Исправление 2-х ошибок норменным методом

Суть метода. Составляем таблицу всех Г-орбит корректируемых ошибок, таблицу синдромов, а так же таблицу. По принятому вектору-сообщению вычисляеми. В таблице норм находим. Тогда вектор. Сравнивая первые компоненты синдромови, определяем величинуциклического сдвига для получения вектораиз вектора. Тогдаискомый вектор ошибок.

Пример:

Согласно условию задания 2.4 ТКС на основе (15, 7) – БЧХ-кода с проверочной матрицейгдекорень полинома, приняло сообщениес синдромом ошибокВычислим норму этого синдрома:Сравниваем вычисленную норму с данными табл. 2.2. Как видим,Следовательно, двойная вектор-ошибка, которая присутствует в сообщениипринадлежит Г-орбитеи получается циклическим сдвигом вектора. Величина циклического сдвига определяется отношением первой компонентысиндромак первой компонентесиндромаВ данном случаеСледовательно, искомая ошибкавектор-ошибка весом 2 с единицей на 6-й и 11-й позициях.

Модификация норменного метода для исправления 3-х ошибок

В (15, 3)-БЧХ-коде с проверочной матрицей гдекорень полинома , принято сообщение с синдромом ошибок . Найти вектор ошибок в этом сообщении, если известно, что произошла ошибка весом 3.

В двоичном коде длиной 15 имеется 455 тройных ошибок, которые делятся на 31 орбиту. Прямой норменный метод требует построения таблицы образующих всех орбит тройных ошибок, синдромов этих образующих, а также норм синдромов образующих.

Модифицируем норменный метод, преобразуем искомую вектор-ошибку в другую тройную ошибку, синдром которой имеет первую компонентулокаторы ошибочных позиций вектора, ненулевых координат вектораВ качествеберём вектор-ошибку весом 3 с локаторами ненулевых позиций. Тогда компоненты синдромавыражаются следующим образом через компоненты синдрома:

; ;.

У нас . Следовательно,;. Таким образом,. Тогда.

Поищем в нашем (15, 7)-БЧХ-коде Г-орбиту с такой экзотической нормой. Единственная неполная Г-орбита тройных ошибок в этом коде задаётся векторомс ненулевыми координатами на 1-й, 6-й и 11-й позициях. Его синдромимеет компоненты;;.. Следовательно,и получается циклическим сдвигом вектора... Значит,тройная вектор-ошибка с ненулевыми координатами на 3-й, 8-й, 13-й позициях, локаторы которых,. Отсюда легко находятся локаторыненулевых координат искомого вектора ошибок:;;. Следовательно,тройная ошибка на 1-й, 10-й и 14-й позициях.