Модуль 2
З А Д А Н И Я
для 2-го модульного контроля для студентов 3-го курса
специальности «Прикладная математика» и «Информатика» по дисциплине
«Функциональный анализ»
ЗАДАНИЕ № 1 МОДУЛЬ 2
1. Унитарные пространства. Теорема Рисса-Фишера.
2. Третья теорема Фредгольма.
ЗАДАНИЕ № 2 МОДУЛЬ 2
Разложение гильбертова пространства в ортогональную
сумму двух подпространств.
2. Компактность и конечномерность.
ЗАДАНИЕ № 3 МОДУЛЬ 2
1. Ряды Фурье в гильбертовом пространстве.
2. Пространство S∞(x).
ЗАДАНИЕ № 4 МОДУЛЬ 2
Изоморфизм сепарабельных гильбертовых пространств.
2. Структура спектра компактного оператора.
ЗАДАНИЕ № 5 МОДУЛЬ 2
Общий вид линейного функционала в гильбертовом пространстве.
2. Операторы Гильберта-Шмидта.
ЗАДАНИЕ № 6 МОДУЛЬ 2
Оператор и его свойства.
Оператор Фредгольма и его свойства.
ЗАДАНИЕ № 7 МОДУЛЬ 2
Самосопряженный оператор и его свойства.
2. Лемма Рисса о почти перпендикуляре.
ЗАДАНИЕ № 8 МОДУЛЬ 2
1. Третья теорема Фредгольма.
Ядра Фредгольма. Производная ядер.
Классификация интегральных уравнений.
ЗАДАНИЕ № 9 МОДУЛЬ 2
1. Решение интегрального уравнения Фредгольма
П рода методом итерированных ядер.
2. Первая и вторая теоремы Фредгольма.
ЗАДАНИЕ № 10 МОДУЛЬ 2
1. Компактные множества и их свойства.
2. Структура спектра компактного оператора.
ЗАДАНИЕ № 11 МОДУЛЬ 2
1. Следствия из критерия Хаусдорфа.
2. Компактность и конечномерность.
ЗАДАНИЕ № 12 МОДУЛЬ 2
1. Разложение гильбертова пространства
в ортогональную сумму двух подпространств.
2. Компактные операторы и их свойства.
ЗАДАНИЕ № 13 МОДУЛЬ 2
1. Общий вид линейного функционала в гильбертовом пространстве.
2. Основные леммы теории компактных операторов.
ЗАДАНИЕ № 14 МОДУЛЬ 2
1. Оператор Фредгольма и его свойства.
2.Лемма Рисса о почти перпендикуляре.
ЗАДАНИЕ № 15 МОДУЛЬ 2
1. Компактные множества и их свойства.
2. Третья теорема Фредгольма.
ЗАДАНИЕ № 16 МОДУЛЬ 2
1. Ряды Фурье в гильбертовом пространстве.
2. Предкомпактные множества. Критерий Хаусдорфа.
ЗАДАНИЕ № 17 МОДУЛЬ 2
1. Компактные операторы и их свойства.
2. Третья теорема Фредгольма.
ЗАДАНИЕ № 18 МОДУЛЬ 2
1. Решение интегрального уравнения Фредгольма
П рода методом итерированных ядер.
2. Операторы Гильберта-Шмидта.
ЗАДАНИЕ № 19 МОДУЛЬ 2
1. Сопряженный оператор и его свойства.
2. Первая и вторая теоремы Фредгольма.
ЗАДАНИЕ № 20 МОДУЛЬ 2
1. Ядра Фредгольма. Производная ядер.
Классификация интегральных уравнений.
2. Оператор и его свойства.