4.2 Явление переноса в газах

Равновесное состояние газа в молекулярно-кинетической теории рассматривается как состояние полной хаотичности движения молекул, распределение которых по скоростям подчиняется распределению Максвелла.

Любое неравновесное состояние газа всегда связано с нарушением полной хаотичности движения и Максвелловского распределения молекул по скоростям.

Особенностью неравновесных состояний является стремление газа самопроизвольно переходить к равновесному состоянию.

Установление в газе равновесного состояния всегда связано с переносом массы, импульса и энергии. Поэтому к явлениям переноса относят внутреннее трение или вязкость, теплопроводность и диффузию газов. Вязкость обусловлена переносом импульса, теплопроводность – кинетической энергии, а диффузия – массы молекул.

Строгие расчеты явления переноса довольно сложны, поэтому в дальнейшем можно ограничиться лишь приближенным расчетом, позволяющим выявить основные закономерности явлений переноса.

4.2.1 Уравнение переноса

Для получения явления переноса определим для начала количество молекул, переходящих через некоторую воображаемую площадку S за единичный промежуток времени t (рис.4.2).

Ориентируем S перпендикулярно оси OX и предположим, что вдоль этой оси проходит 1/3 всех молекул. Тогда слева направо через площадку S и с права налево пройдет 1/6 всех молекул, т.е.:

(4.14)

Эти молекулы переносят через площадку S некоторую физическую величину (массу, энергию или импульс). Обозначим эту величину через . Тогда количество физической характеристики, перенесенное молекулами в одном направлении через площадку S за время t, будет равно:

(4.15)

Аналогично и в обратном направлении.

Если рассматриваемый газ находится в неравновесном состоянии, тогда величина n­₀ будет различной в разных местах объема, ограниченного поверхностями S и средней скоростью . Пусть n­₀ убывает в направлении OX от (n₀)₁ до (n₀)₂. Тогда:

(4.16)

Обмен значениями  и изменение концентрации будут осуществляться только при взаимных соударениях молекул, т.е. на расстоянии средней длины свободного пробега .

Отсюда значения n₀ сохраняются неизменными только на расстояниях от площадки S влево и вправо.

Умножив и разделив уравнение (4.16) на , получим:

(4.17)

Из рисунка 4.2 видно, что:

(4.18)

где - градиент величины n₀. Таким образом, уравнение переноса в общем случае принимает следующий вид:

(4.19)

Или если t :

(4.20)

Знак “-“ показывает, что физическая величина переносится в направлении, противоположном градиенту, т.к. при выравнивании градиент убывает.

4.2.2 Диффузия

Когда в смеси газов концентрация какого-либо газа распределена неравномерно, то возникает перенос этого газа в места с меньшей концентрацией. Переносимой физической характеристикой является концентрация молекул, а следовательно и масса.

Используя общее уравнение переноса, перепишем его для явления диффузии (закон Фика):

(4.21)

где dM – масса газа переносимого за время dt через площадку dS, расположенную перпендикулярно оси OX, - градиент плотности газа, D – коэффициент диффузии. Он зависит от природы диффузионного газа, от условий, при которых газ находится, от среды:

(4.22)

При постоянной температуре, но изменяющемся давлении средняя длина свободного пробега меняется обратно пропорционально давлению:

(4.23)