Розв’язок:

Коефіцієнт жорсткості визначаємо за формулою:

де а – коефіцієнт, який залежить від схеми кріплення деталі; І - момент інерції перерізу.

Для сірого чавуну (круглий переріз) маємо:

;

Для сірого чавуну (квадратний переріз) маємо

, Для нашого випадку . Тоді

Для сталі (круглий переріз) маємо:

Для сталі (квадратний переріз) маємо:

Аналіз отриманих результатів: 1. Жорсткість конструкції зросла при заміні матеріалу – сірий чавун на матеріал – вуглецева сталь, який характеризується вищим модулем пружності.

2. Зміна конфігурації перерізу з круглого на квадратний, яка сприяла зменшенню його площі на 49%, привела до зменшення коефіцієнту жорсткості.

Вправи для самостійної роботи.

Завдання № 1.

Змінимо схему навантаження (рис. 1.2).

Рис.1.2 Схема навантаження конструкції

Визначити коефіцієнт жорсткості конструкції за умови, що балка навантажена зосередженою силою q. Розрахунок виконати для круглого перерізу. Діаметр прийняти як у попередній задачі. Сформулювати висновок.

Довжину бруса прийняти згідно таблиці 1.1.

Таблиця 1.1

Номер згідно журналу	, мм	Номер згідно журналу	, мм
1	500	16	1330
2	560	17	1390
3	630	18	1450
4	700	19	1500
5	750	20	1525
6	810	21	1570
7	880	22	1600
8	940	23	1640
9	990	24	1680
10	1025	25	1720
11	1070	26	1760
12	1150	27	1800
13	1200	28	1830
14	1240	29	1875
15	1300	30	1900

Визначити коефіцієнт жорсткості конструкцій, які подано на рис.1.3 і 1.4.

Зробити висновки на підставі аналізу виконаних задач.

Прийняти у всіх задачах однакову величину навантаження, довжину конструкції, площу поперечного перерізу та модуль пружності 2,1*10⁵МПа.

Рис.1.3 Схеми навантаження брусу, який кріпиться у двох фіксованих опорах	Рис. 1.4 Схеми консольно закріплених конструкцій

Завдання № 2

Дослідити вплив виду деформації на жорсткість конструкції. Сформувати висновки.

Р озглянути схеми, подані на рис.1.1 і 1.5. Оцінити жорсткість конструкцій за умови круглого перерізу (d=30мм), навантаження 500Н (прийняти ), l=1м=l₀ модуль пружності матеріалу 2,1*10⁵ МПа.

Рис.1.5 Схема навантаження

Збільшення жорсткості і міцності консольних конструкцій.

За умови, що застосування консольного встановлення запобігти не вдається, потрібно шукати шляхи зменшення недоліків такої конструкції. А саме:

• зменшення вильоту конструкції;

• збільшення жорсткості і міцності консольної частини.

Завдання № 3

На рис. 1.6, 1.7, 1.8 подано схеми консольних конструкцій. Оберіть, на Ваш погляд, конструкції з мінімальною і максимальною жорсткістю. Обґрунтуйте своє рішення.

Рис. 1.6

Рис. 1.7

Рис. 1.8