Средства обеспечения наглядности языка scBg
Ключевые понятия и идентификаторы ключевых scb-узлов:
синонимичные scbg-элементы; scbg-изображение непредметного scb-узла в виде замкнутой линии; изображение увеличения контактной зоны scbg-изображения scb-элемента; пара принадлежности; узловое множество; предмет; узловое непредметное множество; простая ориентированная узловая пара; пара непринадлежности; пара нечёткой принадлежности; неориентированная пара; пара синонимии; пара несинонимии; пара нечёткой синонимии; семейство пар принадлежности; семейство узловых множеств; семейство предметных множеств; семейство узловых непредметных множеств; система множеств.
Наглядность scbg-текста в первую очередь обеспечивается тем,насколько удачно автор текста разместит на листе бумаги или экране монитора графические изображения узлов и дуг принадлежности.Удачное размещение,в частности,приводит к сокращению числа пересечений линий,изображающих дуги принадлежности,а также к упрощению формы этих линий (в идеальном случае указанные линии должны быть отрезками,соединяющими scb-элементы).
К числу дополнительных мер,обеспечивающих повышение наглядности scbg-текста,можно отнести:
расширение алфавита графических примитивов,используемых для изображения scb-элементов и указывающих тип изображаемого scb-элемента.В частности,желательно иметь графические примитивы,которые соответствуют различным типам непредметных узлов (см. табл.Таблица 2.3 .4);
введение нескольких копий изображения одного и того же scb-элемента,т.е.допущение многократного вхождения (вscbg-текст) изображений одного и того же знака.Это означает,что в scbg-тексте могут встречаться синонимичные scbg-элементы (см.scbg-текст2.4.1);
введение неявно изображаемых дуг принадлежности,а именно дуг принадлежности,неявно проводимых из непредметного узла,изображенногозамкнутойлинией,вовсеscb-элементы,изображенныевнутриэтой замкнутой линии (см.scbg-текст2.4.2);
увеличение размера "контактной зоны" изображения узла, если этот узел имеет большое количество инцидентных дуг принадлежности (см.scbg-текст2.4.3);
введение неявно изображаемых дуг принадлежности,проводимых из узлов, идентификаторы которых содержат двоеточие , в scb-элементы,которым указанные идентификаторы с двоеточием приписаны (см.scbg-текст2.4.4);
синонимичные scbg-элементы необходимо явноуказать.Это, в частности, осуществляется путем приписывания синонимичным scbg-элементамодного и того же идентификатора,который считается символьным эквивалентом (символьным вариантом изображения) соответствующего scb-элемента. Поскольку два синонимичных scbg-элемента семантически представляют собой изображения одного и того же знака, они могут быть логически склеены. Подчеркнем при этом, что возможность в языке scbg склеивать синонимичные scbg-элементы не только логически, но и "физически" придает этому языку хорошие "ассоциативные" свойства, т.е. возможность поиска нужной информации по связям. Для языкаSCBgпо умолчаниюсчитается, что дваразныхscbg‑элемента (в том числеscbg-элементы без идентификаторов, см.scbg-текст2.4.5) считаются изображениямиразных scb-элементов.
Примечание.Следует отличать:
синонимичные scb-элементы, которые имеют обычноразные идентификаторыи которые являютсяразнымизнаками, ноодного и того жемножества (см.scbg-текст2.4.6);
синонимичные scbg-элементы, которые имеютодинаковые идентификаторыи которые являются изображениямиодного и того жеscb-элемента, т.е. являются разными изображениями (разными вхождениями вscb-текст) одного и того же знака (см.scbg-текст2.4.1);
синонимичные вхождения идентификаторов, которые представляют собойодинаковые строки символови которые являются изображениямиодного и того жеscb-элемента, т.е. являются разными вхождениями вscbs-текст (см.подраздел 2.5) одного и того же знака.
SCBg-текст2.4.. Использование многократного вхождения изображений одного и того же знака
|
|
|
|
SCBg-текст2.4.. Использование изображения непредметных scb-узлов в виде замкнутых линий
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечание. Замкнутая линия изображает знак множества всех тех и только тех знаков множеств,которые являются полностью нормализованной системой множеств,изображение которойограниченозамкнутой линией.При этом линия,изображающая дугу принадлежности, и замкнутая линия изображающая непредметный узел, должны полностью входить внутрь области,ограниченной замкнутой линией. |
|
|
SCBg-текст2.4.. Увеличение "контактной зоны" scb-узла с помощью толстых линий
|
|
|
|
Примечание. Увеличение "контактной зоны" изображения узла (s ) целесообразно тогда, когда узел (s ) имеет большое количество инцидентных ему дуг принадлежности.
SCBg-текст2.4.. Использование неявно изображаемых scb-дуг, проводимых из scb-узлов, идентификаторы которых содержат двоеточие
|
|
|
|
SCBg-текст2.4.. Изображения элементов без идентификаторов обозначают разные scb‑элементы
|
|
|
|
Итак, кроме перечисленных в табл. 2.4.1типов изображений, в алфавит графических примитивов языкаSCBgвходят следующие дополнительные изображения, перечисленные в табл.2.5.1.
