1. Основные законы и понятия химии
1.1. Моль. Закон Авогадро. Мольный объем газа
С 1961 г. в нашей стране введена Международная система единиц измерения (СИ). За единицу количества вещества принят моль.
Моль – количество вещества системы, содержащее столько структурных единиц: молекул, атомов, ионов, электронов, – сколько их содержится в 12 г изотопа углерода 12С.
Число структурных единиц, содержащихся в 1 моле вещества NА (число Авогадро), определено с большой точностью; в практических расчетах его принимают равным 6,02∙1023 молекул (моль-1).
Нетрудно показать, что масса 1 моля вещества (мольная масса), выраженная в граммах, численно равна относительной молекулярной массе этого вещества, выражаемой в атомных единицах массы (а. е. м.). Например, относительная молекулярная масса кислорода (Мr) – 32 а. е. м., а мольная масса (М) – 32 г/моль.
Согласно закону Авогадро, в равных объемах любых газов, взятых при одной и той же температуре и одинаковом давлении, содержится одинаковое число молекул. Иными словами, одно и то же число молекул любого газа занимает при одинаковых условиях один и тот же объем. Вместе с тем 1 моль любого газа содержит одинаковое число молекул. Следовательно, при одинаковых условиях 1 моль любого газа занимает один и тот же объем. Этот объем называется мольным объемом газа (V0) и при нормальных условиях (температура 0 оС = 273 К, давление 101,325 кПа = 760 мм рт. ст. = 1 атм) равен 22,4 дм3.
Объем, занимаемый газом при нормальных условиях, принято обозначать через V0, а давление – через Р0.
Согласно закону Бойля – Мариотта, при постоянной температуре давление, производимое данной массой газа, обратно пропорционально объему газа:
Р0/Р = V/V0 или РV = const.
По закону Гей-Люссака, при постоянном давлении объем газа изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре (Т):
V/T = V0/T0 или V/T = const.
Зависимость между объемом газа, давлением и температурой можно выразить общим уравнением, объединяющим законы Бойля – Мариотта и Гей-Люссака:
PV/T = P0V0/T0, (1.1)
где Р и V – давление и объем газа при данной температуре Т;
P0 и V0 – давление и объем газа при нормальных условиях (н. у.).
Приведенное уравнение позволяет находить любую из указанных величин, если известны остальные.
Уравнение Менделеева – Клапейрона (уравнение состояния идеального газа) устанавливает соотношение массы (m, кг), температуры (Т, К), давления (Р, Па) и объема (V, м3) газа с его мольной массой (М, кг/моль):
,
(1.2)
где R – универсальная газовая постоянная, равная 8,314 Дж/(моль∙К). Пользуясь этим уравнением, можно вычислить любую из входящих в него величин, если известны остальные.
Пример 1. При 25 °С и давлении 99,3 кПа (745 мм рт. ст.) некоторый газ занимает объем 152 см3. Какой объем займет этот же газ при 0 °С и давлении 101,33 кПа?
Решение. Подставляя данные задачи в уравнение (1.1), получим:
V0 = PVT0/TP0 = 99,3∙152∙273/101,33∙298 = 136,5 см3.
Ответ. Газ займет объем 136,5 см3.
Пример 2. Выразите в граммах массу одной молекулы СО2.
Решение. Молекулярная масса СО2 равна 44,0 а. е. м. Следовательно, мольная масса СО2 равна 44,0 г/моль. В 1 моле СО2 содержится 6,02∙1023 молекул. Отсюда находим массу одной молекулы:
m = 44,0/6,02∙1023 = 7,31∙10–23 г.
Ответ. Одна молекула углекислого газа (СО2) имеет массу 7,31∙10–23 г.
Пример 3. Определите объем, который займет азот массой 5,25 г при 26 °С и давлении 98,9 кПа (742 мм рт. ст.).
Решение. Определяем количество молей (n) N2, содержащееся в 5,25 г:
n = m/M = 5,25/28 = 0,1875 моль, V0 = 0,1875∙22,4 = 4,20 дм3.
Затем приводим полученный объем к указанным в задаче условиям:
V = P0V0T/PT0 = 101,3∙4,20∙299/98,9∙273 = 4,71 дм3.
Ответ. При указанных условиях азот займет объем 4,71 дм3.
Пример 4. Определите молекулярную массу газа, если при нормальных условиях газ массой 0,824 г занимает объем 0,260 дм3.
Решение. При нормальных условиях 1 моль любого газа занимает объем 22,4 дм3, n газа = V/V0 = 0,26/22,4 = 0,0116 моль, а мольная масса равна
М = m/n = 0,824/0,0116 = 71 г/моль.
Ответ. Следовательно, мольная масса газа равна 71,0 г/моль, а его молекулярная масса 71,0 а. е. м.
Прмер 5. Вычислите молекулярную массу бензола, зная, что масса 600 см3 его паров при 87 оС и давлении 83,2 кПа равна 1,30 г.
Решение. Выразив данные задачи в единицах СИ (Р = 8,32∙104 Па; V = 6∙10–4 м3; m = 1,30∙10–3 кг; Т = 87 + 273 = 360 К) и подставив их в уравнение (1.2), найдем:
,
Ответ. Молекулярная масса бензола равна 78,0 а. е. м.
***
1. Какова мольная масса следующих веществ: HNO3, Al(OH)3, Cr2O3, FeSO4, K2SO4, Na3PO4, NaCl, K2CO3? Определите число молей, содержащихся в 200 г каждого вещества.
2. Выразите в молях: а) 6,02∙1024 молекул метана; б) 1,8∙1028 атомов хлора; в) 3,01∙1023 молекул диоксида углерода; г) 30,1∙1025 молекул фосфина; д) 19,6 г серной кислоты.
