1.1.3. Шестнадцатеричная система счисления

В шестнадцатеричной системе счисления используется десять цифр от 0 до 9 и шесть латинских букв A, B, C, D, E, F. Основание с/с А=16 можно представить в виде 2⁴. Поэтому одной шестнадцатеричной цифре соответствует четыре двоичных разряда – тетрада.

Соответствие между шестнадцатеричным числом и его двоичным и десятичным представлениями приведено в таблице 1.2.

Таблица 1.2

Связь между шестнадцатеричной, двоичной и десятичной с/с.

Шестнадцатеричная с/с	Двоичная с/с	Десятичная с/с
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	3
4	0100	4
5	0101	5
6	0110	6
7	0111	7
8	1000	8
9	1001	9
A	1010	10
B	1011	11
C	1100	12
D	1101	13
E	1110	14
F	1111	15
10	0001 0000	16

Перевод из двоичной с/с в шестнадцатеричную с/с и обратно выполняется способом, описанным для восьмеричной с/с. Полученные при этом тетрады с помощью таблицы 1.2, заменяются шестнадцатеричными цифрами и наоборот.

Пример: 1011010110,01₂  (?)₁₆

1011010110,01₂  0010 1101 0110 , 0100  2D6,4₁₆

4А9,В2₁₆  (?)₂

4А9,В2₁₆  0100 1010 1001 , 1011 0010  10010101001,1011001₂

При переводе из шестнадцатеричной с/с в десятичную также используются выражения (1, 2).

Пример: 2D6,2₁₆  (?)₁₀

последовательность весовых коэффициентов имеет вид

2² D¹ 6⁰,2^-1  216² + 1316¹ + 616⁰ + 216^-1 = 726,125₁₀

Перевод из шестнадцатеричной с/с в восьмеричную и наоборот выполняется в два этапа. В начале выполняется перевод в двоичную с/с, а затем из двоичной в требуемую с/с, описанным выше способом.

Пример: 4А9,В₁₆  (?)₈

4А9,В₁₆  0100 1010 1001,1011₂  010 010 101 001,101 100₂  2251,54₈

357,24₈  (?)₁₆

357,24₈  011 101 111,010 100₂  0000 1110 1111,0101 0000₂  EF,5₁₆

1.2. Перевод целой части десятичного числа в различные системы счисления

Перевод целого числа представленного в десятичной с/с в двоичную, восьмеричную или шестнадцатеричную с/с выполняется путём целочисленного деления исходного числа на основание новой с/с. При этом необходимо выполнить следующую последовательность действий:

1. Разделить нацело исходное число на основание новой с/с. Остаток от деления даёт младшую цифру числа в новой с/с.

2. Если частное от деления не равно 0, то перейти к пункту 3, иначе перейти к пункту 4.

3. Разделить полученное частное нацело на основание новой с/с. Остаток от деления даёт следующую цифру числа в новой с/с. Перейти к пункту 2.

4. Полученные в результате делений остатки, записать в порядке обратном их вычислению. Это и будет исходное число в новой с/с.

Пример: 29₁₀  (?)₂ 117₁₀  (?)₈ 332₁₀  (?)₁₆

29₁₀  11101₂ 117₁₀  165₈ 332₁₀  14С₁₆

При переводе в шестнадцатеричную с/с остатки от целочисленного деления могут превышать число 9, поэтому при записи конечного результата, необходимо заменять их соответствующими шестнадцатеричными цифрами (от А до F).