7) Поиск точек сочленения
Пусть дан связный неориентированный граф. Точкой сочленения (или точкой артикуляции, англ. "cut vertex" или "articulation point") называется такая вершина, удаление которой делает граф несвязным.
vector<int> g[MAXN];
bool used[MAXN];
int timer, tin[MAXN], fup[MAXN];
void dfs (int v, int p = -1) {
used[v] = true;
tin[v] = fup[v] = timer++;
int children = 0;
for (size_t i=0; i<g[v].size(); ++i) {
int to = g[v][i];
if (to == p) continue;
if (used[to])
fup[v] = min (fup[v], tin[to]);
else {
dfs (to, v);
fup[v] = min (fup[v], fup[to]);
if (fup[to] >= tin[v] && p != -1)
IS_CUTPOINT(v);
++children;
}
}
if (p == -1 && children > 1)
IS_CUTPOINT(v);
}
int main() {
int n;
... чтение n и g ...
timer = 0;
for (int i=0; i<n; ++i)
used[i] = false;
dfs (0);
}
Здесь
константе 
должно
быть задано значение, равное максимально
возможному числу вершин во входном
графе.
Функция 
в
коде — это некая функция, которая будет
реагировать на то, что вершина 
является
точкой сочленения, например, выводить
эту вершины на экран (надо учитывать,
что для одной и той же вершины эта функция
может быть вызвана несколько раз).
8)Дейкстра
const int INF = 1000000000;
int main() {
int n;
... чтение n ...
vector < vector < pair<int,int> > > g (n);
... чтение графа ...
int s = ...; // стартовая вершина
vector<int> d (n, INF), p (n);
d[s] = 0;
vector<char> u (n);
for (int i=0; i<n; ++i) {
int v = -1;
for (int j=0; j<n; ++j)
if (!u[j] && (v == -1 || d[j] < d[v]))
v = j;
if (d[v] == INF)
break;
u[v] = true;
for (size_t j=0; j<g[v].size(); ++j) {
int to = g[v][j].first,
len = g[v][j].second;
if (d[v] + len < d[to]) {
d[to] = d[v] + len;
p[to] = v;
}
}
}
}
9) Эратосфен
int n;
vector<char> prime (n+1, true);
prime[0] = prime[1] = false;
for (int i=2; i<=n; ++i)
if (prime[i])
if (i * 1ll * i <= n)
for (int j=i*i; j<=n; j+=i)
prime[j] = false;
10) Задача о назначениях
Задача имеет две эквивалентные постановки:
Дана квадратная матрица A[1..N,1..N]. Нужно выбрать в ней N элементов так, чтобы в каждой строке и столбце был выбран ровно один элемент, а сумма значений этих элементов была наименьшей.
Имеется N заказов и N станков. Про каждый заказ известна стоимость его изготовления на каждом станке. На каждом станке можно выполнять только один заказ. Требуется распределить все заказы по станкам так, чтобы минимизировать суммарную стоимость.
vector<int> u (n+1), v (m+1), p (m+1), way (m+1);
for (int i=1; i<=n; ++i) {
p[0] = i;
int j0 = 0;
vector<int> minv (m+1, INF);
vector<char> used (m+1, false);
do {
used[j0] = true;
int i0 = p[j0], delta = INF, j1;
for (int j=1; j<=m; ++j)
if (!used[j]) {
int cur = a[i0][j]-u[i0]-v[j];
if (cur < minv[j])
minv[j] = cur, way[j] = j0;
if (minv[j] < delta)
delta = minv[j], j1 = j;
}
for (int j=0; j<=m; ++j)
if (used[j])
u[p[j]] += delta, v[j] -= delta;
else
minv[j] -= delta;
j0 = j1;
} while (p[j0] != 0);
do {
int j1 = way[j0];
p[j0] = p[j1];
j0 = j1;
} while (j0);
}