Лабораторная работа №4 Принятие решений в условиях риска

Задание: С помощью Exсel решить задачу согласно варианту.

Задачи

1. Вас пригласили на телевизионную игру Колесо фортуны. Колесо управляет­ся электронным образом с помощью двух кнопок, которые сообщают колесу сильное (В) или слабое (Н) вращение. Само колесо разделено на равные об­ласти — белую (Б) и красную (К). Вам сообщили, что в белой области колесо останавливается с вероятностью 0,3, а в красной — 0,7. Плата, которую вы получаете за игру, равна (в долл.) следующему.

Изобразите соответствующее дерево решений.

2. Фермер Мак-Кой может выращивать либо кукурузу, либо соевые бобы. Веро­ятность того, что цены на будущий урожай этих культур повысятся, останутся на том же уровне или понизятся, равна соответственно 0,25, 0,30 и 0,45. Если цены возрастут, урожай кукурузы даст 30 000 долл. чистого дохода, а урожай соевых бобов — 10 000 долл. Если цены останутся неизменными, Мак-Кой лишь покроет расходы. Но если цены станут ниже, урожай кукурузы и соевых бобов приведет к потерям в 35 000 и 5 000 долл. соответственно.

а) Представьте данную задачу в виде дерева решений.

б) Какую культуру следует выращивать Мак-Кою?

3. Допустим, у вас имеется возможность вложить деньги в три инвестиционных фонда открытого типа: простой, специальный (обеспечивающий максималь­ную долгосрочную прибыль от акций мелких компаний) и глобальный. При­быль от инвестиции может измениться в зависимости от условий рынка. Суще­ствует 10% -ная вероятность, что ситуация на рынке ценных бумаг ухудшится, 50%-ная — что рынок останется умеренным и 40%-ная — рынок будет воз­растать. Следующая таблица содержит значения процентов прибыли от суммы инвестиции при трех возможностях развития рынка.

а) Представьте задачу в виде дерева решений.

б) Какой фонд открытого типа вам следует выбрать?

4. Предположим, у вас имеется возможность вложить деньги либо в 7,5%- ные облигации, которые продаются по номинальной цене, либо в специ­альный фонд, который выплачивает лишь 1% дивидендов. Если существу­ет вероятность инфляции, процентная ставка возрастет до 8%, и в этом случае номинальная стоимость облигаций увеличится на 10%, а цена ак­ций фонда — на 20% . Если прогнозируется спад, то процентная ставка по­низится до 6%. При этих условиях ожидается, что номинальная стоимость облигаций поднимется на 5%, а цена акций фонда увеличится на 20%. Ес­ли состояние экономики останется неизменным, цена акций фонда увели­чится на 8%, а номинальная стоимость облигаций не изменится. Экономи­сты оценивают в 20% шансы наступления инфляции и в 15% — наступление спада. Ваше решение относительно инвестиций принимается с учетом экономических условий следующего года.

а) Представьте задачу в виде дерева решений.

б) Будете ли вы покупать акции фонда или облигации?

5. Фирма планирует производство новой продукции быстрого питания в нацио­нальном масштабе. Исследовательский отдел убежден в большом успехе новой продукции и хочет внедрить ее немедленно, без рекламной кампании на рынках сбыта фирмы. Отдел маркетинга положение вещей оценивает иначе и предлагает провести интенсивную рекламную кампанию. Такая кампания обойдется в 100 000 долл., а в случае успеха принесет 950000 долл. годового дохода. В случае провала рекламной кампании (вероятность этого составляет 30%) годовой доход оценивается лишь в 200 000 долл. Если рекламная кампания не проводится вовсе, годовой доход оценивается в 400000 долл. при условии, что покупателям понра­вится новая продукция (вероятность этого равна 0,8), и в 200000долл. с вероят­ностью 0,2, если покупатели останутся равнодушными к новой продукции.

а) Постройте соответствующее дерево решений.

б)Как должна поступить фирма в связи с производством новой продукции?