Таблица 2.4.5. Алфавит дополнительных графических примитивов языка SCBg
|
Наименование |
Изображение |
|
|
|
|
|
|
|
: |
Синонимичные scb-элементы могут быть указаны не только путем приписывания им одинаковых идентификаторов, но и с помощью специальных пар синонимии (см. табл.2.1.1). Знаки множеств, связываемые каждой такой парой, либо имеют разные идентификаторы (см.scbg-текст2.4.6), либо не имеют идентификаторов для обоих знаков, либо не имеют идентификатора для одного из них. Подчеркнем при этом, что по умолчаниюscb-элементы считаются несинонимичными, т.е. пары несинонимии (пары неравенства знаков) в основном указываютсяпо умолчанию. Это значит, что,есликакие-либо дваscb-элемента не связаны друг с другом парой синонимии (парой равенства знаков),тоэти дваscb-элемента считаются связанными парой несинонимии.
Два синонимичных scb-элемента обозначают равные множества (а точнее,одно и то жемножество). Хотя обратное не является верным – два равных множества (т.е. множества, состоящие из одинаковых элементов) могут считаться разными объектами и, следовательно, обозначаться разными несинонимичнымиscb-элементами. Следовательно, пару, связывающую два синонимичныхscb‑элемента (два равных знака), следует отличать от пары, которая связывает знаки двухравных множеств.Равные множества, если они вводятся, считаются разными объектами, и поэтому их знаки не могут быть синонимичными. Следует при этом подчеркнуть, что равные множества можно вводить только в случае особой необходимости – для представления кратных или встречных связок, принадлежащих одному отношению.
SCBg-текст2.4..Использование рёбер синонимии
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
В языке SCBg приписывание идентификаторов scb-элементам,изображаемым в scbg-конструкциях,не является обязательным.В этом возникает необходимость только тогда, когда изображение одного и того же scb-элемента несколько раз входит в одну или разные scbg-конструкции,например,на разных страницах.В этом случае приписывание разным scb-элементам одинаковых идентификаторов является указанием того,что они являются изображениями одного и того же scb-элемента.
Явное указание типа изображаемого scb-элемента в языкеSCBgосуществляется либо путем использования графического примитива, который соответствует типу изображаемогоscb-элемента, либо явного изображения дуги принадлежности, которая связывает изображаемыйscb-элемент со специальным узлом, который является знаком всевозможныхscb-элементов соответствующего типа. В связи с этим введем ряд специальных узлов, которые соответствуют некоторым графическим примитивам, приведенным в табл.Таблица 2.3 .4. Особо подчеркнем то, что из перечисленных в табл.Таблица 2.3 .4 типовscb-элементовбазовымиследует считать два первых – знаки множеств неуточняемого типа и знаки пар принадлежности (см.scbg-текст2.3.1). Для того чтобы все остальные типыscb-элементов свести к указанным двум типам, достаточно каждому небазовому типуscb-элементов поставить в соответствие специальныйscb-элемент, являющийся знаком всехscb-элементов соответствующего типа и только их. Такиеscb-элементы будем называтьключевыми scb-элементами. Каждому ключевомуscb-элементу поставим в соответствие уникальный идентификатор, взаимно однозначно соответствующий идентифицируемому ключевомуscb-элементу. Общие правила построения идентификаторовscb-элементов рассмотрены в подразделе2.6, а сейчас просто перечислим идентификаторы нужныхключевых элементов:
“пара принадлежности” (быть знаком пары принадлежности) – это идентификаторscb‑элемента, обозначающего множество знаковвсевозможныхпар принадлежности и только их;
“узловое множество” (быть знаком узлового множества) – это идентификаторscb-элемента, обозначающего множество знаковвсевозможныхузловых множеств и только их (см.scbg‑текст2.4.7);
“предмет” (быть знаком предметного множества) – это идентификаторscb-элемента, обозначающего множество знаковвсевозможныхпредметных множеств и только их (см.scbg‑текст2.4.8);
“узловое непредметное множество” (быть знаком узлового непредметного множества) – это идентификаторscb-элемента, обозначающего множество знаковвсевозможныхузловых непредметных множеств и только их (см.scbg-текст2.4.9);
“простая ориентированная узловая пара” (быть знаком простой ориентированной узловой пары) – это идентификаторscb-элемента, обозначающего множество знаковвсевозможныхпростых ориентированных узловых пар и только их (см.scbg-текст2.4.10);
“пара непринадлежности” (быть знаком пары непринадлежности) – это идентификаторscb-элемента, обозначающего множество знаков всевозможных пар непринадлежности и только их (см.scbg-текст2.4.11);
