Цель: численное исследование процессов тепло- и массообмена в теплообменниках-испарителях и/или конденсаторах в условиях теплопритока с учетом реальных свойств рабочего тела.
Задачи:
1. Формулировка математической модели для описания процессов тепло- и массообмена в теплообменниках-испарителях и/или конденсаторах в условиях теплопритока с учетом реальных свойств рабочего тела.
2. Создание программного комплекса для математического моделирования процессов тепло- и массообмена в теплообменниках-испарителях и/или конденсаторах в условиях теплопритока с учетом реальных свойств рабочего тела.
3. Проведение теоретического исследования процессов тепло- и массообмена в теплообменниках-испарителях и/или конденсаторах в условиях теплопритока с учетом реальных свойств рабочего тела.
Единое уравнение состояния и термодинамические соотношения для метана
Дифференциальные связи используются для калорических и термических параметров и есть определенные связи, которые ставят соответствия между ними. В уравнение состояния (2.1) можно включить эти связи. Как в работе 6, считаем молярную энергии Гельмгольца А как сумму идеальных и остаточных членов:
(2.1)
где А – молярная энергия Гельмгольца, Дж/моль;
R – газовая постоянная, Дж/(моль·К);
Т – температура, К;
ϕ – приведенная энергия Гельмгольца;
id – идеальный газ;
r – реальный газ.
С определением δ = ρ/ρс и τ = Тс/Т, остаточные члены становятся
(2.2)
и
(2.3)
где δ – приведенная плотность;
τ – приведенная температура;
ρс – критическая плотность, моль/м3;
Тс – критическая температура, К;
ri – экспонента от δ;
si – экспонента от τ;
Qi – коэффициенты приведенной энергии для идеального газа.
Таблица 1. Экспоненты и коэффициенты для остаточной свободной энергии ϕr
|
i |
ri |
si |
ni |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 |
1 1 1 2 2 2 3 3 3 6 77 8 |
0 1.5 2.5 -0.5 1.5 2 0 1 2.5 0 2 5 2 |
0.38443609966 -1.7969259880 0.32944494737 0.022631272844 0.075923676880 0.069375844726 0.024116326395 0.010700992085 -0.038093327516 0.00047153756114 0.00055660767881 0.00000054875934653 -0.000099963269997 |
|
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 |
1 1 2 2 3 3 5 6 7 8 10 |
5 6 3.5 5.5 3 7 6 8.5 4 6.5 5.5 |
-0.12808797928 0.038019887338 0.13922665055 -0.087499634886 -0.0033489416576 -0.051757629712 0.025283517912 0.00051870320595 -0.0016677059452 -0.00060740192739 -0.000097291535999 |
|
25 26 27 28 29 30 31 32 |
2 3 3 4 4 5 5 5 |
22 11 18 11 23 17 18 23 |
-0.000029884401046 -0.013094011124 0.019817583380 0.020846576233 -0.035802505263 -0.20348685174 0.21596475509 -0.0042934062825 |
Таблица 2. Коэффициенты для свободной энергии идеального газа
Q0 |
Q1 |
Q2 |
Q3 |
-15.479844 |
-10.413865 |
2.5998324 |
-3.3854083 |
Q4 |
Q5 |
Q6 |
Q7 |
1.6900979 |
-0.3911541 |
4.7206715 |
-10.543907 |
Таблица 3. Коэффициенты, необходимые для расчета производных для идеального газа
|
ϕd |
δϕδid (=1) |
τϕτid |
δ2ϕδδid (=-1) |
τ2ϕττid |
1 |
Q1 |
1 |
Q2 |
-1 |
-Q2 |
lnδ |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
lnτ |
Q2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
τ-1/3 |
Q3 |
0 |
-Q3/3 |
0 |
4Q3/9 |
τ-2/3 |
Q4 |
0 |
-2Q4/3 |
0 |
10Q4/9 |
τ-1 |
Q5 |
0 |
-Q5 |
0 |
2Q5 |
|
Q6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
-Q6Q7τ |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
-Q6Q72τ2 |
Таблица 4. Коэффициенты, необходимые для расчета производных для реального газа
|
|
|
(i=25…32) |
ϕr |
1 |
1 |
1 |
|
ri |
ri - 2δ2 |
ri - 4δ4 |
|
|
si |
si |
|
ri(ri - 1) |
(ri(ri - 1)-2(2ri+1)δ+4δ4) |
(ri(ri - 1)-4(2r+3)δ4+16δ8) |
|
si (si – 1) |
si (si – 1) |
si (si – 1) |
|
ri si |
si (ri - 2δ2) |
si (ri - 4δ4) |
(i=1…13)
(i=14…24)
Используя производные от уравнения (2.1) получаем из них соотношения между термическими параметрами. В данном случае берется энергия Гельмгольца и определяется через RT и функцию идеального газа и добавки к реальному.
Мы можем взять критические параметры для метана и в чистом виде получится зависимость Т, ρ и функции для идеального и реального газов.
