1. Обчислити кількість та виписати 6 варіантів розв’язань задач.

Задача 1.

Задано множину .

1. Скільки існує на заданій множині сполук по 4 елементи?

Б) Cкільки розміщень по 5 елементів існує на заданій множині?

В) Скільки існує на заданій множині сполук з повтореннями по 4 елементи?

Г) Cкільки розміщень з повтореннями по 5 елементів існує на заданій множині?

Розв'язування.

A) у заданій множині 10 елементів. Отже, необхідно знайти кількість сполук із 10 по 4. Згідно формули (3) кількість усіх можливих чотириелементних підмножин заданої множини буде такою

.

Тепер випишемо довільних 6 варіантів результату, тобто зазначимо підмножини заданої множини, які містять чотири елементи, що не повторюються: ; ; ; ; ; .

Б) потужність заданої множини n=10. Необхідно знайти кількість впорядкованих наборів різних елементів з 10 по 5. За формулою (7) число впорядкованих наборів дорівнюватиме

.

Випишемо довільні 5 варіантів розв'язань цієї задачі. Кожен із варіантів буде містити п'ять елементів заданої множини, що не повторюються, причому розташування елемента в наборі є суттєвим, бо це розміщення: ; ; ; ; ; .

В) маємо десять елементів у множині. За умовою необхідно знайти кількість сполук із повтореннями з 10 елементів по 4 елементи. За формулою (4) відповідно знайдемо

.

Випишемо довільні 4 варіанти розв'язання цієї задачі, тобто набори будь‑яких чотирьох елементів множини А з повторенням елементів у наборі: ; ; ; ; ; .

Г) задана множина містить 10 елементів. Необхідно знайти кількість розміщень з повтореннями із 10 елементів по 5. Використаємо формулу (8)

,

оскільки на кожну позицію можна поставити будь‑який із 10 елементів заданої множини.

Випишемо 5 довільних варіантів розміщень із повтореннями з множини А у 5 комірок. Кожен із варіантів буде містити п'ять елементів заданої множини, місце елемента в наборі є суттєвим і елементи можуть повторюватися: ; ; ; ; ; .

Відповідь:

A) число невпорядкованих сукупностей елементів становить 210, а варіанти їх вибору є, наприклад, такими: ; ; ; ; ; .

Б) число впорядкованих сукупностей елементів становить 30240, а варіанти їх вибору можуть бути такими: ; ; ; ; ; .

В) число невпорядкованих сукупностей елементів із можливістю повторення елементів у наборах дорівнює 715, а варіанти їх вибору є, наприклад: ; ; ; ; ; .

Г) число впорядкованих сукупностей елементів з можливістю повторення елементів у наборах дорівнює 10⁵, а варіанти їх можливого вибору є такими: ; ; ; ; ; .

Задача 2.

Задано множину . Скільки існує перестановок на цій множині?

Розв'язування. Задана множина містить 6 елементів. Необхідно знайти кількість перестановок у цій множині зі шести елементів. Згідно з формулою (5) маємо

Відповідь: число впорядкованих 6-ти елементних сукупностей, в яких елементи займають різні позиції та не повторюються, дорівнює 720, а деякі з варіантів їх переставлянь є такими:  ; ; ; ; ; .

Задача 3.

Задано деякий набір елементів, що повторюються в цьому наборі {а, а, а, б, б, в, в, в, г, г, д, д, д, д}. Скільки існує перестановок елементів на заданому наборі?

Розв'язування. У заданому наборі є 14 елементів п'ятьох різних типів, зокрема, 3 елементи типу {а} та типу {в}, 2 елементи типу {б} та {г} і чотири елементи типу {д}. Для знаходження розв'язку задачі використаємо перестановки з повтореннями. Згідно з формулою (6) лічба всіх перестановок 14-ти елементного набору з 5-ти різними типами елементів буде такою

.

