Занятие № 7. Формула полной вероятности.
Задания:
1. Прибор может работать в двух режимах: 1) нормальном и 2) ненормальном . Нормальный режим наблюдается в 80% всех случаев работы прибора; ненормальный – в 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время t в нормальном режиме равна 0,1; в ненормальном – 0,7. Найти полную вероятность выхода прибора из строя за время t.
2. В продажу поступают телевизоры трех заводов. Продукция первого завода содержит 20% телевизоров со скрытым дефектом, второго – 10% и третьего – 5%. Какова вероятность приобрести исправный телевизор, если в магазин поступило 30% телевизоров с первого завода, 20% - со второго и 50% - с третьего.
3. В сборочный цех завода поступают детали с трех автоматов. Первый автомат дает 3% брака, второй – 1% и третий – 2%. Определить вероятность попадания на сборку набракованной детали, если с каждого автомата поступило, соответственно 500, 200, 300 деталей.
4. Известно, что в партии из 600 электрических лампочек 200 лампочек изготовлены на первом заводе, 250 – на втором и 150 – на третьем заводе. Известны также вероятности (0,97;0,91;0,93) того, что лампочка окажется стандартной при изготовлении ее, соответственно, 1, 2 и 3 заводами. Какова вероятность того, что наудачу выбранная лампочка окажется стандартной.
5. На двух станках обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,03, а второго – 0,02. Обработанные детали складываются в одном месте, причем деталей с первого станка поступает в 2 раза больше, чем со второго. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь не будет бракованной.
6. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовлены отлично, 4 – хорошо, 2 – посредственно, 1 – плохо. В экзаменационной программе 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный – на16, посредственно – на 10, плохо – на 5. Найти вероятность того, что вызванный наугад студент ответить на 3 произвольно заданных вопросов (А).
7. В 3 урнах находится по 8 черных и 2 белых шара в каждой, а в двух других по 6 черных и 4 белых в каждой. Наугад выбирается одна из этих 5 урн, а из нее берется 2 шара. Какова вероятность, что оба белые?
8. В круге вращается радиус, закрепленный в центре. Половина круга окрашена в черный цвет, треть оставшейся части – в зеленый, остальное – в синий. Если радиус останавливается в черном секторе, то из колоды в 36 карт вытаскиваются две карты, если в синем – три, если в зеленом – четыре. Какова вероятность, что удастся вынуть хотя бы один туз?
9. Охотник сделал три выстрела по кабану. Вероятность попадания первым выстрелом равна 0,4, вторым – 0,5, третьим – 0,7. Одним попаданием кабана можно убить с вероятностью равной 0,2, двумя попаданиями – с вероятностью 0,6, а тремя наверняка. Найти вероятность того, что кабан будет убить.
10. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.
11. В альбоме 8 чистых и 10 гашеных марок. Из них наудачу извлекаются 3 марки (среди которых могут быть и чистые, и гашеные), подвергаются спецгашению и возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекается 2 марки. Определить вероятность того, что все 3 марки чистые.
17. В автобусе едут
n
пассажиров. На следующей остановке
каждый из них выходит с вероятностью
р; кроме того, в автобус с вероятностью
не входит ни один новый пассажир. Найти
вероятность того, что после двух остановок
в автобусе будет по-прежнему n
пассажиров.