Машины постоянного тока
ЗАДАЧА 1. РАСЧЕТ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ
В задаче требуется:
- определить геометрические размеры магнитной цепи машины и вычертить ее эскиз для одной пары полюсов, произвести поверочный расчет магнитной цепи при холостом ходе, построить кривую намагничивания Фб=f(Fв), определить коэффициент насыщения магнитной цепи.
При выполнении работы принять, что сердечники якоря, главных и дополнительных полюсов набраны из листов электротехнической стали толщиной 0,5 мм kс=0,93) марки 1211 или 1212 - для якоря и марки 3411 - для главных и дополнительных полюсов, материалы станины - литая сталь Ст.3. Пазы якоря открытые, с параллельными стенками.
Числовые значения исходных величин выбирается по таблице 1 согласно номеру зачетной книжки студента.
При решении задачи необходимо применять стандартные условные обозначения электрических величин и единиц их измерения и условные графические обозначения элементов электрических цепей по ЕСКД. Характеристики должны выполняться на миллиметровой бумаге с применением стандартных масштабов:1,2,2.5,3,5,10,20,25,50 и т.д. единиц измеряемой величины на единицу длины. При этом по оси абсцисс на графиках откладывается только одна какая-нибудь величина (например Р2, М2 или I2), а по оси ординат можно откладывать несколько величин. Все вертикальные шкалы и ось абсцисс должны быть оцифрованы равномерно на одной высоте и начинаться с нуля. Расчеты производить до трех значащих цифр.
Примечания:
1. Сердечник якоря выполнен без радиальных вентиляционных каналов, поэтому длина пакетов якоря lc равна активной длине якоря lа.
Осевая длина полюсного наконечника lm на 5 мм меньше длины якоря lа. Расчетная длина якоря при этом определится из формулы:
l i = ( lа+ lm) / 2.
2. Высоту спинки якоря ha, толщину станины (ярма) hя и ширину сердечника главного полюса bm необходимо выбрать так, чтобы при номинальном значении потока в воздушном зазоре Ф=Фн значения магнитной индукции лежали в пределах:
- в сердечнике якоря Ван=1.0-1.5 Т;
- в ярме Вян=1.1-1.2 Т;
- в сердечнике главных полюсов Вmн=1.2-1.6 Т.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Эскиз магнитной системы машины постоянного тока для одной пары полюсов следует начертить на миллиметровой бумаге в масштабе 1:1; 1:2 или 1:3, указав размеры и границы участков магнитной цепи. Окончательно все необходимые размеры определяются после расчета высоты спинки якоря ha, толщины ярма hя и ширины сердечника полюса bm.
Поверочный расчет магнитной цепи заключается в определении намагничивающей силы (н.с.) обмотки возбуждения на полюс: Fв=wвIв, необходимый для создания заданного основного магнитного потока Ф , т.е. потока в воздушном зазоре.
Расчет магнитной цепи производится на основе закона полного тока Hdl=i , согласно которому линейный интеграл по замкнутому контуру (циркуляция) от вектора напряженности магнитного поля Н равен сумме токов, охваченных контуром интегрирования.
Расчет производят приближенно, задавшись направлением вектора Н на различных участках магнитной цепи и учитывая лишь токи в обмотках. При этом принимают, что при изменении тока возбуждения коэффициент охвата полюсной дуги () остается неизменным.
Методика расчета магнитной цепи изложена в гл.2[1], а также в $4.1. и $8.6. [2]. Магнитную цепь разбивают на отдельные участки: воздушный зазор, зубцовый слой якоря hя, сердечник главного полюса с полюсным наконечником hm, спинка якоря La и ярмо Lя. Каждый из этих участков характеризуется размерами: расчетным значением ширины участка bj, длиной участка lj и длиной средней или расчетной магнитной линии Lj (на один полюс), причем индексы j для указанных выше участков принимают значение , z, m, а и я соответственно.
Вн, Т
0
.9
0.8
0.6
0.4
0.2
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Da , см
Рис.1. Зависимость магнитной индукции в воздушном зазоре
от диаметра якоря.
