I часть

Тема: Расчёт координат вершин полигона.

Ход работы:

1. Σβ_изм=β₁+β₂+β₃+β₄

2. Σβ_теор= 180⁰(n-2), где n – число углов

3. Угловая невязка fβ=Σβ_изм- Σβ_теор

4. fβ_доп≤ ± 2t , где t – точность теодолита

5. Вывод. Если fβ≤ fβ_доп, результаты угловых измерений точны.

6. fβ вводится поровну в измеренные углы и с противоположным знаком (красной пастой).

7. Вычисляются исправленные углы с учётом знака поправки

Контроль: Σβ_испр= Σβ_теор

8. При ориентировании полигона на местности измерялся азимут первой стороны. Так как длины сторон полигона меньше 1 км, то азимут равен биссекционному угла А_1-2=d_1-2 и номера индивидуального задания (Например d_1-2=16⁰).

9. Дирекционные углы остальных сторон полигона вычисляются по формуле:

α_n= α_n-1+180⁰-β_{п испр}

α_2-3=α_1-2 +180⁰- β_{2 испр}

α_3-4=α_2-3 +180⁰- β_{3 испр}

α_4-1= α_3-4+180⁰- β_{4 испр}

Контроль:

α_1-2 = α_4-1 + 180⁰- β_{1 испр}

Если значение α_1-2 получится больше 360⁰ то из него вычитается 360⁰

Пример:

α_2-3=α_1-2 +180⁰- β_{2 испр}= 16⁰00’(α_1-2) + 180⁰00’ - 57⁰45’ (β₂) =138⁰15’

α_3-4=α_2-3+180⁰- β_{3 испр} = 138⁰15’ (α_2-3) + 180⁰00’ – 149⁰02’(β₃) = 169⁰13’

α_4-1= α_3-4+180⁰- β_{4 испр} = 169⁰13’(α_3-4) + 180⁰00’ – 86⁰10’(β₄) = 263⁰03’

Контроль:

α_1-2 = α_4-1 + 180⁰- β_{1 испр}= 263⁰03’ (α_4-1) + 180⁰00’ – 67⁰03’ (β₁) = 376⁰00’- 360⁰00’ = 16⁰00’ (α_1-2)

10. Пользуясь формулами зависимости между дирекционными углами (α) и румбами (r), вычислить румбы линий, пользуясь таблицей № 3 и схемой на рис. 9.

Таблица № 3.

Четверть	Название румба	Зависимость α и r	Знаки
			приращений		функций
			Δ x	Δ y	Cos r	Sin r
00-900	СВ	r 1= α1	+	+	+	+
900-1800	ЮВ	r 2=1800- α2	-	+	-	+
1800-2700	ЮЗ	r 3= α3-1800	-	-	-	-
2700-3600	СЗ	r 3=3600- α4	+	-	+	-

11. По румбам и горизонтальным проложениям линий вычисляются приращения координат по формулам.

Δ x=d*cos r Δ y=d*sin r

Знаки приращений определяются по четверти, в которой находится сторона полигона (таблица №3). При вычислении можно пользоваться таблицами логарифмов, натуральных значений, таблицами приращений координат, калькулятором.

в) Вычисление приращений по таблице Брадиса (до сотых долей метра)

Δ x₁=d_1-2*cos r _1-2 Δ y₁= d_1-2*sin r _1-2

Δ x₂=d_2-3*cos r _2-3 Δ y₂= d_2-3*sin r _2-3

Δ x₃=d_3-4 *cos r _3-4 Δ y₃= d_3-4*sin r _3-4

Δ x₄=d_4-1* cos r _4-1 Δ y₄= d_4-1*sin r _4-1

12. Определение линейных невязок:

Σ Δ x=fx Σ Δ y=fy

fx ; fy – невязки приращений координат (в пределах нескольких сантиметров)

13. Анализ результатов вычислений приращений:

f_абс= , где f_абс – абсолютная линейная невязка полигона;

= : , где P- периметр полигона, - относительная невязка полигона,

доп ≤ Если < результаты точны

Невязки fх и fу вводят с обратным знаком красной пастой в приращения пропорционально длинам. Сумма поправок должна равняться величине невязки, но с обратным знаком.

14. Исправленные приращения вычисляются как алгебраическая сумма приращений и поправок.

Контроль:

Σ Δ x_испр=0 Σ Δ y_испр=0

15. Вычисление координат.

х₂=x₁+ Δ x_{1 испр} у₂=у₁+Δ y_{1 испр}

х₃=x₂+ Δ x_{2 испр} у₃=у₂+Δ y_{2 испр}

х₄=x₃+ Δ x_{3 испр} у₄=у₃+Δ y_{3 испр}

Контроль:

х₁=x₄+ Δ x_{4 испр} у₁=у₄+Δ y_{4 испр}

Расчётно-графическая работа №1