Усложнения задачи
А теперь внезапно скажем, что для достаточно крупных ракет вышеуказанных математических моделей даже при высокой степени точности учета рассматриваемых влияний, окажется решительно недостаточно. Это связано с принципиальной ошибкой рассмотрения ракеты как твердого тела, в то время как на самом деле жидкостная ракета — неравномерно упругая конструкция с множеством баков, частично заполненных жидкостями. Пренебречь этим можно в случае небольшой короткой ракеты.
Эти обстоятельства очень серьезным образом влияют на систему управления ракетой и они обязательны к учету при разработке логики управления. Рассмотрим их на примере ракеты Р-5, где впервые нашим конструкторам пришлось этим заняться.
На первых испытаниях ракеты выяснилось, что в полете проявлялись колебания рулей и, как следствие, всей ракеты, при этом в математическом моделировании и аналоговых моделирующих установках такого не наблюдалось. Начали разбираться, обратились сначала к прошлому опыту и обнаружили, что колебательные процессы имели место и раньше, но полет, тем не менее, заканчивался безаварийно.
Борис Черток описывает, что у теоретика (Виктор Гладкий) по нагрузкам подобного рода с Пилюгиным часто возникали споры, т.к. результаты расчетов иногда требовали от управленцев усложнения системы управления. «После очередной размолвки Пилюгин заявил Королеву, что "твой Гладкий совсем не гладкий, а шершавый"».
Длина ракеты Р-5 превышала 20 м при сохранении диаметра в 1.65 м и под действием нагрузок корпус изгибался. Изгибные колебания корпуса передавались на гироплатформу, а та, «недолго думая», начинала парировать внезапно забежавшее возмущение. Шла команда на систему управления, рули вновь работали, снова вызывая колебания корпуса и получался так называемый автоколебательный процесс.
В систему вводились различные фильтры частот, и за глаза их называли «защитой от Шершавого». С влиянием жидкого топлива тоже пришлось повозиться — дополнительные возмущения от колебаний зеркала жидкости были значительными. В течение 1955-56 годов удалось разработать аппаратуру и теорию управления, что обеспечивала стабилизацию в полном объеме. Знаменитая Семерка проектировалась уже с учетом наработанного опыта.
Математически это все уже является высшим пилотажем и описывается уравнениями математической физики с участием сопромата. Такие уравнения отличаются от обычных дифференциальных тем, что в них входят процессы, скорость протекания которых зависит не от одной переменной (как у нас было — все от времени). Общих методов решения сравнительно мало, а добиться каких-то качественных результатов в исследовании отдельного класса таких уравнений в принципе позволяет защитить диссертацию. В основном на практике с такими задачами орудуют численными, а не аналитическими методами, т.е. теми, что дают ответ с некой степенью точности и не позволяют в процессе решения получить какие-то «внутренние» знания о закономерностях.
Банальным и очень бьющим по глазам доказательством, что «тут не все так просто», являются многостраничные математические формулы даже в главах с названиями «простейшие примеры».