Рис.2. Магнитная цепь машины постоянного тока.
Принимая значения напряженности поля на каждом участке (кроме зубцов) Hj неизменной вдоль магнитной линии длиной Lj и учитывая, что напрвление обхода контура на указанных участках совпадает с вектором напряженности поля, интеграл в левой части уравнения (1) заменяют суммой:
H dl=Hdl=Fmj=Fmz (2)
где Fmj - магнитное напряжение j-го участка,
Нj - расчетное значение напряженности поля на j-том участке.
С учетом принятых обозначении из уравнения (2) и (1) для режима холостого хода машины (Iа=0) получим:
Напряжённости поля Hm, Ha и Ня находят с помощью кривых намагничивания сталей по значениям индукции на соответствующих участках:
Ва= Фа/Sа; В m=Ф m/Sm; Вя = Фя/Sя ,
где Фа= Фб/ 2; Фм =
Для определения значений Hm ,Ha ,и Hя можно воспользоваться кривыми намагничивания , приведенными в приложении , в таблицах П1,П2 и П3 соответственно , или в ( 2 ).
Для расчета магнитного напряжения зубцового слоя якоря находят значения магнитной индукции в нижнем ( В z 1) среднем (В z2) и верхнем (Вz3)сечениях зубца:
При Bzi’ 1,8 Тл - по кривым рис.2.9 /1/ или рис.П6 /2/, учитывающим вытеснение поля в паз.
Расчет рекомендуется для 4-х значений основного магнитного потока, соответствующих 0,5Фбн; 0,75Фбн; Фбн и 1,25Фбн. Рекомендуется вычислить исходные данные согласно табл.3, затем произвести расчет магнитной цепи для номинального значения основного магнитного потока (Фб’=1) и затем для остальных рекомендованных значений Фб’.
Таблица 1
Исходные данные для выполнения расчетов
Варианты (последние две цифры учебного шифра или номера зачетной книжки) |
Диаметр якоря Da, мм |
Активная дли- на якоря la, мм |
Число пар полюсов, р |
Расчетный коэффициент полюсной дуги |
Отношение зубцового деления якоря к ширине зубца у основания t1/bz3 |
Воздушный зазор , мм |
Высота паза (зубца) hz , мм |
Высота главного полюса hm, мм |
Коэффициент магнитного рассеяния , |
Число пазов якоря, Z |
|
|||
01 |
26 |
51 |
76 |
493 |
460 |
3 |
0,68 |
2,1 |
4,7 |
51 |
110 |
1,25 |
58 |
|
02 |
27 |
52 |
77 |
327 |
230 |
2 |
0,67 |
2,6 |
3,0 |
40 |
73 |
1,1 |
39 |
|
03 |
28 |
53 |
78 |
368 |
360 |
3 |
0,71 |
2,5 |
3,5 |
47 |
92 |
1,21 |
51 |
|
04 |
29 |
54 |
79 |
228 |
290 |
2 |
0,72 |
3,0 |
2,2 |
34 |
71 |
1,23 |
23 |
|
05 |
30 |
55 |
80 |
330 |
330 |
3 |
0,69 |
2,4 |
3,3 |
41 |
82 |
1,22 |
