17 Вопрос: Двугранный угол. Угол между плоскостями.

Двугранным углом называется фигура, образованная прямой и двумя полуплоскостями, не лежащими в одной плоскости, с общей границей. Полуплоскости, образующие двугранный угол называются его гранями. Общая граница этих полуплоскостей (прямая), называется ребром двугранного угла.

Двугранный угол между плоскостями равен углу ,образованному прямыми l₁ и l₂, лежащими в соответствующих плоскостях и перпендикулярными линии пересечения плоскостей.

18 Вопрос: Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.

Правильный тетраэдр – правильный многоугольник, который состоит из 4 равносторонних треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине 180^о.

Куб – правильный многоугольник, который состоит из 6 квадратов.

Правильный октаэдр – правильный многоугольник, который состоит из 8 равносторонних треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине 240^о.

Правильный додекаэдр – правильный многоугольник, который состоит из 12 правильных пятиугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине 324^о.

Правильный икосаэдр – правильный многоугольник, который состоит из 20 равносторонних треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине 300^о.

19 Вопрос: Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Площадь поверхности и объём призмы.

Призма - это многогранник, в основаниях которого лежат равные многоугольники, а боковые грани — параллелограммы.

Свойства призмы:

• Основания призмы являются равными многоугольниками.

• Боковые грани призмы являются параллелограммами.

• Боковые ребра призмы параллельны и равны.

• Объём призмы равен произведению её высоты на площадь основания:

• Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания.

• Площадь боковой поверхности произвольной призмы  , где   — периметр перпендикулярного сечения,   — длина бокового ребра.

• Площадь боковой поверхности прямой призмы  , где   — периметр основания призмы,   — высота призмы.

Призма, основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом.

Прямая призма — это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскости основания. Другие призмы называются наклонными.

Правильная призма — это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы — равные прямоугольники.

20 Вопрос: Параллелепипед. Куб. Площадь поверхности и объём параллелепипеда и куба.

Параллелепипед - призма, основанием которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм.

Объем параллелепипеда: V = S*h; V = a*b*h;

Площадь боковой поверхности S_б=Р_о*h, где Р_о — периметр основания, h — высота

Площадь полной поверхности S_п=S_б+2S_о, где S_о — площадь основания

Куб - правильный параллелепипед, который состоит из 6 квадратов. Площадь поверхности: S = 6a². Объём: V = a³, где a — ребро куба.