы случайных величин. Числовые характеристики.

10. Основные распределения: биноминальное, пуассоновское, равно­мерное нормальное, экспоненциальное.

11. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теоремы Чебышева и Муавра-Лапласа.

Темы реферативных письменных работ (IV семестр).

Вариант 1

1) Функция 2-х переменных. Предел и непрерывность функции 2-х переменных.

2) Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения и её свойства.

Вариант 2

1) Частные производные функции 2-х переменных. Производные сложных функций.

2) Схема испытаний Бернулли. Биномиальный закон распределения дискретной случайной величины.

Вариант 3

  1. Частные дифференциалы и полный дифференциал функции 2-х пе­ременных.

2) Вероятность события. Классическое и статистическое определе­ние вероятности.

Вариант 4

1) Экстремумы функции 2-х переменных.

2) Закон распределения дискретной и непрерывной случайной величины. Функция плотности распределения вероятностей и её свойства.

Вариант 5

  1. Двойной интеграл. Физические и гео­метрические приложения двойных интегралов.

  2. Независимость событий. Теорема умножения вероятностей.

Вариант 6

1) Вычисление двойного интеграла в декар­товой и полярной системах координат.

  1. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины и их свойства.

Вариант 7

1) Криволинейные интегралы первого и второго рода.

  1. Теорема сложения вероятностей для совместных и несовместных событий.

Вариант 8

1) Тройные интегралы. Приложения тройных интегралов.

2) Формула полной вероятности и формула Байеса.

Вариант 9

  1. Формула Грина. Приложения криволинейного интеграла второго рода.

  2. Нормальный закон распределения случайной величины (закон Гаусса).

Вариант 10

1) Условия независимости криволинейного интеграла от пути интег­рирования.

2) Случайные события. Алгебра событий (сумма, произведение и т.д.).

Контрольная работа № 9

"Функции двух переменных, кратные и криволинейные интегралы"

1. Дана функция показать, что ;

2. Дана функция показать, что ;

3. Дана функция показать, что ;

4. Дана функция показать, что ;

5. Дана функция

показать, что ;

6. Дана функция

показать, что ;

7. Дана функция

показать, что ;

8. Дана функция

показать, что ;

9. Дана функция показать,

что ;

10. Дана функция

показать, что .

В заданиях 11-20 найти точки экстремума функции z=f(x,y):

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. .

В заданиях 21-30 вычислить дифференциал второго порядка :

21. ;

22. ;

23. ;

24. ;

25. ;

26. ;

27. ;

28. ;

29. ;

30. .

В заданиях 31-40 поменять порядок интегрирования:

31. ;

32. ;

33. ;

36. ;

37. ;

38. ;

34. ;

35. ;

39. ;

40. .

В заданиях 41-50 вычислить двойной интеграл по области G, ограниченной указанными линиями:

41. ;

42. ;

43. ;

44. ;

45. ;

46. ;

47. ;

48. ;

49. ;

50. .

В заданиях 51-60 расставить пределы в тройном интеграле , где G - область, ограниченная поверхностями:

51. ;

52. ;

53. ;

54. ;

55. ;

56. ;

57. ;

58. ;

59. ;

60. .

В заданиях 61-70 вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями с помощью тройного интеграла:

61. , , , ;

62. , , , ;

63. , , , , ;

64. , , , , ;

65. , , , , ;

66. , , , , ;

67. , , , , ;

68. , , , , ;

69. , , , , ;

70. , , , , .

В заданиях 71-80, 81-90 вычислить криволинейный интеграл вдоль кривой L:

71. ;

72. ;

73. ;

74. ;

75. ;

76. ;

77. ;

78. ;

79. ;

80. .

81. , ;

82. , ;

83. , ;

84. , ;

85. , ;

86. , ;

87. , ;

88. , ;

89. , ;

90. , .

В заданиях 91-100 вычислить криволинейный интеграл с помощью формулы Грина:

91. , где L - окружность ;

92. ,

где L - треугольник с вершинами: A(1;0), B(2;0), C (1;1) ;

93. ,

где L - окружность радиуса 2 и с центром в точке (1;1) ;

94. ,

где L - треугольник с вершинами:A(0;0),B(1;0),C(1;1);

95. ,

где L - окружность радиуса 1, с центром в точке (0,1);

96. ,

где L - квадрат с вершинами: A(1;0), B(2;0), C(2;1), D(1;1);

97. ,

где L - окружность радиуса 2, с центром в точке (0;-2);

98. ,

где L - треугольник с вершинами: A(1;0), B(3;0), C(2;1);

99. ,

где L - окружность

100. ,

где L - прямоугольник с вершинами A(1;0), B(2;0), C(2;4), D(1;4).