Випишемо довільні 6 варіантів розв'язання заданої задачі. Кожен із варіантів буде містити одну із можливих перестановок заданого набору, враховуючи повторення елементів у наборі:

{а, а, а, б, б, в, в, в, г, г, д, д, д, д}; {б, б, а, а, а, в, в, в, г, г, д, д, д, д};

{а, а, а, в, в, в, б, б, г, г, д, д, д, д}; {а, б, б, а, а, в, в, в, г, г, д, д, д, д};

{а, а, б, б, а, в, в, в, г, г, д, д, д, д}; {а, а, а, в, в, в, г, г, д, д, д, д, б, б}.

Відповідь: число впорядкованих сукупностей 14 елементів з 5-ти типів елементів, в яких всі елементи переставляються, дорівнює 25225200, серед них є 6 таких варіантів (анаграм):

{а, а, а, б, б, в, в, в, г, г, д, д, д, д}; {б, б, а, а, а, в, в, в, г, г, д, д, д, д};

{а, а, а, в, в, в, б, б, г, г, д, д, д, д}; {а, б, б, а, а, в, в, в, г, г, д, д, д, д};

{а, а, б, б, а, в, в, в, г, г, д, д, д, д}; {а, а, а, в, в, в, г, г, д, д, д, д, б, б}.

2. Розв'язати задачі та пояснити хід їх розв’язання.

Задача 1.

Скільки різних послідовностей можна утворити з 6-ти одиниць та 10-ти нулів?

Розв'язування. Вхідними даними задачі є послідовність із 6-ти одиниць та 10-ти нулів. Тобто ми маємо 16 елементів, з яких 6 елементів 1-го типу {1} та 10 елементів 2-го типу {0}. З них будуються послідовності, причому кожна послідовність містить усі 16 елементів. Отже, розв'язок задачі будемо шукати через перестановки з повтореннями. Згідно з формулою (6) обчислюємо:

.

Відповідь: число 16-ти елементних наборів, що містять 6 одиниць і 10 нулів становить 8008.

Задача 2.

Десять співробітників необхідно розподілити на 6 робочих місць. Скількома способами можна здійснити таке призначення, якщо кожен співробітник може працювати на будь-якому робочому місці.

Розв'язування. Умова задачі, що кожен співробітник може працювати на будь-якому робочому місці, визначає комбінаторний об’єкт, за яким буде розв'язуватися дана задача. Адже, за цієї умови неважливо, на яке саме робоче місце буде призначено співробітника. Важливим буде те, що він був вибраний із 10 існуючих для заміщення вакантної посади. Тобто задача буде розв'язуватися за формулою сполук без повторень, оскільки той самий співробітник не може одночасно бути призначений на кілька вакантних місць. Отже, згідно з формулою (3) число таких варіантів рівне

.

Відповідь: число варіантів працевлаштування десяти осіб на 6 робочих місць дорівнює 210.

Задача 3.

Скільки різних шестисимвольних кодів можна утворити на множині літер української абетки?

1. літери в коді повинні бути різними;

2. літери в коді можуть повторюватися.

Розв'язування.

А) потужність множини літер української абетки дорівнює 33. Варіантом розв'язання задачі є деякі шість літер із 33 існуючих, причому важливим є місце літери в коді. Тобто перестановка місцями елементів у вже здійсненій вибірці призводить до нового варіанту розв'язання задачі. Оскільки варіант А) передбачає, що всі літери в коді повинні бути різними, то комбінаторний об’єкт, за яким буде розв'язуватися ця задача, є розміщення без повторень із 33 по 6. А за формулою (7) будемо мати шукане число кодів:

.

Б) аналогічно, як і в варіанті А), цей варіант розв'язування задачі буде утворюватися при вибірці 6 літер із 33 існуючих в українській абетці, причому перестановка місцями елементів у вже здійсненому наборі призводить до нового варіанту розв'язання задачі. Оскільки варіант Б) передбачає, що літери в коді можуть повторюватися, то комбінаторний об’єкт, за яким буде розв'язано дану задачу є розміщенням із повтореннями з 33 по 6. Тоді за формулою (8) кількість шуканих варіантів буде такою:

.

Відповідь: число варіантів кодів з літер української абетки, що містить 6 символів, у випадку А) всі символи рівні, дає 797448960 варіантів, а в випадку Б) де символи можуть повторюватися, дасть 1291467969 варіантів.

Задача 4.

Скількома різними способами можна поставити в два ряди семеро осіб для виконання їх групового портрету?

