2. Аппаратура и материалы
Для выполнения работы используется программа МATHLAB
3. Выполнение работы.
Дана схема:
Рис. 4.2
Заданы параметры:
Em=100 кВ, Z0=200 Ом, Z1=400 Ом, Z2=200 Ом, l1=25 м, l2=50 м.
Рассчитать напряжения и токи в узлах в зависимости от времени.
Построить графики напряжений и токов в узлах, а также приходящих и уходящих волн.
Метод расчета – метод бегущих волн, метод эквивалентной волны (и линии), метод эквивалентного генератора, приближенный метод расчета напряжений и токов в контурах первого порядка.
Задаем шаг расчета по длине
,
кратный длинам линий. Определяем шаг
расчета по времени –
,
проверяем, удовлетворяет ли он
соотношениям, полученным в задании 1.
Определяем число шагов по длине для
каждой из линий (
).
Эти величины определяют активную часть
массивов, в которые будем записывать
прямые и обратные волны, сформированных
предварительно (
).
Все расчеты напряжений в узлах будем вести независимо для схем, построенных с помощью метода эквивалентных волн и метода эквивалентного генератора.
Организуем цикл по времени “ do t=dt,tk,dt ” (tk – время окончания расчета, задается предварительно)
Извлекаем волны, которые приходят к каждому из узлов, из массивов прямых и обратных волн: “ u12p=U12(n1) ” – волна (прямая), которая приходит к узлу 2, “ u21p=U21(n1) ” – волна которая приходит к узлу 1, “ u23p=U23(n2) ” – волна (прямая), которая приходит к узлу 3, “ u32p=U32(n2) ” – волна (обратная), которая приходит к узлу 2.
Определяем внешнее воздействие – волну u01 для текущего момента времени t. При заданных параметрах используем условный оператор “ if … ”.
Вычисляем напряжение в узле 1. Предварительное преобразование схемы расчета напряжения в узле 1 проиллюстрировано на рисунке:
Рис. 4.3
ток узел волна массив
Первоначально две линии с набегающими волнами u01(t) и u21(t) и волновыми сопротивлениями Z0 и Z1 (а) заменяется одной линией (б), где:
.
Затем переходим к схеме (в), где
,
а активное сопротивление равно
эквивалентному волновому. Напряжение
в узле 1 этой схемы и волны, уходящие от
узла влево и вправо равны:
.
В соответствии с принятыми в программе обозначениями приходящие волны: u01 и u21p, а уходящие: u10 и u12v .
Вычисляем напряжение в узле 2. Отличие состоит в том, что вместо активного сопротивления здесь включена емкость С. Приближенно напряжение можно вычислить по формуле:
.
Здесь
.
Эта величина и, соответственно, экспонента
(при расчете с постоянным шагом по
времени) могут быть вычислены до цикла
по времени. Приходящие волны: u12p и u32p.
Соответствующая строка программы имеет
вид: “u2=(1–exp(–a*dt))*ue2+ exp(–a*dt)*u2”. Отраженные
волны u21v и u23v вычисляются аналогично
предыдущему.
Напряжение в узле 3 вычисляется аналогично п.4.3, стой разницей, что нет необходимости выполнять эквивалентирование линий, т.к. здесь всего одна приходящая линия. Приходящая волна: u23p, уходящая: u32v.
Выполняем вывод результатов расчетов в предварительно открытый файл. Последовательно записываем значения времени, внешнего воздействия, напряжений в узлах, уходящих волн, так, чтобы затем можно было построить графики.
Перемещаем волны в массивах .
Это делается в циклах (n1-1) и (n2-1) раз. Поскольку волны “двигаются” от меньших номеров узлов к большим и извлечение волн осуществляется из конечных элементов активной части массивов, перемещение следует начинать с конца. Соответствующий фрагмент программы имеет вид:
“ do i=n1,2,-1
U12(i)= U12(i-1) и т.д.
end do”
Записываем полученные на этом шаге отраженные волны в первые ячейки соответствующих массивов: “U12(1) = u12v; U21(1) = u21v; …”.
Конец цикла по времени: “end do”.
Реализуем данную задачу в Matlab:
clear
clc
% test 1 29.03.12
% задание исходных данных
Em=100;
tf=2;
l1=80; l2=100; dl=5;
z1=400;
z2=200;
z0=200;
fid=fopen('idrez.txt', 'wt');
fprintf(fid,'\n Em=%g tf=%g\n',Em,tf);
fprintf(fid,'\n l1=%g l2=%g\n',l1,l2);
fprintf(fid,'\n z0=%g z1=%g z2=%g \n',z0,z1,z2);
%fclose(fid);
n1=round(l1/dl); % длина массива волн 1-й линии
n2=round(l2/dl); % длина массива волн 2-й линии
v=300; dt=dl/v;
L=400; R=400;
fprintf(fid,'\n L=%g R=%g \n',L,R);
aL=z2/L;
aL1=exp(-dt*aL);
aL2=1-aL1;
z1e=z0*z1/(z0+z1);
z2e=z1*z2/(z1+z2);
tk=15;
k=round(tk/dt)+1; % число шагов по времени
% объявление и обнуление массивов
U12=zeros(n1,1); U21=U12;
U23=zeros(n2,1); U32=U23;
U1=zeros(k,1); U2=U1; U3=U1; t=U1;
Et=U1; i3=zeros(n2,1);
% начальные значения напряжений и токов
U1(1)=0;
% цикл по времени
for i=2:1:k
% извлечение волн из массивов
u12p=U12(n1); u21p=U21(n1); u23p=U23(n2); u32p=U32(n2);
t(i)=dt*(i-1); % время
if t(i)<tf
Et(i)=Em/tf*t(i);
else
Et(i)=Em;
end
et=Et(i);
% uzel 1
ue1=Et(i)/z0*z1e+u21p/z1*z1e;
U1(i)=2*ue1*R/(z1e+R); u1=U1(i);
u12u=U1(i)-u21p;
% uzel 2
ue2=u12p/z1*z2e+u32p/z2*z2e;
U2(i)=2*ue2; u2=U2(i);
u21u=U2(i)-u12p; u23u=U2(i)-u32p;
% uzel 3
i3(i)=aL2*2*u23p/z2+i3(i-1)*aL1;
U3(i)=2*u23p-i3(i)*z2;
u32u=U3(i)-u23p;
% перемещение и запись волн в массивы
for j=n1:-1:2
U12(j)=U12(j-1);
U21(j)=U21(j-1);
end
for j=n2:-1:2
U23(j)=U23(j-1);
U32(j)=U32(j-1);
end
U12(1)=u12u; U21(1)=u21u;
U23(1)=u23u; U32(1)=u32u;
end
% максимумы напряжений
U1m=max(U1);
U2m=max(U2);
U3m=max(U3);
fprintf(fid,'\n U1m=%g U2m=%g U3m=%g \n',U1m,U2m,U3m);
plot(t,Et,t,U1,t,U2,t,U3);
xlabel('t mks'); ylabel('U kV');
legend('Em','U1','U2','U3');
fclose(fid);
Исходные данные:
Em=100 кВ, tf=0.4 мкс, l1=25 м, l2=50 м, z0=200 Ом, z1=400 Ом,
z2=200 Ом, L=400 мкГн, R=400 Ом.
4. Обработка результатов
4.1 Построить графики распространения напряжения и тока вдоль исследуемой линии.
4.2 Определить максимальное значение напряжения в начале и конце линии в зависимости от тока в молнии.
Сделать выводы по проделанной работе.
Вопросы для защиты.
Что означают понятия «длинная линия», «цепь с распределенны-
ми параметрами»?
2. Выведите телеграфные уравнения двухпроводной линии и пока-
жите их решение для линии без потерь.
3. Покажите, как происходит падение волны перенапряжения на ре-
зистивную, емкостную и индуктивную нагрузки.
4. Представьте анализ процессов, происходящих в обмотке транс-
форматора при воздействии волны грозового перенапряжения.
Объясните причины емкостного эффекта, приводящего к повы-
шению напряжения на конце ненагруженной линии электропере-
дачи.
2. В чем причины смещения нейтрали в сети с компенсированной
нейтралью?
3. Почему гашение электрической дуги приводит к перенапряжени-
ям?
4. Каковы причины возникновения перенапряжений при коммута-
циях линий, конденсаторов, реакторов и трансформаторов?
Что называют координацией изоляции?
2. Каковы принципы защиты изоляции искровыми промежутками и
роговыми разрядниками?
3. Каковы принципы защиты изоляции трубчатыми и вентильными
разрядниками и ОПН?
4. Как выполняется защита от перенапряжений изоляции линий
электропередачи?
5. Как выполняется защита от перенапряжений изоляции контактной
сети?
6. Как выполняется защита от перенапряжений изоляции оборудо-
вания подстанций?