В заданиях 101-110 показать, что данное выражение является полным дифференциалом некоторой функции и найти эту функцию:

101. ;

102. ;

103. ;

104. ;

105. ;

106. ;

107. ;

108. ;

109. ;

110. .

В заданиях 111-120 убедившись, что подынтегральное выражение является полным дифференциалом, вычислить криволинейный интеграл:

111. ;

112. ;

113. ;

114. ;

115. ;

116. ;

117. ;

118. ;

119. ;

120. .

Контрольная работа № 10

"Теория вероятностей"

Задания 1-10. Известно, что р % выпускаемой продукции удовлетворяют стандарту. Отдел технического контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью р1 и нестандартную с вероятностью р2. Определить вероятность того, что изделия, прошедшие контроль, удовлетворяют стандарту.

  1. р = 96, р1 = 0,9, р2 = 0,05;

  2. р = 97, р1 = 0,91, р2 = 0,06;

  3. р = 98, р1 = 0,92, р2 = 0,07;

  4. р = 99, р1 = 0,93, р2 = 0,08;

  5. р = 95, р1 = 0,94, р2 = 0,09;

  6. р = 96, р1 = 0,95, р2 = 0,08;

  7. р = 97, р1 = 0,96, р2 = 0,07;

  8. р = 98, р1 = 0,97, р2 = 0,06;

  9. р = 99, р1 = 0,98, р2 = 0,05;

  10. р = 94, р1 = 0,99, р2 = 0,04.

Задания 11-20. Из n стрелков m попадают в мишень с вероятностью р1, к - с вероятностью р2, s - с вероятностью р3. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел и попал в мишень. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот стрелок.

  1. n = 18, m = 7, p1 = 0,5, r = 5, p2 = 0,6, s = 6, p3 = 0,7;

  2. n = 17, m = 6, p1 = 0,6, r = 3, p2 = 0,7, s = 8, p3 = 0,8;

  3. n = 16, m = 5, p1 = 0,7, r = 7, p2 = 0,8, s = 4, p3 = 0,9;

  4. n = 15, m = 7, p1 = 0,4, r = 3, p2 = 0,5, s = 5, p3 = 0,7;

  5. n = 14, m = 8, p1 = 0,5, r = 2, p2 = 0,7, s = 4, p3 = 0,8;

  6. n = 18, m = 8, p1 = 0,6, r = 4, p2 = 0,8, s = 6, p3 = 0,9;

  7. n = 17, m = 10, p1 = 0,4, r = 3, p2 = 0,6, s = 4, p3 = 0,7;

  8. n = 16, m = 7, p1 = 0,5, r = 5, p2 = 0,6, s = 4, p3 = 0,9;

  9. n = 15, m = 5, p1 = 0,9, r = 2, p2 = 0,8, s = 8, p3 = 0,7;

  10. n = 14, m = 3, p1 = 0,8, r = 2, p2 = 0,7, s = 9, p3 = 0,6;

Задания 21-30. В тире имеется три ружья, вероятности попадания из которых равны соответственно р1, р2, р3. Определить вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берет одно из трех ружей наудачу.

21. p1 = 0,5, p2 = 0,6, p3 = 0,7;

22. p1 = 0,6, p2 = 0,7, p3 = 0,8;

23. p1 = 0,7, p2 = 0,8, p3 = 0,9;

24. p1 = 0,4, p2 = 0,5, p3 = 0,7;

25. p1 = 0,5, p2 = 0,7, p3 = 0,8;

26. p1 = 0,6, p2 = 0,8, p3 = 0,9;

27. p1 = 0,4, p2 = 0,6, p3 = 0,7;

28. p1 = 0,5, p2 = 0,6, p3 = 0,9;

29. p1 = 0,9, p2 = 0,8, p3 = 0,7;

30. p1 = 0,8, p2 = 0,7, p3 = 0,6.