Розв'язування. Оскільки за умовою задачі не вказано, як саме необхідно розділити семеро осіб на два ряди, то ми розглянемо всі можливі варіанти:

• одна особа в першому ряду, а шістьу другому;

• двоє людей у першому, а п'ятеро в другому;

• троє людей у першому, та четверо в другому;

• інші варіанти є дзеркальним відображенням уже названих.

Нехай ми розставляємо людей для виконання групового портрету першим варіантом (один чоловік у першому ряду і шість у другому). Тоді для заповнення першого ряду є сім варіантів, бо це може бути будь-хто зі семи осіб, що налаштувалися знимкуватися. Для заповнення другого ряду залишилося шестеро осіб, переставляючи їх місцями, ми отримуємо новий варіант їх розміщення у другому ряду. Таким чином, для заповнення другого ряду ми матимемо 6! варіантів. І загальна кількість варіантів для групового портрету зі сімох осіб буде дорівнювати .

Тепер нехай ми розставляємо людей для виконання групового портрету за другим варіантом: дві особи в першому ряду і п'ять у другому. Тоді для заповнення першого ряду ми вибираємо із групи семи осіб двох і враховуємо, що їх місце є важливим і не допускається повторення (адже одна й та ж людина не може займати кілька місць у ряду), тобто загальна кількість варіантів для заповнення першого ряду буде розміщення зі семи по два без повторень. Для заповнення другого ряду залишилося п'ятеро осіб. Переставляння їх місцями дасть новий варіант розміщення цих осіб у другому ряду. Таким чином, для заповнення другого ряду ми матимемо 5! варіантів. І загальна кількість варіантів для групового портрету зі сімох осіб буде дорівнювати .

Далі ми розставляємо людей для виконання групового портрету за третім варіантом (три особи у першому ряду, а четверо в другому). Тоді для заповнення першого ряду ми вибираємо зі семи осіб трьох, і загальна кількість варіантів для заповнення першого ряду буде визначатися через розміщення без повторень із семи по три. Для заповнення другого ряду залишилося четверо осіб. Переставляння їх місцями дає новий варіант розміщення осіб у другому ряду. Таким чином, для заповнення другого ряду ми матимемо 4! варіантів. І загальна кількість варіантів для групового портрету зі сімох осіб буде дорівнювати .

Далі наступні варіанти будуть дзеркальним відображенням цих трьох описаних вище. Тому загальний розв'язок необхідно збільшити у двічі. В результаті будемо мати

.

Відповідь: число варіантів різних світлин, на яких у два ряди будуть вишикувані 7 осіб, становить 30240.

Задача 5.

У дитячий садок було прийнято 5 нових дітей. Вакантні місця є в 7 групах. Скільки існує можливих розподілів цих дітей у групи, якщо:

А) у кожну групу можна розподілити лише одну дитину;

Б) в кожній групі є п'ять і більше вакантних місць;

Розв'язування. Оскільки вакантних місць більше, ніж дітей, що прийшли в садок, тому варіант розв'язування буде формуватися як послідовність деяких п'яти вакантних місць із усіх наявних. Будемо вважати, що дитині важливо, яку саме групу вона відвідуватиме, тобто суттєвим є місце елемента у вибраній послідовності. Таким чином, комбінаторним об'єктом, який буде описувати розв'язання нашої задачі, є розміщення.

А) умова, коли в кожну групу можна розподілити лише одну дитину – означає, що у вибраній послідовності деяких п’яти вакантних місць усі місця повинні бути різними. Тому, кількість можливих розподілів п'яти нових дітей у 7 груп буде описуватися як розміщення з 7 по 5 без повторень:

.

Б) умова, коли в кожній групі є п’ять і більше вакантних місць, означає, що можливий варіант, коли дві чи більше дитини потраплять в одну і ту ж групу. А це значить у вибраній послідовності деяких п’яти вакантних місць можливий варіант, коли місця повторюються. Тому, кількість можливих розподілів п’яти нових дітей по 7 групах буде описуватися як розміщення з 7 по 5 з повтореннями:

.

Відповідь: число варіантів запису дітей у дитячий садок у випадку А) дорівнює 2520, а для варіанту Б) – 16807.