44 |
|
06 |
31 |
56 |
81 |
315 |
310 |
2 |
0,66 |
2,3 |
3,0 |
39 |
70 |
1,09 |
40 |
|
07 |
32 |
57 |
82 |
480 |
340 |
3 |
0,70 |
2,2 |
4,5 |
49 |
108 |
1,27 |
74 |
|
08 |
33 |
58 |
83 |
280 |
250 |
2 |
0,68 |
3,0 |
2,7 |
37 |
84 |
1,24 |
25 |
|
09 |
34 |
59 |
84 |
470 |
350 |
3 |
0,65 |
2,2 |
4,2 |
48 |
79 |
1,15 |
66 |
|
10 |
35 |
60 |
85 |
261 |
230 |
2 |
0,68 |
3,0 |
2,5 |
32 |
65 |
1,17 |
30 |
|
11 |
36 |
61 |
86 |
450 |
320 |
3 |
0,72 |
2,3 |
4,7 |
51 |
110 |
1,25 |
58 |
|
12 |
37 |
62 |
87 |
294 |
280 |
2 |
0,65 |
2,8 |
3,0 |
40 |
73 |
1,1 |
39 |
|
13 |
38 |
63 |
88 |
380 |
330 |
3 |
0,70 |
2,7 |
3,5 |
47 |
92 |
1,21 |
51 |
|
14 |
39 |
64 |
89 |
220 |
310 |
2 |
0,69 |
3,3 |
2,2 |
34 |
71 |
1,23 |
23 |
|
15 |
40 |
65 |
90 |
320 |
385 |
3 |
0,65 |
2,7 |
3,3 |
41 |
82 |
1,22 |
44 |
|
16 |
41 |
66 |
91 |
340 |
270 |
2 |
0,68 |
2,6 |
3,0 |
39 |
70 |
1,09 |
40 |
|
17 |
42 |
67 |
92 |
493 |
290 |
3 |
0,70 |
2,2 |
4,5 |
49 |
108 |
1,27 |
74 |
|
18 |
43 |
68 |
93 |
210 |
235 |
2 |
0,70 |
2,9 |
2,7 |
37 |
84 |
1,24 |
25 |
|
19 |
44 |
69 |
94 |
420 |
330 |
3 |
0,67 |
2,4 |
4,2 |
48 |
79 |
1,15 |
66 |
|
20 |
45 |
70 |
95 |
245 |
245 |
2 |
0,64 |
3,0 |
2,5 |
32 |
65 |
1,17 |
31 |
|
21 |
46 |
71 |
96 |
493 |
460 |
3 |
0,68 |
2,3 |
4,7 |
51 |
110 |
1,25 |
59 |
|
22 |
47 |
72 |
97 |
327 |
230 |
2 |
0,67 |
2,8 |
3,0 |
40 |
73 |
1,1 |
40 |
|
23 |
48 |
73 |
98 |
368 |
360 |
3 |
0,71 |
2,7 |
3,5 |
47 |
92 |
1,21 |
52 |
|
24 |
49 |
74 |
99 |
228 |
290 |
2 |
0,72 |
3,3 |
2,2 |
34 |
71 |
1,23 |
24 |
|
25 |
50 |
75 |
00 |
330 |
330 |
3 |
0,69 |
2,7 |
3,3 |
41 |
82 |
1,22 |
45 |
|
Таблица 2
Формулы для расчета магнитной цепи
Длина участка l j, мм
|
Ширина участка bj, мм |
Площадь участка Sj, мм2 |
Средняя (расчетная) длина магнитной линии Lj, м |
Магнитная индукция Bj, Тл |
Магнитный поток Ф, Вб |
1. Воздушный |
зазор под главным |
полюсом |
|
|
|
l=(lа+lm)/2 lm=la-5 |
b=a =Da/(2p) |
S=lb |
L=‘= K K=t1/(t1-1) 1=(bп/)2/(5+bп/)
|
B1ном- по рис.1 |
Фном=В1номS |
2. Зубцовый |
слой якоря |
|
|
|
|
lz=laKст |
t1=Da/z; t3=(Da-2hz)/z bz3=t1/(t1/bz3); bn=t3-bz3 bz1=t1-bn; bz2=(bz1+bz3)/2 t2=(t1+t3)/2 |
Sz1=lzbz1
Sz2=lzbz2
Sz3=lzbz3 |
Lz=hz kz1=(t1l)/Sz1
kz2=(t2l)/Sz2
kz3=(t3l)/Sz3
|
B’z1=Фt1/Sz1
B’z2=Фt1/Sz2
B’z3=Фt1/Sz3 |
Фt1=Bномt1l |
3. Сердечник |
главного полюса |
|
|
|
|
lmp= lmKСТ |
bm=Фmном./(lmpBmном.)