“пара нечёткой принадлежности” (быть знаком пары нечёткой принадлежности) – это идентификаторscb-элемента, обозначающего множество знаковвсевозможныхпар нечёткой принадлежности и только их (см.scbg-текст2.4.12);
“неориентированная пара” (быть знаком неориентированной пары) – это идентификаторscb-элемента, обозначающего множество знаковвсевозможныхнеориентированных пар и только их (см.scbg-текст2.4.13);
“пара синонимии” (быть знаком пары синонимии) – это идентификаторscb-элемента, обозначающего множество знаковвсевозможных пар синонимии и только их (см.scbg‑текст2.4.14);
“пара несинонимии” (быть знаком пары несинонимии) – это идентификаторscb-элемента, обозначающего множество знаковвсевозможных пар несинонимии и только их (см.scbg‑текст2.4.15);
“пара нечёткой синонимии” (быть знаком пары нечёткой синонимии) – это идентификаторscb-элемента, обозначающего множество знаковвсевозможных пар нечёткой синонимии и только их (см.scbg-текст2.4.16);
“семейство пар принадлежности”(быть знаком семейства пар принадлежности) – это идентификаторscb-элемента, обозначающего множество знаковвсевозможныхсемейств пар принадлежности и только их (см.scbg-текст2.4.17);
“семейство узловых множеств” (быть знаком семейства узловых множеств) – это идентификаторscb-элемента, обозначающего множество знаковвсевозможныхсемейств узловых множеств и только их (см.scbg-текст2.4.18);
“семейство предметных множеств” (быть знаком семейства предметных множеств) – это идентификаторscb-элемента, обозначающего множество знаковвсевозможныхсемейств предметных множеств и только их (см.scbg-текст2.4.19);
“семейство узловых непредметных множеств” (быть знаком семейства узловых непредметных множеств) – это идентификаторscb-элемента, обозначающего множество знаковвсевозможныхсемейств узловых непредметных множеств и только их (см.scbg-текст2.4.20);
“система множеств”(быть знаком системы множеств) – это идентификаторscb-элемента, обозначающего множество знаковвсевозможныхсистем множеств и только их (см.scbg‑текст 2.4.21).
На следующих scbg-текстах рассмотрены правила приведения различных типовscb-элементов к знакам множеств неуточняемого типа и к знакам пар принадлежности.
SCBg-текст 2.4..Изображение знакаузлового множества
|
|
|
|
SCBg-текст 2.4..Изображение знакапредмета
|
|
|
|
SCBg-текст 2.4..Изображение знакаузлового непредметного множества
|
|
|
|
SCBg-текст 2.4..Изображение знакапростой ориентированной пары
|
|
|
|
Примечание.Здесь scb-элемент с идентификатором “ 1_” является знаком множества всевозможных знаков пар принадлежности, связывающих знаки ориентированных (упорядоченных) множеств с первыми элементами этих множеств. Аналогично этому scb-элемент с идентификатором “ 2_” задает вторые элементы ориентированных множеств. Подробнее об этом – в разделе 3.
SCBg-текст 2.4..Изображение знакапары непринадлежности
|
|
|
| |
|
|
| ||
|
|
| ||
SCBg-текст 2.4..Изображение знакапары нечёткой принадлежности
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| |
SCBg-текст 2.4..Изображение знаканеориентированной пары
|
|
|
|
SCBg-текст 2.4..Изображение знакапары синонимии
|
|
|
| |
|
|
| ||
|
|
| ||
SCBg-текст 2.4..Изображение знакапары несинонимии
|
|
|
| ||
|
|
|
| ||
|
|
|
| ||
|
|
|
| ||
|
|
|
| ||
SCBg-текст 2.4..Изображение знакапары нечёткой синонимии
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| |
SCBg-текст 2.4..Изображение знакасемейства пар принадлежности
|
|
|
|
SCBg-текст 2.4..Изображение знакасемейства узловых множеств
|
|
|
|
SCBg-текст 2.4..Изображение знакасемейства предметов
|
|
|
|
SCBg-текст 2.4..Изображение знакасемейства узловых непредметных множеств
|
|
|
|
SCBg-текст 2.4..Изображение знакасистемы множеств
|
s |
|
|
Заметим также, что введенные нами ключевыеscb-элементы связаны между собой целым рядом пар принадлежности, которые приведены наscbg-тексте2.4.22.
SCBg-текст 2.4..Перечень пар принадлежности, связывающих между собой введенные выше ключевые scb-элементы
|
|
Примечание. Пары принадлежности не следует путать с парами отношения теоретико-множественного включения.
Упражнения к подразделу 2.4.
Упражнение 2.4.13. Можно ли считать семантически эквивалентными следующие scbg‑конструкции?
|
|
|
|
Упражнение 2.4.14. Корректны ли следующие преобразования?
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| |
Упражнение 2.4.15. Преобразуйте приведённые ниже scbg-тексты, исключив из них изображения непредметных scb-узлов в виде замкнутых линий:
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
| ||||