3. Сравните число молекул аммиака и диоксида углерода, содержащихся в каждом из этих веществ, взятых массой по 2 г.
4. Сколько молекул содержит водород объемом 2 см3 (н. у.)?
5. Сколько молей диоксида углерода находится в воздухе объемом 100 м3 (н. у.), если объемная доля диоксида углерода в воздухе составляет 0,03 %?
6. Определите объем (н. у.), который займут водород, метан, оксид углерода (II), оксид азота (II) и кислород, взятые массой по 1,0 г.
7. Сколько молей содержит любой газ объемом 1 м3 (н. у.)?
8. Какой объем (н. у.) займут газы азот, кислород, оксид углерода (IV), оксид углерода (II), массы которых соответственно равны 56, 640, 110, 70 г?
9. Вычислите объем газа при нормальных условиях, если при 91 оС и давлении 98642 Па газ занимает объем 608 см3 .
10. При 25 оС и давлении 85312 Па газ занимает объем 820 см3. Вычислите объем газа (н. у.).
11. Вычислите объем газа (н. у.), если при 15 оС и давлении 95976 Па газ занимает объем 912 см3.
12. При 91 оС и давлении 98,7 кПа некоторый газ занимает объем 0,4 дм3. Вычислите объем газа (н. у.).
13. При 27 оС и давлении 720 мм рт. ст. объем газа равен 5 дм3. Какой объем займет этот газ при 39 оС и давлении 104 кПа?
14. При 7 оС давление газа в закрытом сосуде равно 96,0 кПа. Каким станет давление, если охладить сосуд до –33 оС?
15. Какой объем займет воздух при 0 оС и давлении 93,3 кПа, если при н. у. он занимает объем 773 см3?
16. Вычислите массу: а) 2 дм3 Н2 при 15 оС и давлении 100,7 кПа (755 мм рт. ст.); б) 1 м3 N2 при 10 оС и давлении 102,9 кПа (772 мм рт. ст.); в) 0,5 м3 Сl2 при 20 оС и давлении 99,9 кПа (749,3 мм рт. ст.).
17. Определите объем, который займет N2 массой 0,07 кг при 21 оС и давлении 142 кПа (1065 мм рт. ст.).
18. Вычислите мольную массу ацетона, если масса его паров объемом 500 см3 при 87 оС и давлении 96 кПа (720 мм рт. ст.) равна 0,93 г.
19. Масса газа объемом 624 см3 при 17 оС и давлении 104 кПа (780 мм рт. ст.) равна 1,56 г. Вычислите молекулярную массу газа.
20. Какой объем займет воздух массой 1 кг при 17 оС и давлении 101 325 Па?
21. Вычислите молекулярную массу хлора, если масса хлора объемом 250 см3 при 0 оС и давлении 101 325 Па равна 0,7924 г.
22. Масса колбы вместимостью 750 см3, наполненной при 27 оС кислородом, равна 83,3 г. Масса пустой колбы составляет 82,1 г. Определите давление кислорода в колбе.
23. Вычислите массу воздуха объемом 1 м3 при 17 оС и давлении 83,2 кПа (624 мм рт. ст.).
24. Вычислите, при каком давлении азот массой 5 кг займет объем 50 дм3, если температура равна 500 оС.
25. В баллоне емкостью 40 м3 при давлении 106 640 Па находится диоксид углерода массой 77 кг. Вычислите температуру газа.
26. Баллон емкостью 20 м3 содержит кислород массой 30 кг при температуре 20 оС. Определите давление газа в баллоне.
27. Масса газа объемом 344 см3 при 42 оС и давлении 102 908 Па равна 0,865 г. Вычислите молекулярную массу газа.
28. Масса паров метанола объемом 85,5 см3 при 91 оС и давлении 102 344 Па составляет 0,0925 г. Вычислите молекулярную массу метанола.
29. Чему равно атмосферное давление на вершине Казбека, если при 0 оС масса 1 дм3 взятого там воздуха равна 700 мг?
30. Определите объем: а) водорода массой 20 г при 27 оС и давлении 740 мм рт. ст.; б) азота массой 0,07 кг при 21 оС и давлении 142 кПа (1065 мм рт. ст.).
31. Вычислите массу: а) водорода объемом 3 дм3 при 25 оС и давлении 110,7 кПа (830 мм рт. ст.); б) азота объемом 2 м3 при 30 оС и давлении 102,9 кПа (772 мм рт. ст.); в) хлора объемом 0,3 м3 при 20 оС и давлении 90,9 кПа (681,8 мм рт. ст.); г) аммиака объемом 80 дм3 при 30 оС и давлении 98,66 кПа (740 мм рт. ст.).
32. Определите молекулярную массу вещества в газообразном состоянии, если известно, что масса вещества объемом 400 см3 при 360 К и давлении 93,2 кПа равна 0,35 г.
33. Определите мольные массы газов, если: а) газ объемом 0,25 дм3 при 290 К и давлении 106,4 кПа (798 мм рт. ст.) имеет массу 0,32 г; б) газ объемом 1,56 дм3 при 290 К и давлении 103,7 кПа (779 мм рт. ст.) имеет массу 2,96 г; в) газ объемом 2 дм3 (н. у.) имеет массу 3,93 г.
34. Сколько дм3 диоксида углерода при 0 оС и давлении 101 325 Па образуется при сгорании угля массой 300 г? Какой объем воздуха для этого потребуется?
35. При н. у. 12 дм3 газовой смеси, состоящей из аммиака и оксида углерода (IV), имеют массу 18 г. Вычислите объем каждого газа в смеси.