3. Порядок выполнения работы

1. Выбрать индивидуальное задание по варианту.

Вариант задания выдается преподавателем на практических за­нятиях. Номер варианта, как правило, соответствует порядковому номеру фамилии студента в журнале. Задания выбирают из таблиц в приложениях 1-7.

2. Провести анализ условия задачи, ознакомиться с методами решения аналогичных задач, определить алгоритм решения.

3. Выполнить задание в тонких линиях и проанализировать правильность решения.

4. Оформить построения на чертежной бумаге с применением чертежных инструментов.

5. Кратко записать алгоритм решения каждой задачи.

6. Сдать работу (чертежи и алгоритмы решения задач) на проверку преподавателю.

4. Указания к оформлению работы

При выполнении работы на чертеже в масштабе 1:1 по заданным координатам строятся проекции точек в соответствии с индивидуальным заданием (координаты заданы в миллиметрах). Построения ведутся в системе горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций.

Задачи контрольной работы №1 выполняются на листах чертежной бумаги формата А3(297х420). На свободном поле чертежа помещают условие задания, написанное чертежным шрифтом и координаты заданных точек. На отдельных листах (можно на листах в клеточку) кратко записывается алгоритма (последовательность) решения задачи.

К оформлению работы предъявляются следующие требования:

• чертежи выполняются карандашом (можно применять различные цвета линий), конечный результат построения выделяется красным цветом;

• проекции фигур выполняются сплошной толстой основной линией толщиной от 0,8 до 1,0 мм;

• линии связи, оси проекций, линии построений выполняются сплошной тонкой линией толщиной 0,3 мм;

• все необходимые для построения линии и точки следует обо­значать буквами или цифрами с соответствующими индексами;

• надписи на чертежах выполняются чертежным шрифтом раз­мером 5 или 7 мм;

• в правом нижнем углу чертежа помещается основная надпись, вид которой представлен на рисунке 1.

Начертательная геометрия	Расчетно-графическая работа	Лист № Задача №
Студент группы	Фамилия, инициалы	Дата
Преподаватель	Фамилия, инициалы	Дата

Рис.1

Примеры оформления задач приведены в приложениях 8-11.

Полностью выполненная контрольная работа сшивается в виде альбома с титульным листом и высылается на рецензию в предусмотренные учебным планом сроки вместе с заданием (15 декабря).

Титульный лист выполнить на компьютере шрифтом GOST type A размером 28 и 40 pt. Надписи следует располагать «центрально». Пример оформления титульного листа приведен в прил. 12.

5. Пояснения к решению задач

Задача 1. Даны прямая МN и точка А (рис. 2а). Построить проекции геометрической фигуры, которая определяется в зависимости от номера варианта. Задание к задаче взять в приложении 1.

Рассмотрим построение проекции квадрата АBCD, сторона ВС которого принадлежит прямой МN (рис. 2б).

Н а основании анализа условия задачи определяем, что заданная прямая МN является горизонтальной прямой уровня следовательно, на основании теоремы о проецировании прямого угла, прямые углы квадрата на горизонтальную плоскость проекций должны проецироваться без искажения.

П

а)

остроим горизонтальную проекцию перпендикуляра, опущенного из точки А на прямую МN и найдем горизонтальную проекцию В вершины квадрата.

Фронтальная проекция В'' вершины В находится на фронтальной проекции прямой М''N'' при помощи линии проекционной связи. Отрезок А''В'' – фронтальная проекция стороны АВ (рис. 2 б).

О

б)

Рис. 2

пределим натуральную величину стороны квадрата по правилу прямоугольного треугольника. Гипотенуза В'В₀ определяет натуральную величину стороны квадрата АВ.

Прямая МN является горизонтальной прямой уровня, следовательно, сторона квадрата ВС, принадлежащая этой прямой, будет проецироваться на горизонтальную плоскость в натуральную величину. Откладываем на проекции М'N' от точки В' горизонтальную проекцию отрезка \С'В'\ = \В'В₀\. Фронтальную проекцию С'' найдем на фронтальной проекции прямой М''N'' восстановив линию проекционной связи перпендикулярно оси х.

Для построения вершины D, воспользуемся свойством парал­лельности противоположных сторон квадрата.

Задача 2. Даны плоскость треугольника ABC и прямая DE. Определить расстояние от точки D до плоскости, заданной треугольником ABC. Через прямую DE провести плоскость, перпендикулярную треугольнику ABC, построить линию пересечения этих плоскостей, определить видимость.

Пример выполнения задачи 2 приведен на рис. 3.

Рис. 3

Указания к выполнению задачи 2. Данные взять из прил. 2 в соответствии с вариантом. Координаты точек даны в миллиметрах. Задачи 1 и 2 выполнить на одном листе формата А3 (см прил. 8).

При решении задач нужно исходить из следующих основных положений начертательной геометрии.

Из точки D необходимо опустить перпендикуляр, используя фронталь и горизонталь плоскости, определить точку пересечения перпендикуляра с плоскостью и действительную величину расстояния от точки D до плоскости способом прямоугольного треугольника (отрезок К''D₀ ).

Плоскость, перпендикулярная заданной, должна содержать в себе заданную прямую и перпендикуляр, опущенный из точки D этой прямой на заданную плоскость. Точка пересечения F заданной прямой DE и точка пересечения К перпендикуляра определяют линию пересечения искомой и заданной плоскостей. Видимость плоскостей определяется с помощью конкурирующих точек, принадлежащих этим плоскостям. Пример оформления задач №1 и №2 приведен в прил. 8.

Задача 3. Построить линию пересечения конуса вращения плоскостью ABC общего положения. Пример выполнения задачи 3 приведен в прил. 9.

