1.2 Приклад розв’язування задач
Задача 1: Для фінансування проекту бізнесмену потрібно зайняти строком на один рік 15000$. Банк може позичити йому ці гроші під 15% річних або вкласти в справу з 100%-ним поверненням суми, але під 9% річних. З минулого досвіду банкіру відомо, що 4% таких клієнтів позику не повертають. Що робити? Давати йому позику чи ні?
Розв’язування: в даному випадку використовуємо критерій максимізації очікуваного в кінці року чистого прибутку.
Рисунок 1.4 ─ «Дерево рішень»
Очікуваний чистий прибуток у вузлах А і В обчислюється таким чином:
- в вузлі А: математичне очікування чистого прибутку MA
;
- в колі В: математичне очікування чистого прибутку MB
.
Висновок:
оскільки очікуваний чистий прибуток
більше в колі B, то ухвалюється рішення
видати позику, не дивлячись на те, що є
ризик – вірогідність не одержати
повернення позики (
).
Задача 2: Телекомунікаційна корпорація планує виробництво нового мережевого обладнання. Для реалізації цієї стратегії необхідно побудувати завод. Обрано наступні варіанти:
Варіант А: побудувати великий завод вартістю 100 млн. грн. В цьому випадку можливі такі ситуації: високий попит з ймовірністю 0,75 та низький 0,25; якщо попит високий, то очікуваний річний доход у розмірі 60 млн. грн. на протязі 5 років; якщо попит низький щорічні збитки складуть 12 млн. грн.
Варіант В: побудувати малий завод вартістю 55 млн. грн. В цьому випадку можливі такі ситуації: високий попит з ймовірністю 0,55 та низький 0,45; якщо попит високий, то очікуваний річний доход у розмірі 20 млн. грн. на протязі 5 років, а при якщо низькому попиті 10 млн. грн.
Варіант С: в поточному році будівництво заводу не починати, а відкласти розв’язання цього питання на один рік для збору додаткової інформації, яка може бути позитивною або негативною з ймовірністю 0,7 та 0,3 відповідно. У випадку позитивної інформації можливо через рік побудувати великий та малий заводи за вказаними вище цінами.
Керівництво компанії може вирішити не будувати ніякі заводи у разі негативного висновку. Якщо буду отримана позитивна інформація, то незалежно від розмірів заводу ймовірність високого та низького змінюються на 0,7 та 0,3 відповідно. Для розглянутого варіанту доходи на подальші чотири роки співпадають з доходами, що наведені в варіантах А та В.
Необхідно сформувати дерево та визначити оптимальну послідовність прийняття рішень.
Розв’язування: в даному випадку використовуємо критерій максимізації очікуваного в кінці року чистого прибутку.
Рисунок 1.5 ─ «Дерево рішень»
Розв’язок задачі будемо вести в двох напрямках:
1) будівництво у поточному році:
великого заводу принесе очікуваний дохід:
млн.грн.
малого заводу принесе очікуваний дохід:
млн.грн.
У поточному році оберемо наступне будівництво:
млн.грн.
2) будівництво у наступному році:
великого заводу принесе очікуваний дохід:
млн.грн.
малого заводу принесе очікуваний дохід:
млн.грн.
У наступному році за умови позитивної інформації оберемо наступне будівництво:
млн.грн.
Оскільки інформація може бути як позитивною, так і негативною, тому необхідно перерахувати очікуваний дохід з урахуванням ймовірності отримання тієї, чи іншої інформації.
млн.грн.
Остаточний вибір між будівництвом у поточному чи наступному році має вигляд:
млн.грн.
Висновок: корпорації буде вигідно побудувати великий завод у поточному році та отримати 110 млн.грн. доходу.