Истечение через затопленное отверстие

При истечении из отверстия в тонкой стенке под уровень, в области выхода образуется сжатое сечение С-С (рис. 64), в котором распределение давления подчиняется гидростатическому закону. Напишем уравнение Бернулли, предполагая установившееся движение.

Рисунок 64 – Истечение через затопленное отверстие

.

Пренебрегая членом αV²₁/2g ввиду его малости и, определяя давление Р_c как Р_c = Р_a + ρgH₂, получим :

H₁=H₂+(α+ξ)V²_c /2g или (α+ξ)V²_c /2g= H₁-H_2.

Следовательно, скорость в сжатом сечении С-С будет равна:

V_c= .

Формула расхода при истечении через затопленное отверстие будет иметь вид:

Q = V_c ω = ωεφ = ωμ .

Формула аналогична формуле для незатопленного отверстия. Установлено, что коэффициент расхода также мало отличается (на 2-3%) от коэффициента расхода при истечении через незатопленное отверстие.

6.3 Истечение через насадки

При значительной толщине стенки характер явлений, наблюдаемых при истечении, существенно меняется из-за влияния, оказываемого на струю толстой стенкой.

Насадком называется короткий патрубок, герметично присоединенный к отверстию в тонкой стенке, длина которого в несколько раз больше внутреннего диаметра (обычно L=3÷5d). Струя жидкости после выхода из сосуда подвергается некоторому сжатию, но затем постепенно расширяется и заполняет все поперечное сечение насадка. Т.е. сжатие происходит только внутри насадка, поэтому при расчете истечения через насадки необходимо учитывать, что коэффициент сжатия ε=1, а, следовательно, коэффициент расхода равен коэффициенту скорости μ=φ.

Рисунок 65 - Истечение через насадок

Определим расход через цилиндрический насадок (рис. 65). Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и С-С относительно плоскости сравнения 0-0, проходящей через центр тяжести поперечного сечения насадка:

.

,

где Hо=Н + αV₁ ²/2g.

,

где h_вак - вакуумметрическая высота в сжатом сечении внутри насадка.

Тогда скорость в сжатом сечении можно определить по формуле:

.

Расход жидкости, проходящий через насадок можно рассчитать:

Q = V_cω_с=ωεφ = ωμ ,

но h_вак = 0,75 Н₀ , и тогда, подставив это значение в предыдущую формулу, получим:

Q = ωμ = ωμ .

Сопоставляя полученную зависимость с формулой для расхода через малое отверстие в тонкой стенке, отметим, что пропускная способность насадка по сравнению с малым отверстием увеличивается на 33%. Это объясняется наличием вакуума в сжатом сечении внутри насадка, что заставляет жидкость «всасываться» в насадок.

Из равенства h_вак = 0,75 Н₀ видно, что в конечном счете вакуум зависит от напора над центром тяжести поперечного сечения насадка. В частном случае при истечении воды предельное значение вакуума h_вак = 10,33 м вод. ст., что соответствует наибольшему возможному напору воды Н₀ ≈ 13,7 м. При больших напорах в насадке возможен разрыв струи и насадок перестанет работать полным сечением, струя не будет касаться стенок насадка, вакуум в нем не образуется, что приведет к снижению расхода.