3. Тип поперечного сечения балки.

Рисунок 3. Тип поперечного сечения балки.

4.Определение размера сечения балки.

4.1. Определение высоты балки из условия прочности.

Рисунок 4. Схематизация сечения.

Для основной балки нагрузка является изгибающий момент. Условие прочности:

где [σ] - допускаемое напряжение.

Допускаемое напряжение из условий статической прочности и устойчивости:

где R_y= σ_T/γ_m - расчетное сопротивление по пределу текучести, для Ст3сп σ_T=250 МПа, γ_m=1,05 (коэф. надежности по материалу),

R_y=238 МПа;

φ=0,6 - коэффициент зависящий от гибкости и учитывающий эксцентриситет.

[σ]=238х0,6=142 МПа

Допустимое напряжение при работе на выносливость:

[σ]= ɑxγ_vxR_v

где R_v=45 МПа - расчетное сопротивление, выбирается по СНиП в зависимости от марки стали и концентрации напряжений в сварном соединении;

ɑ=1,63 - коэффициент зависящий от числа циклов нагружения (n=10⁶);

γ_v=2/(1- ρ)=2 - коэффициент, отражает зависимость допустимых напряжений от показателя асимметрии цикла (ρ=0).

[σ]=1,63х2х45=146,7 МПа

Из двух значений допустимых напряжений выбираем меньшее:

Оптимальная высота балки из условий прочности:

Требуемый момент инерции сечения:

4.2. Определение высоты балки из условия жесткости и максимального прогиба.

Оптимальная высота балки из условия жесткости:

где E=2,06x10⁵ МПа - модуль упругости.

Требуемый момент инерции сечения:

4.3. Выбор геометрических размеров сечения.

Из условия равенства требуемых моментов инерции сечения (J_xσ=J_xf), определяем порог высоты балки, ниже которого действуют уравнения жесткости, а выше уравнения прочности.

Из расчета видно h_σ˃h^*, следовательно для данного сечения, при данных нагрузках оптимальной является высота h_σ=724,5 мм. Но по условию задания высота балки ограничена h_max=450мм. Из этого следует что высота сечения h= h_max=450мм.

Требуемый момент инерции сечения:

Толщину стенки назначаем из условия обеспечения местной устойчивости:

Момент инерции двух стенок:

Суммарный момент инерции двух полок:

Площадь одной полки:

A_n1=2 J_xn/h=2x4,9406x10^-4/0,45=21,9582x10^-4 м²

Толщина полки:

S_n=A_n1/b=21,9582x10^-4/0,3=0,0073 м=7 мм

5. Проверочный расчет.

5.1. Расчет на прочность.

Уточняем площадь поперечного сечения балки:

- площадь двух стенок

A_c=0,45х0,005х2=0,0045 м²

- площадь 2 полок

A_n=(0,3-2х0,005)х0,007х2=0,00406 м²

- площадь всего сечения

А=0,0045+0,00406=0,00856 м²

Момент инерции сечения относительно оси Х:

Нормальное напряжение в балке:

(т.к. M_y=0)

Нормальное напряжение рассчитываем для двух точек:

- место соединения полки швеллера со стенкой (y=h/2)

- край у швеллера (у=0)

Касательные напряжения в сечении:

где A_Q=A_C=0,0045 м² - суммарная площадь сечения элементов, плоскость которых параллельна плоскости действия силы Q_y.

Условие прочности:

Как видно из расчета, условие прочности не выполнено, присутствует большое перенапряжение. Это связано с тем, что оптимальная высота балки больше назначенной (габаритные размеры балки ограничены по условию задания). Для снижения напряжений необходимо увеличить площадь сечения балки.

Принимаем:

- толщина стенки S_с=10 мм;

- толщина полки S_п=15 мм;

- высота и ширина балки без изменений.

Корректируем расчет.

Уточняем площадь поперечного сечения балки:

-площадь 2 стенок

А_с=0,45х0,01х2=0,009 м²

-площадь 2 полок

А_п=(0,3-2х0,01)х0,015х2=0,084 м²

-площадь всего сечения

А=0,009+0,084=0,093 м²

Момент инерции сечения относительно оси Х:

Нормальное напряжение в балке в месте соединения полки швеллера со стенкой (y=h/2)

у края швеллера (y=0) .

Касательные напряжения в сечении:

где A_Q=A_C=0,009 м² - суммарная площадь сечения элементов, плоскость которых параллельна плоскости действия силы Q_y.

Условие прочности:

Условие прочности выполнено. Запас прочности составляет ≈ 8%.

Рисунок 5. Размеры элементов сечения.

Соединение полок швеллеров со стенкой осуществляется автоматической сваркой, шов У7; подготовка кромок и конструктивные размеры шва по ГОСТ 8713-79.