Задача 6.

У стандартному комплекті гри в доміно — 28 кісточок. Скільки кісточок буде мати повний комплект дитячого доміно, якщо замість цифр використати 9 різних малюнків?

Розв'язування. У стандартному комплекті гри в доміно використовують позначення пусто, один, два, три, чотири, п'ять та шість. Тобто є 7 різних позначень полів кісточок. Причому кожна кісточка має дві половинки (два поля) і неважливо, в якому порядку розміщенні позначення (два-чотири та чотири-два буде однією й тієюй ж кісточкою для гри в доміно). Також є “ дублі” – кісточки, в яких обидва поля заповнені однаковими позначеннями (пусто-пусто, два-два). Отже, робимо висновок, що загальна кількість кісточок у стандартному комплекті гри в доміно дорівнює кількості сполук з повтореннями з 7 по 2. Здійснимо перевірку результату за формулою (4)

.

Таким чином, коли ми замість 7 цифр у комплекті дитячого доміно буде використовуватися 9 різних малюнків, загальна кількість кісточок у такому наборі буде дорівнювати

.

Відповідь: кількість кісточок у дитячому доміно з 9-а малюнками дорівнює 45.

Задача 7.

Скількома способами можна розселити 12 студентів у чотири тримісні кімнати гуртожитку.

Розв'язування. Розселення будемо здійснювати наступним чином: спочатку із 12 студентів виберемо 3-ох для поселення в першу кімнату, далі із 9 студентів, які залишилися, виберемо наступну трійку для поселення в сусідню кімнату. Далі із 6 студентів, які залишилися, виберемо ще трьох для поселення в третю кімнату, а в останню кімнату поселимо тих трьох студентів, які залишаться після здійснених вибірок. Вважаємо, що для студента не є важливим місце в кімнаті. Звичайно, що один і той же студент не може бути поселений на два різні місця в кімнаті. Тому комбінаторний об’єкт, який буде описувати розв'язання цієї задачі, є сполукою без повторень. А загальний розв'язок буде визначатися за правилом добутку (2) наступним чином

.

Можна подивитися на розв'язання цієї задачі в контексті чотирьох типів елементів, які треба переставляти місцями. Тоді лічба варіантів поселення 12‑и студентів у 4 кімнати по 3 в кожній обчислиться за числом перестановок із повтореннями, і згідно з формулою (6) матимемо:

Відповідь:число варіантів розселення 12 студентів у 4 тримісні кімнати становить 369600.

Задача 8.

Скількома способами можна розділити групу з 24 студентів на

1. дві рівних підгрупи для здачі модульного контролю?

2. 6 рівних підгруп для виконання лабораторної роботи, причому в межах однієї підгрупи студент згідно нумерації в списку буде виконувати різні функції (оформлення звіту, захист роботи тощо)?

Розв'язування.

А) при поділі групи студентів із 24 осіб на дві рівні підгрупи – по 12 студентів не є важливим місце студента в списку підгрупи, важливим є лише, в яку саме (першу чи другу) підгрупу він потрапив. Звичайно, один і той же студент не може декілька разів бути записаним у підгрупу. Тому комбінаторний об’єкт, який буде описувати розв'язання цієї задачі, є сполукою без повторень із 24 по 12. Таким чином, ми сформуємо першу підгрупу, а решта студентів (12 осіб, що залишилися) автоматично потраплять у другу підгрупу. Результат розв'язання буде таким:

.

Б) при поділі групи студентів із 24 осіб на 6 рівних підгруп – у кожній підгрупі буде 4 студенти. За умовою в межах однієї підгрупи кожен студент згідно нумерації в списку буде виконувати різні функції, отже важливим є місце студента в списку підгрупи. Звичайно в сформованих списках підгруп прізвище студента не може повторюватися. Тому комбінаторний об’єкт, який буде описувати розв'язування цієї задачі, є розміщенням без повторень. Подібно до викладок розв'язання попередньої задачі №7 загальний розв'язок буде визначатися за правилом добутку так :

Відповідь:

1. кількість варіантів здачі групою 24 студентів модульного контролю при поділі на 2 рівні підгрупи становить 2704156;

2. при розподілі на 6 однакових з різними функціями у підгрупі дорівнює 24!.

