Контрольні питання:

1. Представлення періодичної функції рядом Фур'є.

2. Тригонометрична та експонентна форма представлення сигналів.

3. Коефіцієнти розкладання в ряд Фур'є.

4. Амплітудні і фазова спектральні діаграми.

5. Поняття ортогонального та ортонормованого базису.

6. Оцінка помилки апроксимації.

Лабораторна робота № 3

Тема: Перетворення Фур'є.

1. Гармонійний аналіз неперіодичних сигналів.

2. Дискретизація сигналів.

3. Дискретне перетворення Фур'є необмеженого у часі сигналу.

Ціль роботи: Навчитися проводити дискретизацію безперервних сигналів і визначати їх характеристики.

Завдання:

1. Гармонійний аналіз сигналів.

1.1 Провести моделювання (та побудувати графік ) безперервного сигналу S(t), який дорівнює S(t)=A*e^t/T*sin(2ft)

Варіанти завдань

Таблиця 3.1

№	А	Т [c]	f [c-1]
1.	2	2	1/p
2.	3	3	1/2p
3.	4	4	1/p
4.	2.5	5	1/2p
5.	3.5	1	2/p
6.	5	2,5	1/2p
7.	2	3	1/3p
8.	3	4	2/p

1.2. Знайти спектр сигналу S(t). Змінити амплітуду.

1.3. Виконати зворотнє перетворення Фур'є спектру сигналу.

1.4. Проаналізувати відновлений сигнал.

2. Дискретизація сигналів

1. Зробити вибірку безперервного сигналу S(t) у дискретні моменти часу.

Варіанти завдань

Таблиця 3.2.

№	Час спостереження, с	Кількість вибірок, N1	Кількість вибірок, N2
1.	10	50	100
2.	18	60	150
3.	28	70	140
4.	40	80	200
5.	17,5	50	150
6.	30	60	30
7.	14	70	105
8.	24	80	40

2.2. Знайти амплітудний спектр при різному числі виборок N1 і N2. Провести аналіз отриманих результатів.

3. Дискретне перетворення Фур'є необмеженого у часі сигналу.

3.1. Гармонійне коливання S(t)=A*sin(2ft) (50 Гц) на інтервалі Nt_a = 50 мс представлено вибірками з частотою 500 Гц. Знайти (і побудувати) спектр данного сигналу при різному часі спостереження (16 мс, 32мс,64 мс, 128 мс).

4. Зробити висновки.

Контрольні питання:

1. Поняття частотного спектра періодичного сигналу.

2. Спектральна щільність періодичної послідовності одиночного імпульсу.

3. Пряме і зворотне перетворення Фур'є.

4. Властивості перетворення Фур'є.

5. Теорема Котельникова.

6. Дискретизованi сигнали. Спектр дискретизованного сигналу.

7. Дискретне перетворення Фур'є.