2.2 Потери давления при течении вязкого газа по каналу постоянного сечения

Для сжимаемой жидкости потери энергии по длине трубопровода нужно определять с учетом сжимаемости. Практический интерес представляют два случая течения газа при F = const: при постоянной температуре газа по длине канала - изотермическое течение и при полном отсутствии теплообмена - адиабатическое течение.

Первый случай обычно характерен для течения двухфазного потока, т.е. большая теплоемкость жидких или твердых частиц обеспечивает практически постоянную температуру содержащего в ней газа, или течения газа по длинному трубопроводу с малыми скоростями; второй - для высокоскоростного течения газа по коротким газопроводам (каналам) и цилиндрическим соплам.

2.2.1 Изотермическое установившееся течение газа с трением по каналу постоянного сечения

Ввиду того, что рассматриваемый процесс является изотермическим, то температура газа и скорость звука вдоль трубы не изменяется: T  const, const.

Изменение (рост) скорости на участке газопровода 1-2 длиной l при изотермическом течении определяют по уравнению, вытекающего из закона обращения воздействий Вулиса [1,3], в интегральной форме:

(2.1)

где – число Маха потока в начале трубопровода;

– значение числа Маха потока в произвольном сечении трубы на расстоянии l, м от начала трубопровода;

k – показатель адиабаты газа;

 – коэффициент трения в трубе;

D – диаметр трубопровода, м;

– скорость потока в рассматриваемых сечениях, м/с;

а – скорость звука, м/с.

При наличии местных сопротивлений на участках трубопровода потери в местных сопро­тивлениях учитывают, заменяя их эквивалентными потерями по длине , а расчетную длину трубопровода определяют как:

где _м – сумма местных коэффициентов сопротивления;

D – диаметр трубопровода, м;

ζ_тр – коэффициент трения.

При установившемся течении газа и отсутствия разрыва сплошности коэффициенты определяются, главным образом, конструктивными параметрами проточной части рассматриваемого элемента и режимом течения газа, характеризуемыми критериями Рейнольдса (Re) и Маха (М). Поэтому методика определения ζ_тр практически одинакова для любой среды.

При числе Маха М < 0,7 – 0,8 величина коэффициента ζ_тр зависит от числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости трубы (в первом приближении влиянием сжимаемости газа на ζ_тр можно пренебречь) [1,3].

Ориентировочные значения абсолютной шероховатости  (мм) некоторых типов труб (цельнотянутых, сварных и т.п.), применяемых в металлургической промышленности и энергетике, приведены в Приложении Е.

Расчетные формулы для определения коэффициентов сопротивления трения в различных диапазонах числа Re приведены в Приложении Д. В таблице Д.1  - коэффициент, характеризующий форму канала. Значение коэффициента  для различных газов для расчета числа Рейнольдса можно определить по таблицам Г.1 и Г.2 (Приложение Г) или, например, по формуле Саттерленда

(2.2)

где T₀  273 К и ₀ – абсолютная температура и коэффициент вязкости, соответствующие некоторому начальному состоянию газа (0 °С);

С – постоянная Саттерленда.

Для различных газов ₀, и С даны в таблицах Г.1 и Г.2 Приложения Г.

В трубе постоянного сечения (F  const, D  const) при T  const согласно уравнению неразрывности w  const, и число Рейнольдса по длине трубы не изменяется.

С помощью выражения (2.1) можно определить значение числа Маха (и скорости) потока в произвольном сечении трубы, если известны число Маха M₁ (или скорость w₁) в начале трубопровода, диаметр трубопровода D, коэффициент трения  и показатель адиабаты k газа. При этом скорость потока определяется как .

Из уравнения неразрывности и уравнения состояния также следует, что , откуда можно получить зависимость давления от скорости потока

.

Тогда давление и плотность газа в конце участка на расстоянии х₂ от начала трубопровода равно

, (2.3)

Потери давления составляют

.

Если известна величина массового расхода газа в трубопроводе, то уравнение для расчета потерь удобно представить в следующем виде

(2.4)

где L – длина участка 1-2;

, – соответственно значения давления в начале и конце участка трубопровода длиной L.

Пренебрегая, вследствие малости, вторым слагаемым в правой части уравнения (2.4) получим

. (2.5)

Тогда давление в конце участка 1-2 составит

. (2.6)

Если массовый расход выразить через параметры газа , , в сечении 1, то уравнение (2.6) можно записать в форме

. (2.7)

Из последнего выражения следует, что представленные зависимости (2.6), (2.7) справедливы при относительной длине трубопровода или .

Пример расчета потерь на трение при изотермическом течении газа в трубопроводе постоянного сечения. Давление природного газа ( = 16 г/моль) на выходе из участка трубопровода постоянного сечения длиной l = 1,1 км составляет 8 ата. Определить давление газа на входе в трубопровод, если расход газа при температуре t = 20 °С (н.у.) в нем составляет V_н.у = 800 м³/мин. Процесс течения – изотермический. Трубы стальные нормальные (эквивалентная высота выступов шероховатости  = 1 мм).

Решение. Давление газа на входе можно определить из выражения (2.5)

,

где массовый расход природного газа

.

Скорость движения природного газа в трубопроводах принимают равным 12-20 м/сек (Приложение Ж). Тогда диаметр трубопровода, принимая скорость газа равной 20 м/сек, составит

,

где плотность природного газа в выходном сечении трубопровода

где – газовая постоянная природного газа.

Принимаем диаметр (по [8, 9]) равным 350 мм с толщиной стенки 8 мм. Тогда действительная скорость составит

.

Число Рейнольдса потока в конце участка трубопровода

где коэффициент динамической вязкости определен по Приложению Г с помощью метода линейной интерполяции по формуле

Таким образом, режим течения турбулентный и соотношение , т.е. трубопровод не «гидравлически гладкий», а т. к. величина, исходя из данных табл. Д.1 (Приложение Д), , то коэффициент Дарси определим из выражения (Приложение Д)

где  – коэффициент формы, учитывающий профиль поперечного сечения трубопровода. Для канала круглого сечения -  = 1.

Из соотношения (Приложение Д) толщина ламинарного пограничного слоя

что меньше высоты выступов шероховатости  (т.е. трубопровод работает в квадратичной зоне сопротивления).

Давление газа на входе в трубопровод составляет

Потери давления Р газа в трубопроводе составляют 0,80510⁵ Па или 0,805 бар.