Задача 9.

Скільки варіантів білетів для здачі модульного контролю можна утворити зі списку 10 завдань однакового рівня складності, якщо кожен білет повинен містити 5 завдань?

Розв'язування. При формуванні білету модульного контролю ми вибираємо довільних 5 завдань зі загального списку. При формуванні іншого білету ми можемо взяти ті самі перші 4 завдання, а останнє взяти вже інше зі загального переліку, що залишився. Звичайно, в модульному білеті не може повторюватися одне і те ж завдання декілька разів. І будемо також вважати, що при зміні місця завдання в білеті, це вже буде сформовано інший білет. Тому комбінаторний об’єкт, який буде описувати розв’язання цієї задачі, є розміщення без повторень із 10 по 5. У результаті застосування формули (7) будемо мати

.

Якщо ж ми вважаємо, що, міняючи місцями завдання в білеті, ми не можемо сформувати інший білет, тобто в іншому білеті хоча б одне завдання повинно бути іншим, то комбінаторний об’єкт, який буде описувати роз­в’язання цієї задачі, є сполукою без повторень із 10 по 5. У результаті

.

Відповідь: кількість різних білетів, що можна утворити на множині 10 різних питань по 5 різних у кожному, за умови важливості розташування завдання у білетів буде становити 30240, а за умови не суттєвості порядку завдань у білеті таких різних може бути сформовано 252.

Завдання для самостійної позаавдиторної роботи студентів

Завдання 1. Розв'язати задачі та пояснити хід розв'язання:

1. Скількома способами можна сформувати потяг із 8 вагонів?

2. Скількома способами можна вибрати 4 книги із 10?

3. На чергування необхідно призначити 2 особи з групи 12 працівників, з яких один буде керівником. Скількома способами можна це зробити?

4. Скільки різних п'ятицифрових чисел можна записати за допомогою цифр 1, 2, 3, 4 і 5 ?

5. Скільки різних п'ятицифрових чисел можна записати за допомогою цифр 1, 2, 3, 4 і 5 за умови, що жодна цифра в числі не повинна повторюватися?

6. З 3-х яблук і 7-и бананів треба приготувати десерт із 5-х фруктів, в якому було хоча б 1 яблуко. Скількома способами можна це зробити?

7. Із групи 20-и студентів обирають голову та секретаря зборів, а також делегацію з 3-х осіб. Скількома способами це можна здійснити, якщо голова та секретар також можуть входити до складу делегації?

8. Із групи 20-и студентів обирають голову та секретаря зборів, а також делегацію з 5-х осіб. Скількома способами це можна здійснити, якщо голова та секретар повинні входити до складу делегації?

9. Для участі у вікторині “ Що? Де? Коли?” необхідно створити команду з 5-х осіб. Серед 20-и кандидатів – 5 члени хімічної секції, 4 члени математичної і 3 члени історичної секції. Скількома способами можна сформувати команду, щоби до неї входили по одному членові кожної з цих секцій?

10. У розпорядженні агрохіміків є 6 типів мінеральних добрив. Вивчається вплив кожної трійки добрив на врожайність, використовуючи дослідницьку ділянку площею 1 га. Якою має бути площа всього поля, якщо всі можливі експерименти проводяться одночасно?

11. Скількома способами можна утворити букет із 5 квітів, якщо квіти беруться з вази, у якій є 5 рожевих і 10 червоних троянд?

12. Квіти для букетів вибираються з вази, у якій є 5 рожевих і 10 червоних троянд. Скількома способами можна утворити букет із 5 квітів за умови, щоб у ньому було не більше 2 рожевих квіток?

13. До складу експедиції входять 5 хлопців і 3 дівчини. Для участі в розкопках прийшло 3 запрошення. Скількома способами можна розподілити ці запрошення так, щоб туди потрапила лише одна дівчина?

14. До складу експедиції входять 5 хлопців і 3 дівчини. Для участі в розкопках прийшло 3 запрошення. Скількома способами можна розподілити ці запрошення так, щоб туди потрапила хоча б одна дівчина?