|
Sm=bmlmp |
Lm=hm |
Bmном.=1,21,6Тл (задаться) |
Фmн=Фном. |
4. Спинка |
якоря |
|
|
|
|
lар=lz=lakcт |
ha=Фaном/(lapBaном) |
Sa=halap |
La=[(Da-ha-2hz)/4p]+0,5ha |
Baном=1,31,5Тл (задаться) |
Фаном=Фном/2 |
5. Ярмо. |
|
|
|
|
|
lя=lm+0,4Da |
hя=Фяном/(lяВяном) |
Sя=hяlя |
Lя=[(Da+ 2(+ +hm+hя)/4p]+0,5hя
|
Bяном=1,11,2Тл (задаться) |
Фяном=Фmном/2 |
Следует иметь ввиду, что значения магнитных индукций для отдельных участков магнитной цепи пропорциональны значениям Фб’: Вj=ВjномФб’.
В то же время напряженности поля в стальных частях не пропорциональны потоку из-за нелинейности кривых намагничивания ферромагнитных материалов.
По данным табл.3 строится магнитная характеристика Фб=f(Fв) (рис. 2.11 /1/) и определяется коэффициент насыщения: k=Fв/Fб.
Когда все расчеты произведены, необходимо построить магнитную характеристику машины, зависимость которой определяется по формуле: Фб=f(Fв).
Начальная прямолинейная часть магнитной характеристики соответствует ненасыщенному состоянию магнитной цепи.
В
н,
Т
2 1
1,25
А В
1
,0
С
0.75
0.5
0.25
0
1000 2000 3000 4000 Fв , А
Рис. 3. Магнитная характеристика машины.
Проведем к начальной части кривой 1 касательную 2, т.е. она здесь на этом участке представляет зависимость: Ф=f(F).
Разность абсцисс кривой 1 и прямой 2 равна сумме намагничивающих сил ферромагнитных участков магнитной цепи.
Степень насыщения магнитной цепи характеризуется коэффициентом насыщения:
k μ =Fв/Fб=1+((Fz+Fa+Fm+Fя)/(Fб),
или по магнитной характеристике:
k μ =AC/AB=1+BC/AB; BC=AC-AB, мм.
Таблица 3
Расчет намагничивающей силы обмотки возбуждения.
Наименование величины |
Значение при Фб* |
|||
|
0,5 |
0,75 |
1,0 |
1,25 |
Основной магнитный поток Ф, Вб |
|
|
|
|
Магнитная индукция в воздушном зазоре под серединой полюса В, Т |
|
|
|
|
Магнитная индукция, Т: в верхней части зубца B’z1 в средней части зубца B’z2 в нижней части зубца B’z3 |
|
|
|
|
Магнитная индукция, Т: в середине главного полюса Bmном в спинке якоря Bmном в спинке ярма Bяном |
|
|
|
|
Напряженность магнитного поля в зубцовой зоне, А/см: Hz1 Hz2 Hz3 Hzp=(Hz1+4Hz2+Hz3)/6 |
|
|
|
|
Напряженность магнитного поля стальных участков, А: Hm Ha Hя |
|
|
|
|
Магнитное напряжение отдельных участков, А:
-воздушного
зазора FM -зубцовой зоны якоря FMZ = hZ HZp -полюсов FMm=hm Hm -спинки якоря FMа = La Ha -стальных частей ярма FMя = Lя Hя |
|
|
|
|
Намагничивающая
сила обмотки возбуждения на полюс,
А: Fв
=
|
|
|
|
|
Примечание: магнитная постоянная μ0=4π10-7 Гн/м |
|
|
|
|
=
’F
;
Fi
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица П1
Кривая намагничивания листовой электротехнической
стали марок 1211; 1212; 1311(слабо- и среднелегированная)
(для зубцов и спинки якоря)
В, Тл |
0 |
0.01 |
0.02 |
0.03 |
0.04 |
0.05 |
0.06 |
0.07 |
0.08 |
0.09 |
|
Напряженность Н, А/м |
|||||||||
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 |
140 171 211 261 318 397 502 647 843 1140 1580 2500 4370 7780 12800 19700 31000 65500 144000 224000 304000 384000 |
