Глава 3. Истечение жидкости через отверстия и насадки

В процессе истечения жидкости происходит преобразование потенциальной энергии жидкости в кинетическую.

Из уравнения Бернулли легко выводится выражение для скорости истечения:

, (3.1)

где Н - расчетный напор, который в общем случае равен сумме геометрического и пьезометрического напоров, т. е.

, (3.2)

φ - коэффициент скорости, определяемый как

. (3.3)

здесь α - коэффициент Кориолиса, в приближенных расчетах обычно принимают α = 1;

ζ - коэффициент местного сопротивления.

Расход жидкости при истечении через отверстия, насадки, дроссели и клапаны определяется произведением скорости истечения на площадь сечения струи. Однако последняя часть бывает меньше площади отверстия вследствие сжатия струи. Поэтому вводится коэффициент сжатия

, (3.4)

где S_с и S_отв — площади сечения струи и отверстия.

Отсюда расход равен

(3.5)

Вместо расчетного напора Н_расч часто используется расчетный перепад давления Dр_расч = Н_расч · ρ · g и вместо (3.5) пишут:

(3.6)

Истечение жидкости может происходить либо в газовую среду, например, в атмосферный воздух, либо в среду той же жидкости. В последнем случае вся кинетическая энергия струи теряется на вихреобразования.

Отверстием в тонкой стенке называется отверстие, диаметр которого d_отв больше толщины стенки d. В этом случае коэффициент расхода μ и другие коэффициенты однозначно определяются числом Рейнольдса, а в приближенных расчетах обычно принимают: ε = 0,64; φ = 0,97; α = 1; ζ = 0,065; μ = 0,62.

Внешний цилиндрический насадок представляет собой короткую трубу, приставленную к отверстию снаружи, или отверстие, диаметр которого d_отв в 2...6 раз меньше толщины стенки d. Коэффициенты в приближенных расчетах обычно принимают μ = φ = 0,82; ε = 1.

Внутренний цилиндрический насадок - это короткая трубка, приставленная к отверстию изнутри. Для него можно принимать μ = φ = 0,71; ε = 1.

Сопло, или коноидальный насадок, обеспечивает плавное, безотрывное сужение потока внутри насадка и параллельноструйное течение на выходе. Для сопла в расчетах можно принимать: μ = φ = 0,97; ε=1.

Указания к решению задач

Задачи данного раздела можно решать без записи уравнения Бернулли. Так, если дана задача на истечение через отверстие, насадок или дроссель (жиклер) и задан коэффициент расхода, то следует применить основное выражение (3.5). При этом следует помнить, что расчетный напор в общем случае складывается из разностей геометрических и пьезометрических высот (3.2).

Следует знать, что коэффициент расхода μ однозначно определяется коэффициентами сжатия струи ε и скорости φ (или сопротивления ζ).

Указанное выше основное выражение для расхода справедливо и при истечении через отверстия, насадки и дроссели в среду, заполненную той же самой жидкостью (истечение под уровень). При этом кинетическая энергия, теряемая на вихреобразования, учитывается коэффициентом расхода.

Если истечение жидкости происходит при переменном напоре (опорожнение резервуаров), то в каждый данный момент движение жидкости можно рассматривать как установившееся.

Примеры решения задач

Пример 3.1. Определить направление истечения воды через отверстие диаметром d = 5 мм и расход, если разность уровней Н = 2 м, показание вакуумметра Р_вак соответствует 147 мм рт. ст., показание манометра Р_м = 0,25 МПа, коэффициент расхода μ = 0,62. Удельные веса ртути и воды принять γ_рт = 13,6 · 10⁴ Н/м³; γ = 10⁴ Н/м³.

Р ешение:

Для определения расхода воспользуемся формулой (3.5):

Р

К примеру 3.1

асчетный напор определяется разностью полных напоров до отверстия и после него. Поскольку направление истечения нам неизвестно, допустим, что оно происходит слева направо (см. рис.). Обозначив абсолютные давления над жидкостью слева Р₁, справа Р₂, глубины погружения Н₁ и Н₂, для Н_расч получим (сравни с формулой 3.2)

Учитывая, что Р₁ = Р_атм – Р_вак; Р₂ = Р_атм + Р_м; Н₁ – Н₂ = Н;

получим

Поскольку в задаче вакуум задан высотой ртутного столба, выразим необходимое нам вакуумметрическое давление Р_вак как

Р_вак = γ_рт · h_рт,

и тогда окончательно для расчетного напора получим:

Так как Н_расч отрицательный, истечение будет происходить в направлении, противоположном принятому, т.е. справа налево.

Р асход при этом определится как

ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ 3

К задаче 37

Задача 37. На рисунке изображена схема регулируемого игольчатого дросселя. Определить, на какое расстояние  необходимо вдвинуть иглу в дросселирующее отверстие для обеспечения перепада давления Δр = р₁ – р₂ = 3 МПа, если угол иглы α = 30^о, диаметр дросселирующего отверстия D = 6 мм, его коэффициент расхода μ = 0,8, расход жидкости Q = 1,2 л/с, плотность рабочей жидкости ρ = 900 кг/м³.

У к а з а н и е: площадь дросселирующего кольца определить по приближенной формуле S = S_о – S_и, где S_о – площадь отверстия, S_и – площадь иглы в сечении 1–1.