3.8. Экспериментальное подтверждение теории нового линейного эффекта.

Методом электрических измерений были испытаны на ли­нейный эффект различные металлы. На рис. 3.3 приве­дены соответствующие данные для серебра (а), платины (б) и хромели (в), точки получены в опыте, кривые най­дены по методу наименьших квадратов, они отвечают параболе второго порядка. Аналогичные данные изобра­жены также на рис. 3.4 для железа и стали (а, в) и меди (б, г). Как видим, эксперимент хорошо подтверждает прогноз ОТ о квадратичной зависимости условного ли­нейного коэффициента от силы тока.

В табл. 3.1 приведены значения линейного коэффициента В_л для различных металлов. Интересно, что у алю­миния, кобальта, меди и серебра этот коэффициент положителен, у железа, стали, никеля, платины и хромели - отрицателен. По абсолютной величине самое большое зна­чение он имеет у хромели, а самое малое - у меди, различаются между собой эти значения более чем на три порядка.

Р ис. 3.3. Зависимость условного линейного коэффициента В_л.ус от силы

т ока для серебра (а), платины (б) и хромели (в).

Рис. 3.4. Зависимость условного В_л.ус и суммарного В_ линейных коэффициентов от силы тока для железа и стали (а и в) и меди (б и г): а и б – электрический метод измерений;

в и г - калоримет­рический.

Таблица 3.1. Значения термоэлектрических коэффициентов

Для различных металлов.

Металл	bл мкВ/(КА2)	 + Bv мкВ/К	 мкВ/К	Bv мкВ/К
Алюминий	0,001255	4,74	—	—
Армко-железо	— 0,01066	— 12,82	— 4,00*	—
Сталь [7, с.348]	— 0,0102	— 14,5	— 11,9	— 2,6
Кобальт	0,000765	— 42,61	—	—
Медь [7, с.348]	0,000214	4,8	3,2 (1,42*)	1,6
Никель	— 0,00279	— 7,57	—	—
Платина	— 0,0184	—	— 4,3 (— 9,1*)	—
Серебро	0,000485	—	3 (1,17*)	—
Хромель	— 0,364	—	23,7	—
* По Эпштейну [7, с.317].

3.9. Комплексный метод калориметрических измерений.

Калориметрическая установка имеет прежний вид, изо­браженный на рис. 3.2. Симметричные ветви 1 и 2 испы­туемого проводника (образца) находятся практически в одинаковых условиях. Разность температур между конт­рольными участками l ветвей образца измеряется с по­мощью десяти (или больше) последовательно соединен­ных хромель-копелевых термопар 3 (термостолбик). Для удобства монтирования термопар пластинчатый образец, имеет П-образное сечение. Термопары помещены между полочками образца, отделены от него слоем слюды тол­щиной 0,01 мм, проклеены жидким стеклом с окисью алю­миния и сжаты полочками. С помощью особого переклю­чателя измеряются также абсолютные значения темпе­ратуры образца.

Как уже говорилось, при тепловых измерениях факти­чески находится суммарный линейный эффект, опреде­ляемый коэффициентом В_ (см. формулу (3.15)). В отдельных ветвях образца этот эффект имеет разные знаки. Предположим, что при данном направлении тока в пер­вой ветви суммарная теплота выделяется, температура ветви равна Т₁ во второй ветви теплота поглощается, температура равна Т₂, причем Т₁>Т₂. Термостолбик фик­сирует разность температур T₁ + Т_ - (T₂ - Т_) = T₁ - Т₂ + 2Т_. Слагаемое 2Т_ содержит двойной суммарный тепловой эффект. При обратном направлении тока сум­марный эффект Т_ в ветвях образца изменяет свой знак. Термостолбиком измеряется разность температур T₁ - Т_ - (T₂ + Т_) = T₁ - Т₂ - 2Т_. Вычитая из первой из­меренной разности температур вторую, получаем учетве­ренный суммарный температурный эффект 4Т_, который надо еще разделить на число термопар термостолбика. От найденной таким образом величины Т_ к коэффи­циенту В_ переходят следующим образом.

Составляется уравнение теплового баланса для конт­рольного участка l (например длиной 1 см или больше, особенно при электрическом методе измерений) образца на стационарном режиме. В этот участок из горячего источника входит теплопроводностью (по закону Фурье) тепло I'_Q. В самом участке выделяется джоулево тепло I_QД и выделяется или поглощается тепло суммарного эффекта I_Q . Из контрольного участка в холодный источ­ник выходит теплопроводностью тепло I"_Q, а с поверх­ности в окружающую среду теряется теплоотдачей (по закону Ньютона и Стефана-Больцмана или только Сте­фана-Больцмана, если образец находится в вакууме) тепло I_QС. При этом уравнение теплового баланса имеет вид

I_Qвх = I'_Q + I_QД ± I_Q = I"_Q + I_QС = I_QСвых (3.17)

Здесь в левой части стоит вошедшее тепло I_Qвх, а в пра­вой - вышедшее I_Qвых, причем тепло I_Qвх = I_Qвых распре­деляется между холодным источником и окружающей средой в определенной пропорции, которая зависит от конкретных условий опыта и характеризуется отношением I_qc/I_Qвх . В этой же пропорции распределяется и каждый из потоков I'_Q, I_QД и I_Q в отдельности. При этом темпера­турный эффект Т_ создается только той частью тепла I_Q, которое переходит в окружающую среду. Следова­тельно, полное тепло I_Q может быть найдено (например, в соответствии с простейшим законом Ньютона, где эффективный коэффициент теплоотдачи _q содержит одновременно конвективную и лучистую составляющие тепло­вого потока) из выражения (см. формулу 3.13)

I_Q = _qF_бок Т_( I_Qвх/I_QС) = В_ТI_ = _I_

где F_бок – площадь боковой поверхности контрольного участка l.