Указания к выполнению задачи 3. В левой половине листа формата А 3 намечаются оси координат, и из прил. 3 согласно варианту берутся величины, которыми задаются поверхность конуса вращения и плоскость ABC. Определяется центр (точка К) окружности радиусом R основания конуса вращения на горизонтальной плоскости проекций. На вертикальной оси на расстоянии h выше плоскости π₁ определяется вершина конуса вращения. По координатам точек А, В, и С определяется секущая плоскость.

В целях облегчения построений выбирается дополнительная система плоскостей проекций так, чтобы плоскость ABC стала проецирующей. Тогда линия сечения (эллипс) спроецируется на дополнительную плоскость проекций π₄ в виде отрезка прямой N₁'' H₁'' на следе плоскости ABC. Точка Н высшая точка N низшая. Имея эту проекцию, строим горизонтальную и фронтальную проекцию этих точек. В середине отрезка прямой N₁'' H₁'' определяем точки Е₁'' и F₁'' - точки на малой оси эллипса. Определяем положение точек лежащих на очерковых образующих конуса М и L и симметричные им относительно большой оси эллипса - точки 1 и 2.

Задача 4. На трехпроекционном комплексном чертеже сферы радиуса R построить недостающие проекции сквозного отверстия. Фронтальная проекция сквозного отверстия задана четырехугольником АВСD.

Указания к выполнению задачи 4. Данные для выполнения берутся из прил. 4. Намечаются оси координат в центре незаполненной части листа формата А3. Строится проекция сферы заданного радиуса R с центром в точке О. По заданным координатам определяются проекции точек А, В, С, D (вершины четырехугольника) сквозного отверстия на сфере и строится четырехугольник – фронтальная проекция линии сквозного отверстия. Далее задача сводится к определению недостающих проекций точек принадлежащих поверхности сферы.

Вначале определяются характерные точки линий сквозного отверстия: точки на экваторе, главном меридиане, наиболее удаленные и ближайшие точки поверхности сферы к плоскостям проекций. Затем строятся дополнительные точки.

Задача 5. Построить линию пересечения поверхности вращения, которая определяется в зависимости от номера варианта, с цилиндром вращения, оси поверхностей вращения – взаимно перпендикулярные проецирующие скрещивающиеся прямые. Данные для выполнения берутся из прил. 5.

Пример выполнения приведен в прил. 10.

Указания к выполнению задачи 5 . В левой половине листа намечаются оси координат, и из табл. 5 берутся согласно варианту величины, которыми задаются поверхность вращения, зависящая от варианта (например, конус) и цилиндр вращения. Определяется центр окружности точка К основания конуса на горизонтальной плоскости. На вертикальной оси на расстоянии Н выше плоскости π1 отмечают вершину. Осью цилиндра вращения является фронтально-проецирующая прямая, проходящая через точку С. Основаниями цилиндра являются окружности диаметром d. Длина цилиндра вращения делится пополам фронтальной меридианальной плоскостью конуса вращения.

С помощью вспомогательных секущих плоскостей определяются точки пересечения очерковых образующих одной поверхности с другой и промежуточные точки линии пересечения поверхностей.

Проводим вспомогательную секущую фронтальную плоскость через ось вращения конуса, находим точки (А и L) пересечения главного меридиана (очерковых образующих) конуса вращения с параллелью (окружностью) проецирующего цилиндра.

Выбираем горизонтальную секущую плоскость, проходящую через ось цилиндра вращения, определяем две точки (Е и F) пересечения очерковых образующих цилиндра с поверхностью конуса. Высшую А и низшие (N₁ и N₂), а также промежуточные точки линии пересечения поверхностей находят с помощью вспомогательных горизонтальных плоскостей – плоскостей уровня. По точкам строим линию пересечения поверхности конуса вращения с цилиндром вращения и устанавливаем ее видимость в проекциях.

Задача 6. Построить проекции линии пресечения двух поверхностей и определить ее видимость в проекциях. В задаче использовать способ вспомогательных секущих плоскостей.

Пример выполнения задачи 6 приведен в прил. 10.

Указания к выполнению задачи 6. Варианта заданий соответственно берутся из прил. 6. В первую очередь определяются характерные точки проекций линии пересечения: высшую и низшую, изменения видимости и другие. Затем определяются промежуточные точки. Соединив с учетом видимости полученные точки, находим проекции искомой линии. Все основные вспомогательные построения сохраняются.

При выборе вспомогательных секущих плоскостей необходимо помнить, что они должны пересечь одновременно обе поверхности по простым линиям (прямым и окружностям). Для всех вариантов заданий вспомогательными секущими плоскостями могут быть выбраны плоскости уровня: для одних – горизонтальные, для других – фронтальные или те и другие. Точками пересечения поверхностей являются точки пересечения контуров фигур сечения поверхностей, лежащих в одной и той же вспомогательной секущей плоскости.

Задача 7. Дано: пирамида SABC.

Определить: 1) высоту пирамиды;

2) углы наклона основания ABC к плоскостям проекций;

3) натуральную величину основания ABC;

4) расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими ребра SA и BC;

5) величину двугранного угла между гранями SAB и ABC.

Пример выполнения задачи 7 приведен в прил. 11.

Указания к выполнению задачи 7. Данные для выполнения взять из прил. 7. Решение можно разнести на два или три комплексных чертежа.

Задачи могут быть решены любым способом преобразования чертежа.

Студент должен самостоятельно выбрать наиболее рациональный способ решения каждой задачи. Например способом замены плоскостей проекций.

Один из возможных вариантов решения задачи и расположение её на поле чертежа приведен в прил. 11.. Задача решена на одном комплексном чертеже