Если подобрать некий вид функций (промежуточных) идеальных с учетом реальных, можно легко аппроксимировать вот эти потенциалы в достаточно широком диапазоне изменения параметров. Взяв от них производные, например аналитически, можно найти реальные зависимости между параметрами.
Как получается энергия Гельмгольца? Подставив функции в уравнения и получаем, например:
- давление
(2.4)
- внутренняя энергия
(2.5)
- энтальпия
(2.6)
- энтропия
(2.7)
- изохорная теплоемкость
(2.8)
- изобарная теплоемкость
(2.9)
Аппроксимировав эти функции, практически можно построить всю таблицу, то есть возможность аппроксимировать в широком диапазоне данные по метану. Расчет можно вести либо через уравнение энергии, либо изменением внутренней энергии или энтальпии. В итоге должен быть такой математический аппарат, в котором определяется суммирование по этим компонентам от δ, τ, а потом от этих функций комбинировать ϕ или с помощью ϕ или производной от ϕ, и в следствии получатся все необходимые параметры.
Листинг 1.
program diss;
const Tkr=190.551;Rokr=0.010139;Pkr=459920;Mr=16.043;RR=8.314;Q0=-15.479844;Q1=-10.413865;Q2=2.5998324;Q3=-3.3854083;Q4=1.6900979;Q5=-0.3911541;Q6=4.7206715;Q7=-10.543907;e=2.71;
var T,r,tau,del,Ru,P,u,h,G,A,Entr,Cv,Cp,i,Ro,s,dbr,dbr1,dbr2,dbr3,dbr4,dbr5,dbi,dbi1,dbi2,dbi3,dbi4:real;
begin
writeln('vvedite T');
Readln(T);
writeln('vvedite Ro');
Readln(Ro);
del:=Ro/Rokr;
r:=exp(del);
s:=exp(tau);
tau:=Tkr/T;
Ru:=RR/Mr;
dbi:=Q1+Ln(del)+Ln(tau)*Q2+power(tau,-1/3)*Q3+power(tau,-2/3)*Q4+1/tau*Q5+Ln(1-power(e,Q7*tau))*Q6;
dbi1:=1;
dbi2:=Q2+power(tau,-1/3)*(-Q3)/3+power(tau,-2/3)*(-2)*Q4/3+1/tau*(-Q5)+1/(power(e,(-Q7)*tau)-1)*(-Q6)*Q7*tau;
dbi3:=-1;
dbi4:=(-Q2)+power(tau,-1/3)*4*Q3/9+power(tau,-2/3)*10*Q4/9+1/tau*2*Q5+1/sqr(power(e,Q7*tau)*(power(e,(-Q7)*tau)-1))*(-Q6)*sqr(Q7)*sqr(tau);
P:=Ro*Ru*T*(1+dbr1);
u:=Ru*T*(dbi2+dbr2);
h:=Ru*T*(1+dbi2+dbr2+dbr1);
G:=Ru*T*(1+dbi+dbr+dbr1);
A:=Ru*T*(dbi+dbr);
Entr:=(-Ru)*(dbi+dbr-dbi2-dbr2);
Cv:=(-Ru)*(dbi4+dbr4);
Cp:=Cv+Ru*(sqr(1+dbr1-dbr5)/(1+2*dbr1-dbr3));
readln;
if (T>=0) and (T<=210) then
dbr:=1;
dbr1:=r;
dbr2:=s;
dbr3:=r*(r-1);
dbr4:=s*(s-1);
dbr5:=r*s;
if (T>=220) and (T<=320) then
dbr:=1;
dbr1:=r-2*sqr(del);
dbr2:=P;
dbr3:=r*(r-1)-2*(2*r+1)*sqr(del)+4*sqr(sqr(del));
dbr4:=s*(s-1);
dbr5:=s*(r-2*sqr(del));
if (T>=330) and (T<=400) then
dbr:=1;
dbr1:=r-4*sqr(sqr(del));
dbr2:=s;
dbr3:=r*(r-1)-4*(2*r+3)*sqr(sqr(del))+16*sqr(sqr(sqr(del)));
dbr4:=s*(s-1);
dbr5:=s*(r-4*sqr(sqr(del)));
Writeln('del=', del);
Writeln('r=', r);
Writeln('s=', s);
Writeln('tau=', tau);
writeln('Dbr=',dbr);
writeln('Dbr1=', dbr1);
writeln('Dbr2=', dbr2);
writeln('Dbr3=', dbr3);
writeln('Dbr4=', dbr4);
writeln('Dbr5=', dbr5);
writeln('Dbi=',dbi);
writeln('Dbi1=', dbi1);
writeln('Dbi2=', dbi2);
writeln('Dbi3=', dbi3);
writeln('Dbi4=', dbi4);
writeln('P=',P);
writeln('u=', u);
writeln('h=', h);
writeln('G=', G);
writeln('A=', A);
writeln('Entr=',Entr);
writeln('Cv=', Cv);
writeln('Cp=', Cp);
end.