15. Будемо вважати словом будь-яку послідовність літер. Скільки чотирисимвольних слів можна утворити з літер англійської абетки?

16. Будемо вважати словом будь-яку послідовність літер. Скільки чотирисимвольних слів можна утворити з літер англійської абетки за умови, що слово не може починатися з голосної?

17. Будемо вважати словом будь-яку послідовність літер. Скільки чотирисимвольних слів можна утворити з літер англійської абетки за умови, що в слові не може бути поруч дві приголосні?

18. Будемо вважати словом будь-яку послідовність літер. Скільки чотирисимвольних слів можна утворити з літер англійської абетки за умови, що всі літери в слові є різні?

19. На зборах обирають актив групи з 5 осіб: старосту, заступника старости та 3-х членів студради. Скільки різних варіантів існує, якщо в групі є 30 студентів?

20. У класі 16 учнів. Факультатив із математики відвідують двоє хлопців та семеро дівчат. Учитель хоче відібрати ведучу та ведучого математичного вечора. Скільки потрібно буде переглянути пар (хлопець, дівчина), щоб обрати найкращих?

21. Для нагородження книжкою кожного із 3-х переможців математичної олімпіади закупили 5 різних книжок. Скількома способами можна розподілити призи поміж переможцями?

22. Для оцінювання філологічного КВК потрібно зі 7-и членів студради та 5 викладачів обрати журі у складі 5 осіб, у яке б входив хоча б один викладач. Скількома способами це можна зробити?

23. Для оцінювання лінгвістичного КВК треба зі 7 членів студради та 5 викладачів обрати журі у складі 5 осіб, у яке б входило 2 члени студради. Скількома способами це можна зробити?

24. Для оцінювання лінгвістичного КВК треба зі 7 членів студради та 5 викладачів обрати журі у складі 5 осіб, у яке б входило не більше 2 членів студради. Скількома способами це можна зробити?

25. В їдальні при замовленні обіду на перше можна вибрати борщ, солянку чи грибну юшку, на друге — м’ясо з макаронами, рибу з картоплею чи курку з рисом, а на третє — чай або узвар. Скільки різних обідів можна замовити на основі такого меню?

26. Жінка забула в таксі парасольку. Вона пам’ятає лише першу цифру номера машини — “2”. У місті номери автівок були тризначними та складалися з цифр 1, 2, 3, 4 і 5. Скількох водіїв у найгіршому випадку доведеться опитати, щоб віднайти загублену річ?

27. Сашко, Леся, Денис, Катруся й Тетянка часто бувають у кафе. Кожен раз вони сідають за стіл інакше. Скільки днів друзі зможуть це робити без повторень?

28. У змаганнях з фігурного катання брали участь росіяни, італійці, українці, німці, китайці та французи. Скількома способами можуть розподілитися призові місця після закінчення змагань?

29. У випускному класі 6 учнів є відмінниками. Департамент освіти вирішив нагородити цих учнів путівками, але, на жаль, є лише 4 путівки. Скільки можливих варіантів вибору учнів для нагородження?

30. Військовий підрозділ складається з 5 офіцерів, 8 сержантів і 70 рядових. Скількома способами можна утворити загін із 2 офіцерів, 4 сержантів та 15 рядових для виконання завдання?

31. В ювелірну майстерню привезли 6 діамантів, 9 аметистів та 7 сапфірів. Ювеліру замовили браслет, в якому повинно бути 6 коштовних каменів. Скільки різних браслетів можна запропонувати за таким замовленням?

32. В ювелірну майстерню привезли 6 діамантів, 9 аметистів та 7 сапфірів. Ювеліру замовили браслет, в якому повинно бути 6 каменів, серед яких не менше ніж 3 діаманти та 2 сапфіри. Скільки різних браслетів можна запропонувати за таким замовленням?

33. П’ятисимвольний код сейфу починається з двох голосних української абетки та завершується 3-а різними цифрами. Скільки варіантів необхідно перебрати, щоби відгадати код?

34. На 2‑у курсі студенти вивчають 15 різних предметів. Необхідно скласти розклад, таким чином, щоби кожен предмет читався лише раз на тиждень, і кожного дня можна поставити лише 3 пари. Скільки варіантів такого розкладу існує?