143 175 216 266 324 407 514 664 866 1180 1640 2640 4630 8200 13400 20600 32500 72500 152000 232000 312000 392000 |
146 179 221 271 330 417 527 682 891 1220 1710 2790 4910 8630 14200 21600 34300 80000 160000 240000 320000 400000 |
149 183 226 276 337 427 541 701 918 1260 1780 2950 5220 9070 14600 22600 36500 88000 168000 248000 328000 408000 |
152 187 231 281 344 437 555 720 946 1300 1860 3110 5530 9630 15200 23600 39000 96000 176000 256000 336000 416000 |
153 191 236 287 352 447 570 739 976 1340 1950 3280 5880 10100 15900 24600 42000 104000 184000 264000 344000 424000 |
158 195 241 293 360 458 585 859 1010 1380 2050 3460 6230 10600 16600 25600 45500 112000 192000 272000 352000 432000 |
161 199 246 299 369 469 600 779 1040 1430 2150 3660 6600 11100 17300 26800 49500 120000 200000 280000 360000 440000 |
164 203 251 306 378 480 615 800 1070 1480 2260 3880 6980 11600 18000 28200 54500 128000 208000 288000 368000 448000 |
167 207 256 312 387 491 631 821 1100 1530 2380 4120 7370 12200 18800 29600 59500 136000 216000 296000 276000 456000 |
Примечание: Для индукции свыше 2,15 Тл кривая намагничивания выражается уравнением В=2,0200+1,256Н10-6.
Таблица П2
Кривая намагничивания стали марки 3411 (для полюсов)
В, Тл |
0 |
0.01 |
0.02 |
0.03 |
0.04 |
0.05 |
0.06 |
0.07 |
0.08 |
0.09 |
|
Напряженность Н, А/м |
|||||||||
1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 |
170 220 280 370 500 700 1000 2000 4000 9200 40000 |
170 220 290 380 520 730 1100 2100 4300 10000 45000 |
180 230 300 400 540 760 1200 2200 4600 11200 50000 |
185 235 310 410 560 790 1300 2300 5000 13000 55000 |
190 240 320 420 580 820 1400 2400 5400 15500 60000 |
190 240 320 430 600 850 1500 2500 5900 19000 - |
200 250 330 450 620 880 1600 2800 6500 22500 - |
200 260 340 460 640 910 1700 3100 7100 26000 - |
210 260 350 470 660 940 1800 3400 7800 30000 - |
210 270 360 480 680 970 1900 3700 8500 35000 - |
Таблица П3
Кривая намагничивания литой стали, толстых листов (сталь Ст.3), поковок
(для ярма станины)
В, Тл |
0 |
0.01 |
0.02 |
0.03 |
0.04 |
0.05 |
0.06 |
0.07 |
0.08 |
0.09 |
|
Напряженность Н, А/м |
|||||||||
0 0,1 0,2 0,3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 |
0 80 160 240 320 400 488 584 682 798 924 1090 1290 1590 2090 2890 4100 |
8 88 168 248 328 404 497 593 693 810 938 1108 1315 1630 2160 2990 4250 |
16 96 176 250 336 417 506 603 703 823 953 1127 1340 1670 2230 3100 4400 |
24 104 184 264 344 426 516 613 724 835 969 1147 1370 1720 2300 3210 4550 |
32 112 192 272 352 434 525 623 734 848 986 1167 1400 1760 2370 3320 4700 |
40 120 200 280 360 443 535 632 745 850 1004 1187 1430 1810 2440 3430 4870 |
48 128 208 288 368 452 544 642 755 873 1022 1207 1460 1860 2530 3560 5000 |
56 136 216 296 376 461 554 652 766 885 1039 1227 1490 1920 2620 3700 5150 |
64 144 224 304 384 470 564 662 776 898 1056 1248 1520 1970 2710 3830 5300 |
72 152 232 312 392 479 574 672 787 911 1076 1269 1555 2030 2800 3960 5500 |