1. Сложение и вычитание в восьмеричной системе счисления.

При выполнении сложения и вычитания в 8-ой с/с необходимо соблюдать следующие правила:

1. в записи результатов сложения и вычитания могут быть использованы только цифры восьмеричного алфавита;

2. десяток восьмеричной системы счисления равен 8, т.е. переполнение разряда наступает, когда результат сложения больше или равен 8.

В этом случае для записи результата надо вычесть 8, записать остаток, а к старшему разряду прибавить единицу переполнения;

3)если при вычитании приходится занимать единицу в старшем разряде, эта единица переносится в младший разряд в виде восьми единиц.

Пример

+ 770₈ + 750₈

236₈ 236₈

1226₈ 512₈

2. Сложение и вычитание в шестнадцатеричной системе счисления.

При выполнении этих действий в 16–ой с/с необходимо соблюдать следующие правила:

1)при записи результатов сложения и вычитания надо использовать цифры шестнадцатеричного алфавита: цифры, обозначающие числа от 10 до 15 записываются латинскими буквами, поэтому, если результат является числом из этого промежутка, его надо записывать соответствующей латинской буквой;

2)десяток шестнадцатеричной системы счисления равен 16, т.е. переполнение разряда поступает, если результат сложения больше или равен 16, и в этом случае для записи результата надо вычесть 16, записать остаток, а к старшему разряду прибавить единицу переполнения;

3)если приходится занимать единицу в старшем разряде, эта единица переносится в младший разряд в виде шестнадцати единиц.

Примеры.

+ В09₁₆ + В09₁₆

TFA₁₆ 7FA₁₆

1A03₁₆ 30F₁₆

Задание

1. Выполнить перевод чисел

а) из 10–ой с/с в 2–ую систему счисления: 165; 541; 600; 720; 43,15; 234,99.

б) из 2–ой в 10–ую систему счисления: 110101₂; 11011101₂; 110001011₂; 1001001,111₂

в) из 2–ой с/с в 8–ую ,16–ую с/с:

100101110₂; 100000111₂; 111001011₂; 1011001011₂; 110011001011₂; 10101,10101₂; 111,011₂

г) из 10–ой с/с в 8–ую, 16–ую с/с: 69; 73; 113; 203; 351; 641; 478,99; 555,555

д) из 8–ой с/с в 10–ую с/с: 35₈ ; 65₈ ; 215₈ ; 327₈ ; 532₈ ; 751₈; 45,454₈

е) из 16–ой с/с в 10–ую с/с: D8₁₆ ; 1AE₁₆ ; E57₁₆ ; 8E5₁₆ ; FAD₁₆; AFF,6A7₁₆

2. Выпишите целые десятичные числа, принадлежащие следующим чсловым промежуткам:

[10101₂; 110000₂]; [14₈; 20₈]; [18₁₆; 30₁₆]

3. Выполнить операции:

а) сложение в двоичной системе счисления

+ 10010011₂ + 1011101₂ + 10110011₂ +10111001,1₂

1011011₂ 11101101₂ 1010101₂ 10001101,1₂

б) вычитание в 2–ой системе счисления

– 100001000₂ – 110101110₂ – 11101110₂ -10111001,1₂

10110011₂ 10111111₂ 1011011₂ 10001101,1₂

в) умножение в 2–ой системе счисления

 100001₂  100101₂  111101₂  11001,01₂

111111₂ 111011₂ 111101₂ 11,01₂

г) деление в 2–ой системе счисления

1) 111010001001₂ / 111101₂

2) 100011011100₂ / 110110₂

3) 10000001111₂ / 111111₂

д) сложение 8–ых чисел

+ 715₈ + 524₈ + 712₈ + 321₈ + 5731₈ + 6351₈

73₈ 57₈ 763₈ 765₈ 1376₈ 737₈

е) вычитание 8–ых чисел

– 137₈ – 436₈ – 705₈ – 538₈ – 7213₈

72₈ 137₈ 76₈ 57₈ 537₈

ж) сложение 16–ых чисел

+ А13₁₆ + F0B₁₆ + 2EA₁₆ + ABC₁₆ + A2B₁₆

16F₁₆ 1DA₁₆ FCE₁₆ C7C₁₆ 7F2₁₆

з) вычитание 16–ых чисел

– À17₁₆ – DFA₁₆ – FO5₁₆ – DE5₁₆ – D3C1₁₆

1FС₁₆ 1AE₁₆ AD₁₆ AF₁₆ D1F₁₆