1.3 Деякі властивості паралельного прекціювання

1. Проекція точки є точка. При заданому напрямку проекціювання, точці А простору на площині проекцій відповідає єдина точка А₁. Вона виникає в результаті перетинання проекціюючого променя з цією площиною. Проекція точки, що безпосередньо лежить у площині проекцій, збігається із самою точкою.

2. Проекція прямої лінії є пряма. На рис. 1.4 площина, що складається із проекціюючих променів, перетинає площину проекцій П₁ по лінії m₁, що є проекцією лінії m на цю площину. В особливому випадку, коли напрямок проекціювання і розташування прямої збігаються, проекцією прямої є точка.

3 . Проекції паралельних прямих паралельні або збігаються. Це виникає з того, що площини, які проекціюють дані прямі m і n, паралельні (рис. 1.8) і, отже, площина проекцій П₁ перетинає їх по паралельним між собою прямим m₁ і n₁. В особливому випадку, якщо паралельні прямі лежать в одній проекціюючій площині, їхні проекції збігаються. Паралельні прямі, положення яких у просторі збігається з напрямком проеціювання, зображуються точками.

4. Відношення відрізків прямих дорівнює відношенню їхніх проекцій, тому що паралельні між собою промені АА₁, ВВ₁ і СС₁ (рис. 1.9) ділять прямі АС і А₁С₁ на пропорційні частини, тобто АВ/ВС = А₁B₁/B₁C₁.

П ідкреслимо ще раз: ці властивості дійсні в тому випадку, якщо розглянуті прямі щодо площини проекцій займають довільне положення. Але прямі, площини і деякі поверхні (див. вище) можуть розташовуватися і так, що будуть збігатися з напрямком проекціювання на площину проекцій. У цьому випадку проекціями прямих будуть точки, а площин і поверхонь - їхні лінії перетину із площиною проекцій. Такі вироджувані проекції формотворчих елементів мають винятково велике значення й одержали назву слідів-проекцій.

◊ Перелічіть основні властивості проекцій.

◊ Чи спроекціюється в натуральну величину відстань між двома прямими на площину проекцій, якщо положення однієї прямої збігається з напрямком проектування на цю площину, а другої – довільне?

1.4 Оборотність зображень

Як ми вже відзначали, проекціюючи предмет на яку-небудь площину проекцій можна одержати його зображення. Але прочитати таке зображення, тобто однозначно визначити положення предмета в просторі (рис. 1.10) або його форму (рис. 1.11) неможливо, тому що невідомо на яку відстань вилучені всі його точки від площини проекцій або взаємне розташування окремих елементів предмета в цьому напрямку. Через це одному зображенню може відповідати безліч предметів у просторі. У таких випадках говорять про необоротність зображення, тому що з нього неможливо відтворити оригінал.

Д ля виключення подібної невизначеності, зображення предмета доповнюють необхідними даними.

У курсі розглядаються зображення, які одержують ортогональним проекціюванням на дві або більше взаємно перпендикулярні площини проекцій.

Сукупність зв'язаних між собою зображень об'єкта, що дозволяють, використовуючи знання апарата проекціювання, відобразити у просторі положення і форму цього об'єкта, а так само показати його метричні характеристики, називають кресленням.

Замітимо, що при використанні на кресленні наявних у стандартах знаків і символів, можна зменшити кількість зображень предмета. На рис. 1.12 показане креслення валика, що містить лише одне зображення і знак, що вказує на циліндричность його форми.

◊ Як досягається оборотність креслення?

◊ Чи можна за допомогою однієї проекції однозначно відобразити сферичну поверхню, указавши на кресленні знак Ø і числове значення її діаметра?