Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду Разобъем электрическую цепь (рис. 1) на две части: неизменную часть 1 и часть 2, подлежащую эквивалентному преобразованию.

  Рис. 1.

Состояние части 1 не изменится, если часть 2 изменить так, чтобы токи   потенциалы   а также и напряжения   на границе этих двух частей оставались точно такими же. Такие преобразования необходимы для упрощения расчета цепей. В случае преобразования звезды в треугольник уменьшается количество узлов (исчезает узел 0). Во время обратного преобразования уменьшается количество контуров (исчезает контур abc). По второму закону Кирхгофа для контура треугольника По первому закону Кирхгофа для узлов a и b треугольника  Подставив последнее выражение в предыдущее, получим: откуда Для сверки Приравняв формулы получим По аналогии можно записать, что Последние две формулы дают возможность преобразовать треугольник сопротивлений в эквивалентную звезду. Формулы обратного преобразования (звезды сопротивлений в треугольник) можно получить, если заменить все сопротивления проводимостями, определив их по последним двум формулам: или Например, для мостовой схемы (рис. 2, а), где сопротивление и ЭДС известны, необходимо найти ток I.   Рис. 2. Если заменить треугольник   эквивалентной звездой   (штриховая линия), получим упрощенную схему (рис. 2, б) смешанного соединения сопротивлений. Эквивалентное сопротивление этой схемы: Искомый ток 

Последовательное соединение активных двухполюсников

Соберем одноконтурную электрическую цепь из двух встречно включенных батарей аккумуляторов и лампы накаливания (рис. 1). При выключенных рубильниках (режим холостого хода) напряжение на полюсах АС первой батареи будет равняться ЭДС, 6 В, на полюсах ВС второй батареи будем иметь 3,6 В, внутреннее сопротивление первого источника Rвн1 = 0,05 Ом, второго Rвн2 = 0,03 Ом, сопротивление лампы R2 = 0,48 Ом. При замыкании цепи ток в ней 5 А. Потенциалы φА, φВ, φС распределяются по графику (рис. 1). Ток I и ЭДС Е1 одинаково направлены. Ток Iи ЭДС Е2 – встречно. Первая батарея последовательно включенных аккумуляторов разряжается на вторую лампу накаливания и отдает электроэнергию, работая в режиме источника. Вторая батарея, подзаряжаясь, работает в режиме активной нагрузки.   Рис. 1.

Рассмотрим схему замещения установки (рис. 2). Согласно с обобщенным законом Ома или вторым законом Кирхгофа, напряжение uав будет равняться

Где Ее – эквивалентная ЭДС упрощенной схемы (рис. 3). Она равняется разности сумм ЭДС, которые работают в режиме источника, и ЭДС, которые работают в режиме потребителя электроэнергии (для источника ЕI > 0, для потребителя ЕI < 0); Re – внутреннее сопротивление эквивалентного двухполюсника, которое равняется сумме внутренних сопротивлений всех активных элементов.

  Рис. 2.

Замкнем накоротко выключателем лампу с сопротивлением R2 (пассивный двухполюсник 2 (рис. 3, б)). Это будет соответствовать режиму короткого замыкания активного двухполюсника 1. Ток короткого замыкания I = Iкз = Ее/Re.

Разорвав электрическую цепь, для холостого хода имеем UАВ = Uхх = Ее. Таким образом, для экспериментального определения параметров Ее иRе схемы замещения активного двухполюсника необходимо измерить UАВ и I в двух режимах. Чем больший источник включен последовательно, тем больше ЭДС, но тем большее и Rе. С ростом количества последовательно включенных реальных источников ЭДС эквивалентное значение источников приближается к идеальному источнику тока.

Параллельное соединение активных двухполюсников Соберем установку (рис. 1) из двух параллельно включенных активных двухполюсников (аккумуляторы в режимах источника и потребителя) и одного пассивного (ламповый реостат).

  Рис. 1.