6.Симметричная монета подбрасывается три раза. Вы получаете один доллар за каждое выпадение герба (Г) и дополнительно 0,25 доллара за каждые два по­следовательных выпадения герба (заметим, что выпадение ГГГ состоит из двух последовательностей ГГ). Однако вам приходится платить 1,1 долл. за каждое выпадение решки (Р). Вашим решением является участие или неучастие в игре.

а) Постройте соответствующее дерево решений для описанной игры.

б) Будете ли вы играть в эту игру?

7. Предположим, у вас имеется возможность сыграть в игру следующего со­держания. Симметричная игральная кость бросается два раза, при этом воз­можны четыре исхода: 1) выпадает два четных числа, 2) выпадает два нечет­ных числа, 3) выпадает сначала четное, затем нечетное число, 4) выпадает сначала нечетное, затем четное число. Вы можете делать одинаковые ставки на два исхода. Например, вы можете поставить на два четных числа (исход 1) и два нечетных (исход 2). Выигрыш на каждый доллар, поставленный на первый исход, равен 2 доллара, на второй и третий исходы — 1,95 доллара, на четвертый — 1,50 доллара.

а) Постройте дерево решений для описанной игры.

б) На какие исходы следует делать ставки?

в) Можно ли иметь стабильный выигрыш в этой игре?

8. Фирма производит партии продукции с 0,8, 1, 1,2 и 1,4 % бракованных из­делий с вероятностями 0,4, 0,3, 0,25 и 0,05 соответственно. Три потребите­ля А, В и С заключили контракт на получение партий изделий с процентом некачественных изделий не выше 0,8, 1,2 и 1,4 % соответственно. Фирма штрафуется в сумме 1000 долл. за каждый пункт процента (пункт процента — это одна десятая процента) в случае, если процент некачественных изделий выше указанного. Наоборот, поставка пар­тий изделий с меньшим процентом бракованных изделий, чем оговорено в контракте, приносит фирме прибыль в 500 долл. за каждый пункт процен­та. Предполагается, что партии изделий перед отправкой не проверяются.

а) Постройте соответствующее дерево решений.

б) Какой из потребителей должен иметь наивысший приоритет при получе­нии своего заказа?

9. Фирма планирует открыть новое предприятие в Арканзасе. В настоящее вре­мя имеется возможность построить либо крупное предприятие, либо неболь­шое, которое через два года можно будет расширить при условии высокого спроса на выпускаемую им продукцию. Рассматривается задача принятия решений на десятилетний период. Фирма оценивает, что на протяжении этих 10 лет вероятность высокого и низкого спроса на производимую продукцию будет равна 0,75 и 0,25 соответственно. Стоимость немедленного строитель­ства крупного предприятия равна 5 млн. долл., а небольшого — 1 млн. долл. Расширение малого предприятия через два года обойдется фирме в 4,2 млн. долл. Прибыль, получаемая от функционирования производственных мощ­ностей на протяжении 10 лет, приводится в следующей таблице.

а) Постройте соответствующее дерево решений, принимая во внимание, что через два года фирма может либо расширить небольшое предприятие, ли­бо не расширять его.

б) Сформулируйте стратегию строительства для фирмы на планируемый 10­летний период. (Для простоты не принимайте во внимание возможную инфляцию.)

10. Электроэнергетическая компания использует парк из 20 грузовых автомоби­лей для обслуживания электрической сети. Компания планирует периодиче­ский профилактический ремонт автомобилей. Вероятность поломки автомоби­ля в первый месяц равна нулю, во второй месяц — 0,03 и увеличивается на 0,01 для каждого последующего месяца, по десятый включительно. Начиная с одиннадцатого месяца и далее, вероятность поломки сохраняется постоянной на уровне 0,13. Случайная поломка одного грузового автомобиля обходится компании в 200 долл., а планируемый профилактический ремонт в 75 долл.

Компания хочет определить оптимальный период (в месяцах) между плани­руемыми профилактическими ремонтами.

а) Постройте соответствующее дерево решений.

б) Определите оптимальную длину цикла для профилактического ремонта.