Отсюда определяется суммарный линейный коэффи­циент в виде [6, с.289; 7, с.319]

В_ = _/Т = [(_qF_бокТ_)/(I_Т)](I_qвх/I_QС)

Эффективный коэффициент теплоотдачи _q находится из специального калибровочного опыта, который осущест­вляется при отсутствии разности температур между го­рячим и холодным калориметрами, чтобы перепад тем­пературы на длине контрольного участка образца был практически равен нулю (Т  0). Калибровочный ток I_К должен обеспечить температуру контрольного участ­ка, равную средней температуре Т_ср этого участка в ос­новном опыте. Расчетное уравнение закона Ньютона для вычисления коэффициента теплоотдачи, по данным ка­либровочного опыта, имеет вид

I_QС = _q F_бок(Т_ср - Т_с) = _К I_К ,

где Т_с - температура окружающей среды (это может быть температура комнаты или специального экрана, окружающего образец, либо стенок вакуумной камеры, если опыт проводится в вакууме); _К - разность потен­циалов на контрольном участке образца в калибровоч­ном опыте.

Подставив произведение _q F_бок в предыдущую фор­мулу, окончательно для суммарного линейного коэффи­циента получим выражение

В_ = _/Т = [Т_ /Т(Т_ср - Т_с)](I_qвх/I_) (3.18)

Все величины, входящие в правую часть этой формулы, известны из опыта. С ее помощью вычисляется искомый коэффициент В_ и отвечающая ему ЭДС _.

Вместо уравнения закона Ньютона иногда приходится пользоваться уравнением закона Стефана-Больцмана:

I_QС = С₀ F_бок [(Т_ср/100)⁴ – (Т_с/100)⁴] = _К I_К ,

где  - степень черноты поверхности образца; С₀ - ко­эффициент лучеиспускания абсолютно черного тела.

Этот закон применяется в условиях, когда образец испытывается в вакууме, где конвективная составляющая теплового потока практически равна нулю.

При определении теплового потока I_qвх, входящего в формулу (3.18),, достаточно вычислить лишь величины I'_Q и I_QД ибо поток I_Q по сравнению с ними пренебре­жимо мал (см. левую часть исходного уравнения тепло­вого баланса (3.17)). В этом нетрудно убедиться, подста­вив необходимые значения величин в уравнения законов теплопроводности Фурье

I'_Q = -L_QF(dT/dx)'

и Джоуля-Ленца

I_QД = I_ = RI²_ ,

где L_Q – коэффициент теплопроводности материала образца; F – площадь его поперечного сечеия; (dT/dx)' - градиент температуры на входе в контрольный участок; R - электросопротивление контрольного участка.

Однако при желании расчет можно уточнить и полу­чить второе приближение, подставив в формулу (3.18) величину I_qвх, дополненную потоком I_Q, который был найден в первом приближении. Величина I_qвх может быть проконтролирована с помощью правой части исход­ного уравнения теплового баланса (I_qвых), поэтому в опыте надо измерять одновременно градиенты темпера­туры как на входе, так и на выходе из контрольного участка.

Нетрудно сообразить, что с помощью описанного комплексного метода (см. рис. 3.2) можно определять не только коэффициенты В_л, В_л.ус и В_, но также и все остальные термофизические и термоэлектрические свой­ства образца: эффективный коэффициент теплоотдачи _q, степень черноты поверхности , коэффициент тепло­проводности L_Q электросопротивление R, удельную теп­лоемкость _Q (для этого надо в калибровочном опыте ис­пользовать две силы тока, теплоемкость находится из соответствующего уравнения теплового баланса по ско­рости изменения температуры Т_ср контрольного участка в момент переключения тока с одного значения на дру­гое), коэффициенты Томсона  и увлечения В_у (об этом говорится в следующем параграфе) и т.д.

Для определения коэффициента теплопроводности и удельной теплоемкости следует пользоваться не П-образным, а сплошным в сечении образцом. При этом термопары и необходимые измерительные провода можно зачеканивать в образец или приваривать к его поверхности. Либо можно составить уравнения теплового баланса, учитывающие параллельный перенос тепла вдоль метал­ла образца и слюдяной прослойки, а также теплоемкость последней. Аналогичные уравнения теплового баланса составляются при испытании жидкого металла, находя­щегося в специальной формирующей образец металличе­ской или неметаллической трубке. При этом предполагается, что в каждом данном сечении трубка и металл обладают одинаковыми температурами.

С целью определения коэффициента Пельтье П тре­буется отрезать от образца концы ветвей 1 и 2 на сере­дине контрольного участка и заменить эти концы вторым испытуемым металлом, обеспечив хороший контакт вто­рого металла с первым сваркой или пайкой. В калибро­вочном опыте (при одинаковой температуре горячего и холодного калориметров) из соответствующего уравнения теплового баланса легко определяется искомая величи­на П.

Для нахождения удельной термоэдс а спай двух ме­таллов - испытуемого и эталонного (свинец или оло­во) - следует расположить внутри горячего калоримет­ра, а холодный калориметр изготовить из того же эта­лонного металла.