22 Вопрос: Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Числовой функцией с областью определения D, называется отношение, при котором x и D сопоставляется y, зависящей от x

F = y(x)

Независимую переменную x называют аргументом функции.

y – соответствует числу х, называется значением функции f в точке x и обозначается как f(x)

Область определения функции f обозначают как D(f).

Множество значений функции f обозначают как E(f).

2 3 Вопрос: Свойства функции.

Ф ункция f – четная, если для любого х из D(f) выполняется: f(-x) = f(x) . График четной функции симметричен относительно оси y (оси ординат).

Ф ункция f – нечетная, если для любого х из D(f) выполняется: f(-x) = -f(x).График нечетной функции симметричен относительно начала координат – точка (0;0).

Функция f возрастает, если для любых х1 и х2 из области определения D(f) выполняется: x1 > x2 и f(x1) > f(x2).

Ф ункция f убывает, если для любых х1 и х2 из области определения D(f) выполняется:

x1 > x2 и f(x1) < f(x2).

Ф ункция у = f (х) называется периодической, если существует такое отличное от нуля число Т, что для любого х из области определения функции справедливо равенство f (х + Т) = f (х) = f (x - Т). Число Т называется периодом функции у = f (х).
Возрастающие и убывающие функции называются монотонными.

24 Вопрос: Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, построение графиков функций, заданных различным способом.

Окрестностью точки a называется любой интервал, содержащий эту точку

Точка х₀ называется точкой минимума функции f, если для всех х из некоторой окрестности в точке x₀ выполняется неравенство: f(x) ≥ f(x₀) , значит x_min = x₀

Точка х₀ называется точкой максимума функции f, если для всех х из некоторой окрестности в точке x₀ выполняется неравенство: f(x) ≤ f(x₀), значит x_max = x₀

Точки минимума и максимума называются точками экстремума.

25 Вопрос: Обратные функции. Области определения и множество значений обратной функции. График обратной функции.

Е сли функция y=f(x) принимает каждое свое значение при 1 значении х, то эту функцию называют обратимой.

Пусть y=f(x) обратимая функция, тогда каждому y из множества значений функции соответствует определенное число х из области ее определения такое, что f(x)=y. Это соответствие определяет функцию x(y), то есть x=g(y). В этой записи меняем местами x и y и получаем: y=g(x).

Функцию y=g(x) называют обратной функцией y=f(x)

Если функция имеет обратную, то график обратной функции симметричен графику данной относительно прямой y=x.