35. На 2‑у курсі студенти вивчають 15 різних предметів. Скільки варіантів розкладу на один день існує, якщо цього дня повинно бути 4 пари?

36. На 2‑у курсі студенти вивчають 15 різних предметів. Скільки варіантів розкладу на один день існує, якщо в цей день повинно бути не більше 4‑х пар?

37. На 2‑у курсі студенти вивчають 15 різних предметів. Скільки варіантів розкладу на один день існує, якщо в цей день повинно бути не менше 2‑х пар і не більше ніж 4?

38. У Ніни є сім книжок з фантастики, а у Мирослави – дев’ять. Скількома способами вони можуть обмінятися одна із одною п’ятьма книгами?

39. Скількома способами можна обтягнути шість старих стільців новою тканиною, якщо є тканина шести різних кольорів, і всі стільці повинні бути різнобарвними?

40. Скількома способами можуть розташуватися у турнірній таблиці 10 футбольних команд, якщо відомо, що жодні з двох команд не набрали однакової кількості очок?

41. У цеху працює 8 токарів. Скількома способами можна доручити трьом із них виготовлення трьох різних деталей (по одній на кожного майстра)?

42. Скількома способами можна укласти список промовців на зборах, якщо планує виступати 5 осіб за умови, що першим із них повинен виступати головуючий?

43. На зборах планує виступати 5 осіб (А, Б, В, Г, Д). Скількома способами можна укласти список промовців, якщо виступ Б не може передувати виступу А?

44. На зборах планує виступати 5 осіб (А, Б, В, Г, Д). Скількома способами можна укласти список промовців, за умови, що виступи В та Г повинні стояти один за одним?

45. Для автомобільних номерів використовуються цифри та літери. Кожен номер складається з двох літер і чотирьох цифр. Яка найбільша кіль­кість машин може отримати номер?

46. В організації ООН визнано п’ять міжнародних мов спілкування. Скільки треба мати двомовних словників у цій організації для перекладу, щоби перекладати із будь-якої міжнародної мови на будь-яку іншу міжнародну мову?

47. Скільки різних слів можна утворити переставлянням літер у слові «АБАБАГАЛАМАГА»?

48. Скількома способами можна скласти триколірний смугастий прапор, якщо є тканини п’яти кольорів?

49. Скількома способами можна скласти триколірний смугастий прапор, якщо є тканина п’яти кольорів за умови, що одна зі смуг повинна бути червоною?

50. Існує десять ліхтарів, кожен з яких світить іншим кольором і може бути або виключений, або включений. Скільки різних сигналів можна передати за допомогою усіх цих ліхтарів?

51. Існує десять ліхтарів, з яких три світять червоним кольором, два – жовтим, чотири – зеленим і один – білим кольором. Кожен із ліхтарів повинен бути включений. Скільки різних сигналів можна передати за допомогою усіх цих ліхтарів?

52. Скількома способами можна поселити 7 студентів у 3 кімнати: одномісну, двомісну та чотиримісну?

53. Скількома способами можна поселити 7 студентів у 4 кімнати: дві одномісні, одну двомісну та тримісну?

54. Три хлопці та три дівчини сідають на 6 розташованих поруч стільців. Причому хлопці сідають на місця з непарними номерами, а дівчата – на місця з парними номерами. Скількома способами можна це зробити, якщо стільці розташовані в один ряд?

Завдання 2. Задано множину  . Записати 5 варіантів побудови відповідної комбінаторної конфігурації з елементів множини .

1. Розміщення без повторень із елементів множини по 7 елементів.

2. Розміщення з повтореннями з елементів множини по 7 елементів.

3. Сполуки без повторень із елементів множини по 7 елементів.

4. Сполуки з повтореннями з елементів множини по 7 елементів.

5. Перестановки елементів множини .

6. Розміщення без повторень із елементів множини по 3 елементи.

7. Розміщення з повтореннями з елементів множини по 3 елементи.

8. Сполуки без повторень із елементів множини по 3 елементи.

9. Сполуки з повтореннями з елементів множини по 3 елементи.

10. Перестановки з повтореннями на множині .