Задания 31-40. В ящике находится n теннисных мячей, из которых m новые. Для первой игры наугад берутся три мяча, которые после игры возвращаются в ящик. Для второй игры так же наугад берутся три мяча. Найти вероятность того, что все мячи, взятые для второй игры новые.

  1. n = 10, m = 4;

  2. n = 11, m = 5;

  3. n = 12, m = 6;

  4. n = 13, m = 7;

  5. n = 14, m = 8;

  6. n = 10, m = 5;

  7. n = 11, m = 6;

  8. n = 12, m = 7;

  9. n = 13, m = 8;

  10. n = 15, m = 9.

Задания 41-50. В первой урне находится n белых и m черных шаров, во второй урне р - белых и к - черных. Из каждой урны наудачу извлекается по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу извлекается один шар. Найдите вероятность того, что этот шар белый.

  1. n = 5, m = 7, p = 3, к = 2;

  2. n = 9, m = 2, p = 1, к = 8;

  3. n = 7, m = 3, p = 5, к = 2;

  4. n = 3, m = 5, p = 7, к = 6;

  5. n = 4, m = 7, p = 4, к = 8;

  6. n = 2, m = 9, p = 7, к = 3;

  7. n = 6, m = 5, p = 8, к = 2;

  8. n = 8, m = 2, p = 7, к = 6;

  9. n = 9, m = 1, p = 8, к = 5;

  10. n = 5, m = 3, p = 8, к = 7.

Задания 51-60. Определить вероятность появления некоторого события ровно к раз в n независимых испытаниях, если вероятность появления его в одном испытании равна р.

51. n = 3, p = 0,1, к = 2;

52. n = 4, p = 0,2, к = 2;

53. n = 4, p = 0,4, к = 2;

54. n = 5, p = 0,5, к = 3;

55. n = 5, p = 0,6, к = 4;

56. n = 6, p = 0,7, к = 2;

57. n = 6, p = 0,8, к = 3;

58. n = 6, p = 0,3, к = 3;

59. n = 6, p = 0,9, к = 4;

60. n = 6, p = 0,1, к = 5.

Задания 61-70. Вероятность появления некоторого события в каждом из n независимых испытаниях равна р. Определите вероятность появления этого события по крайней мере к раз.

61. n = 18, p = 0,2, к = 2;

62. n = 17, p = 0,3, к = 3;

63. n = 16, p = 0,4, к = 4;

64. n = 15, p = 0,5, к = 2;

65. n = 14, p = 0,6, к = 3;

66. n = 13, p = 0,7, к = 4;

67. n = 12, p = 0,8, к = 2;

68. n = 11, p = 0,9, к = 3;

69. n = 10, p = 0,8, к = 4;

70. n = 9, p = 0,7, к = 3.

Задания 71-80. Найти вероятность того, что событие наступит ровно к раз в n испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна p.

  1. к = 70, n = 243, p = 0,25;

  2. к = 100, n = 336, p = 0,3;

  3. к = 50, n = 150, p = 0,4;

  4. к = 50, n = 147, p = 0,25;

  5. к = 60, n = 189, p = 0,3;

  6. к = 18, n = 54, p = 0,4;

  7. к = 60, n = 192, p = 0,25;

  8. к = 170, n = 525, p = 0,3;

  9. к = 32, n = 96, p = 0,4;

  10. к = 30, n = 108, p = 0,25.

Задания 81-90. Вероятность появления события в каждом их n независимых испытаний постоянна и равна р. Найти вероятность того, что событие появиться: а) не менее к раз и не более m раз;

б) не менее к раз;

в) не более к раз.

  1. n = 225, к = 70, m = 140, p = 0,2;

  2. n = 150, к = 50, m = 100, p = 0,4;

  3. n = 243, к = 80, m = 160, p = 0,25;

  4. n = 196, к = 60, m = 120, p = 0,2;

  5. n = 54, к = 20, m = 40, p = 0,4;

  6. n = 147, к = 50, m = 100, p = 0,25;

  7. n = 169, к = 75, m = 100, p = 0,2;

  8. n = 96, к = 30, m = 60, p = 0,4;

  9. n = 192, к = 40, m = 120, p = 0,25;

90. n = 144, к = 50, m = 120, p = 0,2.

В заданиях 91-100 случайная величина задана функцией распределения . Требуется:

а) найти функцию плотности ;

б) найти математическое ожидание и дисперсию ;

в) построить графики и .

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности