1.3. Айқын емес жиындардың теориясына кіріспе

Ғылымның фундаменталды қағидаларының бірі құбылыс соңына дейін түсінбеген деп есептелінеді егер ол сандық сипаттамалардың құрылғысымен бейнеленбеген болса.

Барлық айқын, қатал және сандық түрмен және айқынсыз, қатал емес және сапалыққа құнталаушылық кезіне есептеуіш машиналарының шығуы адам білімінің барлық аумағындағы сандық әдістерінің кең түрде таралуын тудырады. Әдетте, есептеуіш машиналар механикалық жүйемен басқаша айтқанда іс-әрекеті механика, физика, химия және электрмагниттік заңдарымен анықталатын жүйемен жұмыс кезінде жоғары тиімді болып келеді. Өкінішке орай, осыны математикалық сұрыптауға және ЭЕМ – ды қолданумен моделдеуге қатаң кедергі көрсететін гуманистік жүйелер туралы да айтуға болмайды.

Есептеуіш машиналардың гуманистік жүйелерді зерттеу (оқу) кезіндегі тиімсізділігі сыйымдылық емес қағидаларымен яғни, жоғары дәлдік. Жүйенің үлкен қиындығымен сыйымсыз деп тұрақталатын қағидамен шақырылуы мүмкін. Осылай ша, дәл осы қағида бойынша есептеуіш деректерді дәл өңдеуге негізделген ЭЕМ модельдеу және жүйені сұрыптаудың қарапайым әдістеріне сәйкес осылар адам ойының және шешім қабылдау тәсілінің қиындығын жалпылауға қабілеті жоқ.

Осындай қиындықтың алдында дәлдікпен дәлме–дәл келу, лингвистикалық өзгерістерді пайдалану еркіндігін зерттеу (оқу) шынайы. Сандарды емес, ал сөздер мен сөйлемдерді қолдануда сандармен сипаттау емес лингвистикалық сипаттау дәлірек болып табылады. Мысалы, «Джон жас» сөйлемі «Джон 25 жаста» деген сөйлемге қарағанда дәлірек естіледі. Бұл мағынадағы «жас» сөзін «жас (адам жасы)» деген сөздің лингвистикалық мәні ретінде қарастыруға болады. Дегенмен лингвистикалық айнымалыды қарастырудан бұрын, алдымен «Айқын емес жиын» және «Айқын емес айнымалы» деген түсініктерді қарастырайық.

Әмбебап жиынның U айқын емес жиынын А элементінің дәуелділік дәрежесін сипаттайтын [0,1] интервалынан _сан μ_A(u) әр элементіне сәйкес келетін μ_A(u): → [0,1] тәуелділік функциясымен сипатталады.

Айқынсыз жиынның A тасымалдаушысы μ_A(u) шамасы U-дағы осындай нүктелерінің көпшілігіне оңтайлығы болып саналады. Айқын емес жиынның А биіктігі sup μ_A(u) шамасы деп аталады.

Айқын емес жиынның А өту нүктесі тәуелділік дәрежесі жиын А 0,5 тең U жиынның элементі өту нүктесі деп аталады.

1.1-мысал. Әмбебап жиын U [0,100] аралығын және осы аралықтағы мәнді қабылдайтын ауыспалы u ретінде болсын, және «жас» болып түсіндірілсе. Әмбебап жиынның U «кәрі » деген мағынадағы айқын емес жиын

Түрдегі тәуелділік функциясымен анықтауға болады.

Осы мысалда ескі айқынсыз жиынның тасымалдаушысы интервалы [50,100], ескі жиынсінің биіктігі 1 – ге жақын , ал өту нүктесі u = 55 мәні болып табылады.

Келтірілген айқынсыз жиынды жеңілдету үшін, біз келесі түсініктемелерді қолданамыз. Қарапайым соңғы жиынды U = {u₁,…,u_n}

U=u₁+…+u_n, (1.3)

немесе U =

_{түрінде жазамыз. Мұндағы + белгісі біріктіруді білдіреді, бірақ ол арифметикалық қосу емес. Сонымен, (1.3) формуладан U түріндегі біріктіруді құрайтын бірнүктелі жиынды анықтауға болады.}

_{(1.3) формуладан талдап қорыта, айқынсыз ішкі жиыны А әмбебап жиыны U}

_{A=μ1u1+…+μnun, (1.2)}

немесе

A =

мұндағы μ_i, u_i элементтің дәрежесіне i = 1, … , n, - тиісті A айқынсыз жиынға. Кездейсоқ жағдайларда u_i - сан, μ_i u_i жазуы екіжақты түсіндіріледі, μ_i және u_i компоненттерін айырып танумен байланысқан. μ_i және u_i мағыналарынан құтылу үшін сызықтап бөлеміз:

_{A = μ1/u1 + … + μn / un}

немесе A =

Мысал 1.2. Егер әмбебап жиын 1 ден 10 дейінгі сандардан құралса, U= 1 + … + 10, оның белгіленетін айқынсыз жиынының бірнешеуін келесідей анықтауға болады:

бірнеше = 0.5/3 + 0.8/4 + 1/5 + 1/6 + 0.8/7 + 0.5/8.

Мысалы 1.3. Егер есептік әмбебап жиында U = 0 + 1 + 2 + … айқынсыз жиынды, бір сөзбен аз деп белгілеп, оны былай деп жазуға болады:

аз =

₍1.1) жазбаны , (1.2) жазбамен бірнүктелі айқынсыз біріктіруі түрінде оның құрастырушыларының _{μiui (немесе μi/ui ) айқынсыз жиынмен түсіндіруге болады. Айқын емес жиындардың нысаналарын қосу амалын орындағаннан, егер ui= uj , айқын емес жиынын осылай анықтауға болады.}

_{+ = (1.4)}

_{Дәл осылай мысалы A = 0.3a + 0.8a + 0.5b}

Қайта құруға болады

Егер Ф айқынсыз жиын тасымалдаушы континиум қуаттылығына ие болса, онда мынадай жазбаны қолдануға болады:

_{A жиыны мен элементтерінің тиістілік дәрежесі - μA(u) , ал белгісі айқын емес бірнүктелі жиынның μA(u)/u бірігуін білдіреді, осыдан .}

_{Айқын емес жиындардың амалдары}

_{Айқын емес жиындарды жүзеге асыруда төменде келтірілген негізгі амалдарды орындайды.}

_{1. А айқынсыз жиынның толықтауышы мына символмен белгіленеді (немесе кейде A’) және келесі бейнемен анықталады:}

_{Толықтауыш амалы логикалық жауаптылықты мойындамайды. Мысалы, егер А – атаулы айқынсыз жиыны « А емес » яғни түсінбейді.}

2. А және В айқынсыз жиынының біріктірілуі А + В түрінде анықталады (немесе, көбірек дағдылы ) және ол келесі бейнемен анықталады:

А + В =

Біріктіру логикалық байланыста «немесе» анықталады. Мысалы, А және В – атаулы айқынсыз жиыны былай жазылады «А немесе В» мұны А + В ретінде түсіндіріледі.

_{3. А} және В қиылысуы түрде болады _{және ол келесі бейнемен анықталады:}

Қиысу логикалық байланыста «және» анықталады.

4. А және В туындысы АВ белгіленеді және ол келесі формуламен анықталады

_{Кез келген айқынсыз жиынның}

_{Дәрежеге шығарудың жеке әдісіне шоғырлану амалдары жатады. Ол келесі жолмен анықталады}

Шоғырлану және созылу амалдары:

1.4-мысал. Егер:

U = 1 + 2 + … + 10,

А = 0.8/3 + 1/5 + 0.6/6,

В = 0.7/3 + ¼ + 0.5/6,

АВ = 0.56/3 + 0.3/6,

А² = 0.64/3 + 1/5 + 0.36/6,

CON(B) = 0.49/3 + ¼ + 0.25/6,

DIL(B) = 0.84/3 + 1/4 + 0.7/6.

_5. A₁,…, A_n – айқынсыз ішкі жиынның әмбебап жиыны U₁,…,U_n сәйкесті болсын. Декарттық туындының ішкі жиындары _{белгіленеді және айқынсыз ішкі жиынның жиыны тиісті функциямен анықталады}

Осыдан

1.5-мысал. Егер U₁ = U₂ = 3 + 5 + 7, А₁=0.5/3 + 1/5 + 0.6/7 и A₂ = 1/3 + 0.6/5, онда

6. Айқынсызды арттыру операторы әдеттегідей (айқын емес) жиын айқынсыз немесе айқынсыздықты арттыруға қолданылады. Осылай, айқынсызды арттыру операторының нәтижесімен F айқын емес A ішкі жиынға U жиыны айқынсыз ішкі жиын F(A; K) түрінде келеді

мұндағы айқынсыз жиын K(u) оператор өзегі болып келеді F, нәтижеде F операторының бірнүктелі жиында 1/u:

_μA(u) K(u) - сан туындысы μ_A(u) және айқынсыз жиын K(u), ал _{- айқынсыз жиындардың ішкі белгісі μA(u) K(u), . Маңызды айтылу (3.48) аналогты интегралдау кезінде сызықты оператормен, K(u) өтпелі импулстік функция рөлін атқарады.}

_{1.6 – мысал. Қандай да U, A және K(u) келесі бейнемен анықталады:}

_{U = 1 + 2 + 3 + 4,}

_{A = 0.8/1 + 0.6/2,}

_{K(1) = 1/1 + 0.4/2,}

_{K(2) = ½ + 0.4/1 + 0.4/3.}

Онда

F(A;K) = 0.8(1/1 + 0.4/2) + 0.6(1/2 + 0.4/1 + 0.4/3) = 0.8/1 + 0.6/2 + 0.24/3.

Айқынсыз арттыру амалдары линвистикалық анықсыздық анықтамасында маңызды рөл атқарады, үлкен немесе кіші, жеңіл, бірнеше (қайсыбір дәрежеде ), көп және т.б. Мысалы, егер дұрыс сан сыныбы мына символмен: А=оңды, онда Айқын сандардың жиыны айқынсыз ішкі жиындарға тиісті функция түрінде жеңіл оң деген атпен келеді, бұл 1.4 – суретте көрсетілген.

Мына жағдайда айқынсыз ұғым жеңіл айқынсыз арту операторы болып табылады, айқынсыз жиын оң және жиын оң түрін қайта құрады.

1.4 – сурет. Оң және жеңіл оң функцияның тиісті мағынасы

7. Айқын емес қатынас. Егер U – декарттық n әмбебап жиын U₁,…, U_n, то n- айқын емес қатынас R , U әмбебап жиыны ішкі жиын сияқты анықталады. бір нүктелі айқынсыз жиындары оның құрастырушысын R біріктіру түрінде табуға болады μ_R(u₁,…, u_n)/(u₁,…, u_n), немесе

мүндағы μ_R – R айқынсыз жиынына тиісті функция.

_{Көп таралған үлгімен} (бинарлық) айқынсыз қатынас анықталады ұқсастықпен, жақын қатынаспен анықталады және т.б. Мысалы, егер U1=U2= _{, қатынасты келесімен анықтауға болады:}

_жақын

мұндағы _{- масштабты коэффициент. Ұқсас, егер U1 = U2 = 1 + 2 + 3 + 4, онда қатынасты матрицамен анықтауға болады:}

(i, j)-ші мағыналары бар элемент, μ_R(u₁, u₂) үшін i-ші u₁ және j-ші мағынасы u₂.

Егер R – қатынасы U→V (немесе, дәл сол сияқты, қатынасы U _{V), ал S - қатынас V→W , композициямен R және S айқынсыз қатынас U→W, RºS белгіленген және анықталатын формуламен)}

Егер U, V и W – соңғы жиын болса, онда RºS максималды R және S қатынасының көбейтіндісі болады. Мысалы осындай максималды туынды:

Айқын емес және лингвистикалық айнымалылар

Айқын емес айнымалы (X, U, R(X; u)) үштігімен сипатталады, мұндағы Х – айнымалыдының аты, U – әмбебап жиын (шекті немесе шексіз), u – Х себептелген u айнымалыдының мәнінде Айқын емес шектеуді көрсететін U жиын элементтерінің жалпы аты.[Қарапайым айқын айнымалылардың жағдайындағыдай, біз R(X; u) орнына R(x), R(u) немесе R(x) деп қысқа түрде жазатын боламыз, мұнда х – Х айнымалыдының мәнінің жалпы аты және u-ге шектелген R(x;u) немесе Х-пен шектелген деп атаймыз]. Шектелмеген қарапайым u айнымалы Х үшін басты айнымалы болып табылады.

Х үшін тағайындалу теңдеуі

X = u:R(x) болады және R(x) шектеу есебінен Х элементіне u мәнінің тағайындалуын көрсетеді.

Осы теңдеу қанағаттанатын дәрежені R(X) пен u-дің біріктіру мәні деп атаймыз және c(u) арқылы белгілейтін боламыз.

c( u) = µ_R(X)(u), u U, анықтамасы бойынша, мұндағы µR(X) – R(X) шектеуіндегі u- құралдық дәрежесі.

Лингвисттік айнымалы сандық айнымалынан ерекшелігі, мұнда оның мәндері сан емес, ал шынайы немесе формалды тілдегі сөздер немесе сөйлемдер болып табылады. Жалпы алғанда сөздер сандарға қарағанда нақты болғандықтан, лингвисттік айнымалы түсінігі жалпы қабылданған сандық терминдердегі суреттемелерге бағынбайтын, соншалықты күрделі құбылыстарды суреттеуге мүмкіндік береді. Көбінесе, лингвисттік айнымалының мәнімен байланысты өзін шектелгендік ретінде көрсететін айқын емес жиыны әмбебап жиын элементтерінің әртүрлі сыныпшаларының сипаттамалар жиынтығы ретінде қарастыруға болады. Осы мәнде, айқын емес жиындардың рөлін шынайы тілде сөйлем мен сөздер ойнайтын рөлге ұқсас. Мысалы, әдемі сын есімі тұлғаның сыртқы сипаттамаларының кешенің көрсетеді. Бұл сын есімді сонымен қатар, айқын емес айнымалымен серттелген өзін шектелгендік ретінде көрсететін айқын емес жиындардың аты ретінде қарастыруға болады. Өте әдемі, әдемі емес, асқан әдемі, жеткілікті әдемі және т.б. терминдері әдемі айқын емес жиыннің және өте, емес, жеткілікті және т.б. модификаторлары және әрекеттерімен пайда болған айқын емес жиындардың аты. Мәні бойынша бұл айқын емес жиындар “әдемі” айқын емес жиынымен “Келбет” лингвисттік айнымалы мәнінің рөлін атқарады.

Лингвисттік айнымалы түсінігі кезінде айқын емес айнымалыға қарағанда, “Жас” лингвисттік айнымалының мәні: жас, жас емес кәрі, өте кәрі, жеткілікті кәрі және тағы басқалар болуы мүмкін. Осы мәндердің әрқайсысы айқын емес айнымалының аты болып табылады. Егер Х айқын емес айнымалының аты болса, онда осы атпен себептелген шектеуді Х айқын емес айнымалының мағынасы ретінде қарастыруға болады.

Лингвисттік айнымалы түсінігіндегі тағы басқа маңызды аспект лингвисттік айнымалы екі ережеге сәйкес келуінен тұрады:

1. Айнымалы мәнінің атын тудыратын грамматика түрінде берілуі мүмкін синтаксисті ереже;

2. Әр мәнінің мағынасын есептеу үшін алгоритмдік процедура анықтайтын семантитті ереже.

Онда лингвистті айнымалының анықтамасы мынадай болуы мүмкін.

Лингвисттік айнымалы (χ, T(χ), U, G, V) жиынтығымен сипатталады, мұндағы χ – ауыспалының аты; T(χ) (немесе жәй ғана Т) χ айнымалының терм-жиынын білдіреді, басқаша айтқанда, χ айнымалыындағы лингвисттік мәнінің бірнеше аты u басты айнымалымен , U әмбебап жиыннің мәнімен Айқын емес айнымалы Х болып табылады; G – χ айнымалыының мәнінде Х атын тудыратын синтаксисті ереже; ол М – Айқын емес айнымалыына оның мағынасын М(х) сәйкес қоятын семантисті ереже.G синтаксисті ережемен туындаған х нақты аты терм деп аталады. Бір немесе бірнеше атомдық термдерден тұратын терм құрамды терм деп аталады. Құрамды термнің кейбір компоненттерінің конкетенциясы термасы деп аталады.

Егер х₁ , х₂ ... Т-ғы термдер болса, онда Т-ні

Т= х₁ + х₂ +.... байланыстар түрінде көрсетуге болады.

Қажет болған жағдайда Т G грамматикасымен туындаған екенін көрсетуге болады, сонда Т(G) деп жазуға болады.

Х термінің М(Х) мәні айқын емес айнымалы х-пен себептелген u басты айнымалыға R(Х) шектеуі ретінде анықталады:

R(Х) және M(Х) ескере отырып, Х аты бар U Айқын емес жиынлер ретінде қарастыруға болады. χ, оның лингвисттік мәнімен және басты айнымалымен байланысы 1.5- суретте келтірілген.

_{1.5 -сурет. Лингвисттік ауыспалының иерархтық құрылымы}

Қорытындының композициондық ережесі

Дәстүрлі логикадағы негізгі ереже modus ponens ережесі болып табылады, оған сәйкес біз А мәнінің ақиқаты бойынша В мәнінің ақиқаты туралы және А, В импликациясы туралы шешім қабылдауымызға болады. Мысалы, егер А – “Джон ауруханада” деп айтылса, онда В – “Джон ауру” деп айтылады, онда “Джон ауруханада” деп айту ақиқат болса, онда “Джон ауру” деп айту да ақиқат.

Мodus ponens ережесіндегі көптеген әдеттегідей ойлар айқын емес, ол жақындатылған түрде қолданылады. Жақындатылған ойлар кезіндегі дәстүрлі ойдан ерекшелігі басты modus ponens ережесі емес, ол жеке жағдайы modus ponens ережесі болып табылатын қорытындының композиционды ережесі деп аталады.

Қорытындының композиционды ережесі – бұл тек келесі таныс сатылардың жалпыламасы:

y=f(x) және x=a, y=f(x), сонымен қатар, x=a, y=b=f(a) қисығы бар болсын деп ұйғарайық (1.5-сурет). Осы тәсілді a – интервал, ал а f(x) – а интервалына сәйкес мәні y=b интервалы функциясы деп ұйғарып, жалпылайық (1.7-сурет) . Біз, алдымен, а негіздемесі бар цилиндрлік жиын a’ тұрғызайық және мәні интервалдың негізі болатын қисықпен оның қиылысын табамыз. Содан кейін осы қисықты OY осіне құрастырамыз және в интервалы түріндегі у керекті мәнін аламыз.

Тағы бір қадамға өту үшін А – OX осінің Айқын емес жиыны, ал F - OX OY-дегі Айқын емес қатынас деп ұйғарайық. Тағы да цилиндрлі Айқын емес A’ және оның А негізбен қиылысын және оның Ғ Айқын емес қатынаспен қиылысын құрастыра отырып (1.8 -сурет), біз суреттегі І қиылысындағы нүктеге ұқсас болып келетін Айқын емес жиынын аламыз.

_{1.6-сурет. x=a және y=f(x) берілістерден y=b қорытпасы}

_{1.7-сурет.Мәнді-интервалдармен айнымалы жағдайында қорытпаның композиционды ереженің бейнелеу.}

_{1.8-сурет. Айқын емес айнымалы үшін қорытпаның композиционды ережелерінің түрленуі.}

_{Кейін осы жиынды OY осінде құрастырамыз. Осылайша, y=f(x) және x=A OX осінің Айқын емес жиындаоды етіп алып, біз OY осіндегі В Айқын емес жиындары түрінде у мәнін аламыз.}

_{Нақтырақ, μA, μA’, μF и μB болсын, сонда A, A’, F және B жиындардың құрау функциясын білдіреді.}

_{Онда анықтама бойынша А жиыны}

_{және сәйкесінше,}

_{ОУ осіне жиынын құрастыра отырып}

_{Аламыз, басқаша айтқанда, құрау функциясы үшін OY осіне проекциясы теңдеуін аламыз. Осы теңдеудеі А және Ғ композиция анықтамасымен салыстыра отырып, жиын В-ні}

_{B = A ° F}

_{түрінде көрсетуге болатынын көреміз, басқаша айтқанда, композиция амалдарысы матрицаны өткізумен максимумға жеткізіледі.}

_{1.7-мысал}

_{А және В}

А = 0.2/1 + ½ + 0.3/3

және F = 0.8/(1,1) + 0.9/(1,2) + 0.2/(1,3) +

+ 0.6/(2,1) + 1.0/(2,2) + 0.4/(2,3) +

+ 0.5/(3,1) + 0.8/(3,2) + 1.0/(3,3).

түрінде болсын деп ұйғарайық.

А және Ғ матрица көмегімен түсіндіре отырып және матрицасы туындыны жасап, біз

аламыз.

Жоғарыда келтірілген ескертулер мен мысалда қорытындының келесі ережелерін тұрақтауға көметеседі.

U және V – u және v сәйкесінше, басты ауыспалымен екі әмбебап жиындар болсын. R(u), R(u,v) и R(v) сәйкесінше u, (u,v) және v және U, U V и V Айқын емес қатынасты көрсететін шектеулерді білдірсін.А және Ғ – U және U V жиындардың Айқын емес жиындары болсын. Сонда қорытындының композиционды ережелері бағытталу теңдеуінің шешімі

R(u) = A

R(u,v) = F

екенін бекітеді.

_{R(v) = A ° F}

_{түрде болады, мұндағы A ° F – A и F композициясы.}

_{Бұл жағдайда R(v) = A ° F R(u) = A және R(u,v) = F шығады деген қорытынды жасауымызға болады.}

_{Қарапайым түрлену түрінде осы ережені қолдана отырып,}

_{U = V = 1 + 2 + 3 + 4,}

_{A = кіші = 1/1 + 0.6/2 + 0.2/3}

_{F = өзара тең = 1/(1,1) + 1/(2,2) + 1/(3,3) + 1/(4,4) + ...+ 0.5/((1,2) + (2,1) + (2,3) + (3,2) + (3,4) + (4,3)) деп ұйғарайық.}

_{Басқаша айтқанда, А – кіші деп аталатын U белгілі Айқын емес қатынас, F – өзара тең деп аталатын} U V _{бинарлы Айқын емес қатынас.}

_{Осы жағдайдағы бағыттау теңдеуі}

R(u) = кіші

R(u,v) = өзара тең түрде болады

Сәйкесінше, R(v) = кіші өзара тең =

_{және осыны келесі түрде аппроксимдауға болады:}

R(v) = орташа кіші

Егер орташа терм Айқын еместікті көбейту операторы ретінде анықталса, онда

K(1) = 1/1 + 0.7/2,

K(2) = ½ + 0.7/3,

K(3) = 1/3 + 0.7/4,

K(4) = ¼

Осы оператордың R(u) қолдану [1 0.6 0.5 0.2] жиынтығының аппроксимациясы ретінде [1 0.7 0.42 0.14] беретінін ескертейік.

Сонымен,

R(u) = кіші және R(u,v) = өзара тең

екенін қорытындының композиционды ережесін пайдалана отырып, біз

R(v) = [1 0.6 0.5 0.2]

Айқын екенін және R(v) = орташа кіші – лингвисттік жақындар ретінде екенін көрдік.

Осы жақындатылған қорытындыны сөздермен былай жазуға болады:

u – кіші u и v – өзара тең v – орташа кіші жақындатылған қорытынды

M ODUS PONENS ережесі қорытындының композиционды ережесі ретінде. Дәстүрлі логикада материалды импликация пропозиционды ауыспалылар үшін логикалық байланыс ретінде анықталады.

Е гер А және В пропозиционды ауыспалылар болса,онда А В үшін ақиқаттылық кестесі немесе ЕГЕР А, ОНДА В елесі түрде болады:

Қарапайым пайымдауда, ЕГЕР А, ОНДА В ұғымы А және В пропозиционды айнымалылар емес, ал Айқын емес жиындар жағдайында қолданылады. Мысалы, ЕГЕР Джон ауру, ОНДА қысқаша түрде ауру → қырсық деп жазуға болатын Джон қырсық деп айтулар жағдайында ауру және қырсық – айқын емес жиындардың атауы.

Осы айқын ЕГЕР алма қызыл болса, ОНДА алма піскен деп айтуға да болады, мұндағы қызыл және піскен Айқын емес жиыннің ролін айтпайды.

Айқын емес жиынге материалды импликация түсінігін жалпылау үшін, U және V екі әртүрлі әмбебап жиын, ал А,В және С-U, V және V-нің сәйкесінше айқын емес жиындар екенін ұйғарайық.

Алдымен, ЕГЕР А, ОНДА В, ӘЙТПЕСЕ С сөздерінің мағынасын және кейін ЕГЕР А, ОНДА В. ЕГЕР А, ОНДА В, әйтпесе С сөзінің жеке жағдайы ретінде екенін анықтаймыз.

ЕГЕР А, ОНДА В, ӘЙТПЕСЕ С сөздері келесі түрде анықталатын U V-ғы Айқын емес бинарлы қатынасы:

ЕГЕР А, ОНДА В, ӘЙТПЕСЕ С= А В + С. (1,6)

Негізінде бұл ЕГЕР А, ОНДА В сөзінің интерпретациясы . ЕГЕР А, ОНДА В, ӘЙТПЕСЕ С немқұрайлы сөзімен тең.

А, В және С қатынасындағы матрицалар терминдерінде (1.7) теңдеуін А және В бар баған-векторы және жол-векторы түрінде қос туындының суммасы ретінде көрсетуге болады.

_{ЕГЕР А, ОНДА В, ӘЙТПЕСЕ C = [A] [B] + [ ] [C]}

_{1.8 МЫСАЛ (1.6) және (1.7) келесі мысалмен бейнелеп көрсетейік:}

_{U = V = 1 + 2 + 3,}

_{А = кіші = 1/1 + 0.4/2,}

_{В = үлкен = 0.4/2 + 1/3,}

_{С = үлкен емес = 1/1 + 0.6/2.}

_{екен деп ұйғарайық.}

_{ЕГЕР А, ОНДА В, ӘЙТПЕСЕ C= (1/1 + 0.4/2) (0.4/2 + 1/3) + (0.6/2 + 1/3) (1/1 + 0.6/2) =}

_{= 0.4/(1,2) + 1/(1,3) + 0.6/(2,1) + 0.6/(2,2) + 0.4/(2,3) + 1/(3,1) + 0.6/(3,2),}

_{Осы қатынасты матрица түрінде көрсетуге болады:}

_{Сондай-ақ,}

_{ЕГЕР А,ОНДА В= (1/1 + 0.4/2) (0.4/2 + 1/3) + (0.6/2 + 1/3) (1/1 + ½ + 1/3) =}

_{= 0.4/(1,2) + 1/(1,3) + 0.6/(2,1) + 0.6/(2,2) + 0.6/(2,3) + 1/(3,1) + 1/(3,2) + 1/(3,3)}

_{немесе эквивалентті}

Анықталмаған шығыс жүйелері

Анықталмаған шығыс анықталмаған логикада және анықталмаған басқару жүйелерінде негізгі орынды алады. Анықталмаған шығару тәсілі кез келген процедура түрінде немесе анықталмаған жағдайлар негізіндегі және жоғарыда көрсетілген анықталмаған логика түсінігін қолданатын сілтемелер түрінде болады. Бұл тәсілде көптеген анықталмғандық теорияларының барлық негізгі концепциялары біріктірілген: қажеттілік функциялары, лингвистикалық айнымалылар, анықталмаған логикалық амалдар, анықталмаған имликациялар мен композициялардың әдістері.

Анықталмаған шығыс жүйелері анықталмаған шығару тәсілін жүзеге асыруға арналған және барлық қазіргі заманғы анықталмаған логиканың концептуальды қорының қызметін атқарады. Анықталмаған шығыс жүйелері автоматты басқару, мәліметтерді жіктеу, бейнелерді тану, шешімдерді қабылдау, машиналық оқыту және көптеген тағы да басқалардың мәселелерін шешуге арналған.

Анықталмаған шығыс жүйелерінің қолданысын жасау белгілі бір ережелік сипатқа ие болғандықтан, берілген зерттеулер мәселесі бағыттары: анықталмаған модельдеу, анықталмаған сарапшы жүйелер, анықталмаған ассоциативті жады, анықталмаған логикалық бақылау құрылғылары, анықталмаған реттегіштер және жай ғана анықталмаған жүйелердікіндей болатын, басқа да ғылыми-қолданбалылардың толық қатарымен тығыз байланысқан.

Анықталмаған шығыс жүйелерінің қор сәулеттері. Қазіргі қарастырып отырған анықталмаған шығыс жүйелері өнімдік анықталмаған шығыс жүйелерінің немесе өнім ережелерінің анықталмаған жүйелерінің жеке жағдайлары болып табылады, оларда жеке ережелердің шарттары мен қортындылары олардың мағыналарына қатысты айтылған анықталмаған ойлар түрінде құрылады. Осы немесе басқа да лингвистикалық ойлар қазіргі заманғы анықталмаған логикалардың контекстінде негізгі мәнге ие болғандықтан, анықталмаған шығыс жүйелерін зерттеуді дәл солардан бастайық.

Анықталмаған лингвистикалық ойлар. Анықталмаған лингвистикалық ойлар. Анықталмаған лингвистикалық ойлар деп келесі түрдегі ойларды айтатын боламыз.

1. «β дегеніміз α» сөзі, мұндағы β- қор терм-көбейтіндісінен Т алынған лингвистикалық β айнымалысының лингвистикалық термінің атауы.

2. «β дегеніміз α» сөзі, мұндағы -модификатор, ол: «ӨТЕ», «КӨБІРЕК НЕМЕСЕ АЗЫРАҚ», «КӨП ЕСЕ ҮЛКЕН» және басқа да сөздерге сәйкес келеді, оларды берілген лингвистикалық айнымалыға арналған арнайы процедураларды қолдану арқылы алуға болады.

3. 1 және 2 түрдегі сөздерден және анықталмаған логикалық амалдарылардың «ЖӘНЕ», «НЕМЕСЕ», «ЕГЕР-НЕ», «ЕМЕС» түріндегі байланыстырушыларынан құралған құрама сөздер.

Анықталмаған шығыс жүйелерінде анықталмаған лингвистикалық ойлар негізгі орынды алатындықтан, келесіде оларды жай ғана анықталмаған ойлар деп атайтын боламыз.

1.9-мысал. Анықталмаған ойлардың бірнеше мысалдарын қарастырайық. Олардың біріншісі – «автомобильдің жылдамдығы жоғары», ол бірінші түрдегі анықталмаған ойды көрсетеді, осыдан келіп «автомобиль жылдамдығы» деген лингвистикалық айнымалыға «жоғары» сөзі бекітіледі. Бұл кезде әмбебап Х айнымалысының көбейтіндісінде «автомобиль жылдамдығы» сәйкесінше, лингвистикалық «автомобиль жылдамдығы»термі «­ӨТЕ» модификаторымен анықталған, ол сәйкес лингвистикалық «жоғары» термін кейбір есептік формулалар негізінде өзгертеді.

«Автомобиль жылдамдығы» айнымалысына «жоғары» мәні қосылады, ал басқа лингвистикалық «көше қиылысына дейінгі қашықтық» айнымалысына «жақын» мәні бекітіледі. Бұл бірінші түрдегі анықталмаған ойлар анықталмаған конъюнкция (анықталмаған «ЖӘНЕ» амалдарысы) логикалық амалдарысымен біріктірілген.

Анықталмаған шығыс жүйелеріндегі анықталмаған өнім ережелері. Бұл жерде қарастырылатын анықталмаған шығыс жүйелері анықталмаан өнімдік жүйелердің немесе өнім ережелерінің анықталмаған жүйелерінің жеке жағдайы болып табылады. Анықталмаған ережелердің негізгі ерекшеліктері 1-3 түрдегі анықталмаған ойлардың пішінінде құрылады.

Анықталмаған шығыс жүйелерінде қолданылатын, анықталмаған өнім ережелерінің қарапайым нұсқасы мына түрде жазылуы мүмкін:

ЕРЕЖЕ <#>ЕГЕР «β₁ дегеніміз α^’», ОНДА «β₂ дегеніміз α^”» (1.8)

Мұндағы «β₁ дегеніміз α^’» сөзі берілген анықталмаған өнім ережелерінің шарттарын көрсетеді, ал анықталмаған «β₂ дегеніміз α^”» сөзі берілген ереженің анықталмаған қортындысын көрсетеді. Бұл жағдайда β₁≠ β₂ деп есептеледі.

Өнім ережелерінің анықталмаған жүйесі. Өнім ережелерінің анықталмаған жүйесі немесе өнімдік анықталмаған жүйе «ЕГЕР А болса, ОНДА В» түріндегі көптеген жекелей алынған анықталмаған өнімдердің бірігуін көрсетеді, мұндағы А және В – 1, 2-ші немесе 3-ші түрдегі анықталмаған лингвистикалық ойлар. Анықталмаған ойлардың соңғы екеуі қосымша түсіндірмелерді қажет етеді.

Шарт түріндегі немесе 2-ші түрдегі анықталмаған ойдың анықталмаған кейбір өнім ережелерінің қортындысы ретінде қолданылуын қарастырайық, яғни:

«β дегеніміз α», (1.9)

мұндағы -модификатор, лингвистикалық β айнымалысының G және M процедураларымен анықталады. α терміне анықталмаған А жиыны сәйкес келсін дейік. Бұл жағдайдағы анықталмаған шығыс ойын: «β дегеніміз α» 1-ші түрдегі анықталмаған ойға: «β₁ дегеніміз α^’» келтіруге болады, мұндағы α^’ термі анықталмаған А жиынына қатысты амалдарылардың нақтыланған G және M процедураларын қолдану негізінде алынады. Мұндай амалдары нәтижесінде алынған анықталмаған А^’ жиыны терм мәнінің орнына алынады- α^’ жиыны.

Егер шарт немесе қортынды ретінде құраушы анықталмаған ойлар қолданылатын болса, яғни, 1 және 2 түрдегі ойлардан және логикалық амалдарылардан: «ЖӘНЕ», «НЕМЕСЕ», «ЕГЕР-ОНДА», «ЕМЕС» байланыстырушы формасында құрылған, онда жағдай біршама күрделене түседі. 2 түрдегі анықталмаған ойларды қолдану нұсқасы 1-ші түрдегі анықталмаған ойларға сәйкес келетіндіктен, бұл жағдай қарапайым оқиғаға сәйкес келуі мүмкін, яғни:

«β₁ дегеніміз α^’» ОП «β дегеніміз α», (1.10)

мұндағы ОП - анықталмаған «ЖӘНЕ» конъюнкциясы немесе анықталмаған «НЕМЕСЕ» дизъюнкциясының бинарлы амалдарыларының бірі болып табылады.

Ескерту. Анықталмаған импликация және анықталмаған эквиваленттік анықталмаған конъюнкция және дизъюнкция амалдарылары арқылы өрнектелуі мүмкін, ал берілген контекстегі анықталмаған кері болжамдар негізінен модификатор болып табылады, жоғарыда көрсетілген екі анықталмаған амалдарыларды қарастырумен шектелейік.

Бұл қарапайым жағдайдағы анықталмаған ой: «β дегеніміз α*» екендігі анық, мұндағы терм - α* жиынына анықталмаған А* жиыны сәйкес келеді, ол анықталмаған А' және А'' жиындардың бірігуіне тең.

1.10-мысал. 3 түрдегі құраушы анықталмаған ойды қарастырайық: «автомобиль жылдамдығы орташа немесе автомобиль жылдамдығы жоғары». Оған сондай-ақ бірінші түрдегі екі анықталмаған ой да сәйкес келуі мүмкін, олар бір-бірімен анықталмаған коньюнкциямен байланысады. Онда анықталмаған шығыс ойы бірінші түрдегі анықталмаған ойға эквивалентті болып табылады: «жылдамдық орташа және жоғары».

Бірақ та бұл жағдай одан да күрделі оқиғаға сәйкес келуі мүмкін, анықталмаған логикалық амалдарылар мен анықталмаған ойлар байланысқан кезде, олар түрлі лингвистикалық айнымалыларға жатады, яғни «β₁ дегеніміз α» пішінінде.

1.11-мысал. Бұл кезеңді орындауды құрастыру үшін үш анықталмаған ойдың фаззификация тәсілінің мысалын қарастырайық: “автомобиль жылдамдығы аз” “ автомобиль жылдамдығы орташа” “ автомобиль жылдамдығы жоғары”, кіріс лингвистикалық айнымалысы үшін — автомобильдің қозғалыс жылдамдығы (1.10-мысалды қараңыз). Оларға бірінші түрдегі анықталмаған ойлар сәйкес келеді: “ дегеніміз ”, “ дегеніміз ”, “ дегеніміз ”. Автомобильдің ағымдағы жылдамдығы 55 км/сағ, яғни, км/сағ.

Онда бірінші анықталмаған ойдың фаззификациясы нәтижесінде 0 санын береді, ол оның ақиқат деңгейін береді және км/сағ мәніндегі терміне жататын функция аргументі ретінде алынады (1.9а-сурет). Екінші анықталмаған ойдың фаззификациясы нәтижесінде 0.67 санын береді (жуықтап алынған мәні), ол оның ақиқат деңгейін береді және км/сағ мәніндегі терміне жататын функция аргументі ретінде алынады (1.9б-сурет). Үшінші анықталмаған ойдың фаззификациясы нәтижесінде 0 санын береді, және км/сағ мәніндегі терміне жататын функция аргументі ретінде алынады (1.9-сурет).

Агрегаттау (Aggregation). Агрегаттау дегеніміз шарттардың ақиқат деңгейін анықталмаған шығыс жүйесінің әрбір ережесі бойынша анықтау процедурасы.

Шын мәнінде агрегаттау процедурасы келесі түрде орындалады. Бұл кезеңді бастамас бұрын анықталмаған шығыс жүйесінің шарттары бойынша алынған барлық ақиқат мәндер белгілі деп есептелінеді, яғни мәнінің жиыны. Осыдан соң анықталмаған шығыс жүйесі ережесінің әрбір шарты қарастырылады. Егер ереже шарты 1 немес 2 түрдегі анықталмаған ойды білдіретін болса, онда оның ақиқат деңгейі сәйкес мәніне тең болады.

1.9-сурет. Үш анықталмаған ойға арналған кіріс лингвистикалық “автомобиль жылдамдығы” айнымалысының фаззификациясының мысалы

Егер шартымыз (1.9) түрдегі бірнеше ішкі шарттардан құралған болса, сонымен бірге лингвистикалық айнымалылар ішкі шарттарда жұптары бойынш бір-біріне тең болмаса, онда ішкі шарттардың белгілі ақиқат мәндерінің негізінде күрделі ойдың ақиқат деңгейі анықталады. Бұл кезде анықталмаған конъюнкция немесе «ЖӘНЕ» байланыстырушысының нәтижесін анықтау үшін анықталмаған жиындарды қиып өту формуласы қолданылуы мүмкін, ал анықталмаған дизъюнкция немесе «НЕМЕСЕ» байланыстырушы нәтижесін анықтау үшін анықталмаған жиындарды біріктіру формуласын қолдануымыз мүмкін.

Агрегаттау кезеңі анықталмаған шығыс жүйесінің Р ережелер базасына кіретін, ережелерінің әрбіріне арналған барлық мәндері табылған кезде аяқталған болып есептелінеді. Бұл жиын мәндерін арқылы өрнектейік.

1.12-мысал. Бұл кезеңнің орындалуын көрсету үшін екі анықталмаған ойды агрегаттау тәсілінің мысалын қарастырайық: “автомобиль жылдамдығы орташа” ЖӘНЕ “кофе ыстық” және “автомобиль жылдамдығы орташа” НЕМЕСЕ “кофе ыстық”, кіріс лингвистикалық айнымалы үшін - автомобильдің қозғалыс жылдамдығы и - кофе температурасы. Автомобильдің ағымдық жылдамдығы 55 км/сағ, яғни, км/сағ, ал кофе температурасы =70ْ С.

Онда бірінші анықталмаған ойды анықталмаған конъюнкция амалдарысын қолдану арқылы агрегаттау нәтижесі санын береді (жуықтап алынған мәні), ол оның ақиқаттық деңгейін білідіреді және 0.67 мен 0.8 мәндерінің минималды саны ретінде алынады (1.10а-сурет). Екінші анықталмаған ойды анықталмаған дизъюнкция амалдарысын қолдану арқылы агрегаттау, нәтижесінде санын береді, ол оның ақиқаттық деңгейін білідіреді және 0.67 мен 0.8 мәндерінің максималды саны ретінде алынады (1.10б-сурет).

1.10-сурет. Анықталмаған екі ойға арналған ішкі шарттарды агрегаттау мысалдары: “автомобиль жылдамдығы орташа” ЖӘНЕ “кофе ыстық”(а) және “автомобиль жылдамдығы орташа” НЕМЕСЕ “кофе ыстық” (б)

Белсендіру (Activation). Белсендіру анықталмаған шығыс жүйелерінде анықталмаған өнім ережелерінің ішкі қортындыларының әрбірінің ақиқат деңгейін анықтау тәсілі немесе процедурасы ретінде болады. Белсендіру жалпы жағдайда көп жағынан анықталмаған қатыстарға аналогты болып келеді. Анықталмаған шығыс жүйелерінде лингвистикалық айнымалылар қолданылатын болғандықтан, анықталмған композицияларға арналған формулалар өз мағыналарын жоғалтады. Шын мәнінде анықталмаған шығыс жүйелерінің ережелер қорын құру кезінде әрбір ереже үшін салмақ коэффициенттері F_i беріледі (егер салмақ коэффициенті берілмесе, онда оның мәні 1-ге тең деп алынады).

Негізінен белсендіру процедурасы келесі түрде орындалады. Бұл кезең басталғанға дейін анықталмаған шығыс жүйелері шарттарының белгілі ақиқат мәндері болжанып алынады, яғни жиын мәндері және әрбір ережеге арналған салмақ коэффициенттерінің мәндері. Осыдан кейін анықталмаған шығыс жүйелерінің ережелерінің әрбір нәтижелері қарастырылады. Егер ереже қортындысы 1 немесе 2 түрдегі анықталмаған ойларға сәйкес келетін болса, онда оның ақиқаттық деңгейі сәйкес мәнінің алгебралық көбейтісіне тең .

Егер де қортынды 1.10 түрдегі бірнеше ішкі нәтижелерден тұратын болса, онда әрбір ішкі нәтижелердің ақиқат деңгейі сәйкес мәнінің алгебралық көбейтісіне тең . Осылайша, қарастырылып отырған анықталмаған шығыс жүйесінің ережелер қорына кіретін, ережелерінің әрқайсысына арналған ішкі қортындылардың ақиқат деңгейлерінің барлық мәндері табылады. Бұл көптік мәндерді арқылы өрнектейміз, мұндағы q –ережелер қорындағы ішкі қортындылардың жалпы саны.

Ескерту. Бұл кезде салмақ коэффициенті жеке ішкі қортындылар үшін арнайы берілуі мүмкін болатын жағдайға шектеу қойылмайды. Бұл жағдайда белсендіру процедурасы бұрынғы қалпында қалады.

Жиындықты тапқаннан кейін қарастырылып отырған шығыс лингвистикалық айнымалылардың ішкі қортындыларының әрқайсысына қатысты функциялар анықталады. Бұл мақсат үшін анықталмаған композициясы әдісінің сол не басқа модификациясы болып табылатын әдісті қолдануға болады:

- min-белсендіру: ; (1.11)

- prod- белсендіру: ; (1.12)

- average- белсендіру: , (1.13)

—термнің Меншіктік функциясы, ол кейбір шығыс айнымалыларының мәні болып табылады , универсумда берілген.

Анықталмаған өнім ережелерінің жеке ішкі қортындыларына кіретін, шығыс лингвистикалық айнымалыларының әрқайсысына анықталмаған жиындарға қатысты функциялары белгіленген кезде, активизвциялау кезеңі аяқталған болып есептелінеді, яғни анықталмаған жиынлердің бірігуі: , мұндағы q— анықталмаған шығыс жүйесінің ішкі қортындыларының жалпы саны.

Ескерту. (1.11) - (1.13) әдістерден басқа белсендіруді орындау үшін анықталмаған композициялардың түрлі амалдарыларының модификацияларына арналған, басқа да әдістер ұсынылуы мүмкін. Бұл жерде тек анықталмаған модельдеу мәселелерінде көбірек қолданыс тапқандары келтіріледі.

1.13 мысал. Бұл кезеңнің орындалуын көрсету үшін келесі анықталмаған өнім ережелерінің нәтижелерін белсендіру тәсілінің мысалын қарастырайық (бұл ереженің мақсаттық қолданысы шамалы ғана):

ЕГЕР “автомобиль жылдамдығы орташа болса” ОНДА “кофе ыстық”

Бұл ережедегі кіріс лингвистикалық айнымалы — автомобильдің қозғалыс жылдамдығы, ал — кофе температурасы болып табылады. Автомобильдің ағымдық жылдамдығы 55 км/сағатқа тең деп есептейік, яғни =55 км/сағ.

Бұл ереженің шарттарын агрегаттау нәтижесінде алынады, ал салмақ коэффициенті 1-ге тең болады (үнсіздік бойынша), онда 0.67 мәні ретінде белсендіру нәтижесін алуға қолданылады. min-белсендіру (1.12) әдісімен алынған нәтиже, 1.12а-суретте қанық түспен көрсетілген, ал prod-активизация (1.12) әдісімен алынған нәтиже, 1.12б-суретте қанық түспен көрсетілген. Бір жайтты есте сақтаған жөн, бұл мысалдың, алдыңғысына қарағандағы ерекшелігі “кофе температурасы” — шығыс лингвистикалық айнымалысы.

Аккумуляция (Accumulation). Аккумуляция немесе анықталмаған шығыс жүйелеріндегі аккумуляциялау процедурасы, яғни айқын емес жиын шығыс лингвистикалық айнымалыларының әрқайсысына арналған меншіктік функцияларын анықтау тәсілі ретінде көрсетіледі.

Аккумуляцияның мақсаты шығыс айнымалыларының әрқайсысының меншіктік функцияларын алуға арналған нәтижелердің (ішкі нәтижелер) барлық ақиқат деңгейлерін біріктіруге немесе аккумуляциялауға негізделген. Бұл кезеңді орындаудың қажеттілігінің себебі, бір ғана шығыс лингвистикалық айнымалысына жататын ішкі нәтижелер, анықталмаған шығыс жүйелерінің түрлі ережелеріне жатады.

Негізінен аккумуляция процедурасы келесі түрде орындалады. Бұл кезең басталмас бұрын қарастырылып отырған анықталмаған шығыс жүйесінің ережелер қорына кіретін, ережелерінің әрқайсысына арналған барлық ішкі нәтижелердің белгілі ақиқат мәндері, анықталмаған жиындардың бірігуі ретінде алынады: , мұндағы q – анықталмаған шығыс жүйесінің ішкі қортындыларының жалпы саны. Ары қарай тізбекті түрде шығыс лингвистикалық айнымалыларының әрқайсысы және оған қатысты жиындар: қарастырылады. Шығыс лингвистикалық айнымалысын аккумуляциялау нәтижесі анықталмған жиындардың бірігуі сияқты анықталады .

1.11-сурет. Анықталмаған өнім ережесіне арналған қортындыны белсендіру мысалы

Аккумуляция кезеңі аяқталды деп, егер әрбір шығыс лингвистикалық айнымалыға анықталмаған жиындар мен олардың мәндеріне қатысты қортынды функциялар анықталған болса, яғни анықталмаған жиындардің бірігуі: , мұндағы s —анықталмаған шығыс жүйесінің ережелер базасындағы шығыс лингвистикалық айнымалылардың жалпы саны есептеледі.

1.14-мысал. Бұл кезеңнің орындалуын көрсету үшін, кейбір анықталмаған шығыс жүйесіндегі шығыс лингвистикалық айнымалыға арналған “автомобильдің қозғалыс жылдамдығы ” белсендіру процедурасын орындау кезінде үш анықталмаған жиындарке арналған нәтижелерді аккумуляциялау тәсілінің мысалын қарастырайық. Бұл анықталмаған жиындардың меншіктік функциялары сәйкесінше 1.12 а, б, в- суреттерде көрсетілген дейік.

Бұл меншіктік функцияларды анықталмаған жиындарді max- біріктіру әдісімен аккумуляциялау, нәтижесінде “автомобильдің қозғалыс жылдамдығы” шығыс лингвистикалық айнымалыларының Меншіктік функцияларын алуға мүмкіндік береді, (1.12 г-сурет). Бұл Меншіктік функция анықталмаған көпмүшелігіне сәйкес келеді, егер қарастырылып отырған шығыс лингвистикалық айнымалысын деп алатын болсақ.

Дефаззификация (Defuzzification). Дефаззификация анықталмаған шығыс жүйелерінде жиындардың шығыс лингвистикалық айнымалыларының әрқайсысына арналған қарапайым мәндерді табу процедурасы немесе тәсілі. Дефаззификацияның негізі мақсаты барлық шығыс лингвистикалық айнымалыларды аккумуляциялау нәтижелерін қолдана отырып, анықталмаған шығыс жүйелеріне сырттай, арнайы құрылғылар арқылы қолдануға болатын, шығыс айнымалыларының әрбірінен қарапайым сандық мәнді (crisp value) алу болып табылады. Шынында да, қазіргі заманғы басқару жүйелерінде қолданылатын құрылғылар мен механизмдер дәстүрлі командаларды сәйкес басқару айнымалыларының сандық мәндері түрінде қабылдай алады. Дәл осы себепке байланысты айқындалмаған жиындарды айнымалылардың кейбір нақты мәндеріне түрлендіру қажет болады. Сондықтан да дефаззификацины нақты мәнге келтіру деп те атайды.

1.12-сурет. Шығыс лингвистикалық “автомобиль қозғалысының жылдамдығы” айнымалысының нәтижесін аккумулциялау мысалы

Негізінен дефаззификация процедурасы келесі түрде орындалады. Бұл кезең басталмас бұрын әрбір шығыс лингвистикалық айнымалыға айқындалмаған жиындар мен олардың мәндеріне қатысты айқындалмаған жиындардың белгілі функциялар алынады: , мұндағы s —айқындалмаған шығыс жүйесінің ережелер қорындағы шығыс лингвистикалық айнымалылардың жалпы саны. Осыдан соң тізбекті түрде шығыс лингвистикалық айнымалыларының әрқайсысы және оған қатысты жиындар қарастырылады. Шығыс лингвистикалық айнымалысы үшін дефаззификация нәтижесі түріндегі сандық мәнмен анықталады.

Дефаззификация кезеңіндегі сандық есептеулерді жүргізу үшін дефаззификация әдістері деп аталатын, келесі формулалар қолданылуы мүмкін.

Ауырлық орта әдісі. Ауырлық орта немесе (CoG, COG, Centre of Gravity) аудан оратлығы мына формуламен есептеледі:

, (1.17)

Формулада келесі белгілеулер қолданылады: — дефаззификациия қортындысы; - айнымалы, шығыс лингвистикалық айнымалыға сәйкес келеді ; — айқындалмаған жиындардың меншіктік функциясы, шығыс айнымалысына сәкес келеді; Min және Max —қарастырылып отырған шығыс айнымалысының . айқындалмаған жиының тасушы интервалының сол және оң нүктелері.

“Автомобильдің қозғалыс жылдамдығы ” шығыс лингвистикалық айнымалысының Меншіктік функциясын ауырлық ортасы әдісімен дефаззификациялау мысалы 1.13-суретте көрсетілген. Бұл жағдайда км/сағ (жуықтап алынған шама).

1.13-сурет. “Автомобильдің қозғалыс жылдамдығы ” шығыс лингвистикалық айнымалысының меншіктік функциясын ауырлық орта әдісімен дефаззификациялау мысалы

Бірнүктелі жиындарға арналған ауырлық ортасының әдісі. Ауырлық ортасы (CoG, COG, Centre of Gravity) бірнүктелі жиындар үшін мына формуламен есептеледі:

, (1.18)

мұндағы n—бірнүктелі (бірэлементті) айқындалмаған жиындар саны, олардың әрқайсысы қарастырылып оытырған шығыс лингвистикалық айнымалысының жалғыз мәнін сипаттайды.

“Автомобильдің қозғалыс жылдамдығы ” шығыс лингвистикалық айнымалысының Меншіктік функциясының бірнүктелі жиындарға арналған ауырлық ортасы әдісімен дефаззификациялау мысалы 1.14-суретте көрсетілген. Бұл жағдайда км/сағ (жуықтап алынған шама).

Аудан орта әдісі. Аудан орталықтары (CoG, COA, Centre of Area, Bisector of Area) у = и тең, мұндағы и мәні мына теңдеуден табылады:

, (1.19)

Басқа сөзбен айтқанда, аудан орталығы ауданды сәйкес шығыс айнымалысының қисық графикпен шектелген тура екі бөлікке бөліп тұрған абсциссаға тең. Кей жағдайларда аудан орталығын аудан биссектрисасы деп те атайды. Бұл әдіс бірнүктелі жиындар жағдайында қолданылмайды.

1.14-сурет. “Автомобильдің қозғалыс жылдамдығы ” шығыс лингвистикалық айнымалысының меншіктік функциясының бірнүктелі жиындарге арналған ауырлық орта әдісімен дефаззификациялау мысалы

“Автомобильдің қозғалыс жылдамдығы ” шығыс лингвистикалық айнымалысын аудан орталығы әдісімен дефаззификациялау мысалы 1.15-суретте көрсетілген. Бұл жағдайда км/сағ (жуықтап алынған шама).

Сол жақ модальды мән әдісі. Сол жақ модальды мән (LM, Left Most Maximum) келесі формула бойынша есептеледі:

, (1.20)

мұндағы —айқындалмаған жиындардың модальды мәні (мода), ол аккумуляциядан кейінгі шығыс айнымалысына сәйкес келеді. Басқа сөзбен айтқанда, шығыс айнымалысының мәні сәйкес шығыс айнымалысына арналған, айқындалмаған жиындартің модасы секілді анықталады немесе егер айқындалмаған көппмүшелік бірнеше модальды мәндерге ие болғанда, модалардың ең кішісі.

“Автомобильдің қозғалыс жылдамдығы ” шығыс лингвистикалық айнымалысының Меншіктік функцияларының сол жақ модальды мән әдісімен дефаззификациялау мысалы 1.14-суретте көрсетілген. Бұл жағдайда км/сағ (жуықтап алынған шама).

1.15-сурет. «Автомобильдің қозғалыс жылдамдығы» шығыс лингвистикалық айнымалысының Меншіктік функцияларының сол жақ модальды мән әдісімен дефаззификациялау мысалы

Оң жақ модальды мән әдісі. Оң жақ модальды мән (RM, Right Most Maximum) мына формуламен есептеледі:

(6.11)

мұндағы — айқындалмаған жиындардың модальды мәні (мода), ол аккумуляциядан кейінгі шығыс айнымалысына сәйкес келеді.

Бұл жағдайда шығыс айнымалысының мәні сондай-ақ сәйкес шығыс айнымалысына арналған, айқындалмаған жиындардың модасы секілді анықталады немесе егер айқындалмаған жиын бірнеше модальды мәндерге ие болғанда, модалардың ең үлкені.

1.16-сурет. «Автомобильдің қозғалыс жылдамдығы» шығыс лингвистикалық айнымалысының Меншіктік функцияларының оң жақ модальды мән әдісімен дефаззификациялау мысалы

Ескерту. Қатаң түрдегі унимодальды айқындалмаған жиындардың жағдайында сол жақ және оң жақ модальды мәндер сәйкес келетіндігін байқау қиын емес, ал (1.20) және (1.21) формулалар бойынша алынған есептеулер бірдей нәтижеге алып келеді.

“Автомобильдің қозғалыс жылдамдығы ” шығыс лингвистикалық айнымалысының Меншіктік функцияларын дефаззификациялау мысалы 1.19-суретте көрсетілген. Бұл жағдайда км/сағ (жуықтап алынған шама).

Ескерту. (1.17-1.21) әдістерден басқа, дефаззификацияны орындауға арналған басқа да формулалар болуы мүмкін екендігін естен шығармаған жөн.

Әдебиеттер: 6 нег. [58-59] және [126-146]

Бақылау сұрақтары:

1. Айқындалмаған лингвистикалық ойлардың қандай үш түрін білесіз?

2. Айқындалмаған өнім ережелерін құру кезеңіні негізі неде?

3. 2-ші түрдегі ойды қалайша 1-ші түрдегі ойға эквивалентті түрлендіруге болады?

4. 3-ші түрдегі ойды қалайша 1-ші түрдегі ойға эквивалентті түрлендіруге болады?