1.2 Особенности проблемы оптимизации управления иерархической двухуровневой системой
В проблеме оптимизации управления иерархической двухуровневой системой можно выделить следующие основные, имеющие самостоятельное значение, и в то же время взаимосвязанные классы задач:
иерархического управления (на основе межуровневых и внутриуровневых взаимодействий подсистем);
распределенного управления (с учетом внутриуровневых взаимодействий равнозначных подсистем);
локального управления (без учета межуровневых и внутриуровневых взаимодействий).
Анализ многочисленной библиографии позволяет сделать вывод о значительном потенциале и перспективности игровых подходов к разработке методов исследования ССС, что обусловлено их универсальным характером
Как указывалось выше, теоретико-игровой подход, в силу его универсального характера, уже на этапе постановки задачи оптимизации управления ССС позволяет учитывать все виды неопределенных факторов: неопределенность цели, неопределенность среды, неопределенность поведения активного партнера.
Для определенности будем предполагать, что все участники конфликта стремятся минимизировать значения своих показателей эффективности.
Учитывая наличие приоритета действий подсистем верхнего уровня, а также обратной зависимости результатов действий подсистем верхнего уровня от фактического исполнения подсистемами нижнего уровня своих функций, задачу оптимизации управления иерархической двухуровневой системой целесообразно сформулировать в виде иерархической игры в условиях неопределенности с правом первого хода:
.
(1.8)
Предполагается,
что в игре (1.8) принимает участие
игрок: координирующий центр
и множество
игроков (управляющих подсистем)
,
,
нижнего уровня. О неопределенном факторе
лишь известно, что он принимает значения
из множества
,
– векторный
показатель эффективности Центра;
– бинарное
отношение нестрогого предпочтения
Центра на множестве достижимых векторных
оценок
.
Игра
описывает условия конфликтного
взаимодействия игроков (подсистем)
нижнего уровня в условиях неопределенности
при фиксированном
.
Механизм формирования оптимального решения иерархической игры (1.8) является многоэтапным и может быть записан в следующем виде.
Этап 1. Первый
ход делает Центр – он сообщает
игрокам нижнего уровня свою стратегию
.
Далее при фиксированном
игроки нижнего уровня разыгрывают игру
в условиях неопределенности
вида (1.9), формируя множество
оптимальных решений. Конкретный вид
множества
зависит от условий конфликтного
взаимодействия на нижнем уровне иерархии,
а также от вида множества
.
Условия конфликтного взаимодействия
на нижнем уровне могут быть заданы
Центром, либо выбираются игроками
нижнего уровня независимо от Центра
(это может определяться техническими
условиями, социально-экономическими,
юридическими и другими факторами).
Этап 2. Центр
оценивает эффективность применения
стратегии
в условиях неопределенности
,
после чего на множестве
осуществляется построение множества
оптимальных решений координирующего
центра
.
Задача оптимизации распределенного управления на нижнем уровне иерархии с учетом внутриуровневых взаимодействий при фиксированной стратегии Центра в достаточно общем виде может быть сформулирована, как коалиционная игра в условиях неопределенности [Вилкас, Воронов]:
.
(1.9)
В
(1.9)
– некоторое
семейство коалиций. Для членов коалиции
характерны общность интересов и
согласованный характер действий, то
есть:
вектор
объединяет компоненты векторов управления
(стратегий) подсистем
,
образующих коалицию
;
- множество
допустимых стратегий коалиции
;
- векторный
показатель эффективности коалиции
,
где
- показатель
эффективности управляющей подсистемы
,
(без потери общности и для простоты
обозначений будем предполагать, что
– скалярная
величина);
- коалиционное
транзитивное отношение нестрогого
предпочтения, характеризующее интересы
всей коалиции
на множестве достижимых векторных
оценок
;
порождает отношение строгого предпочтения
.
Считается,
что игра (1.9) разыграна, если игроки
разбились на коалиции, образовалась
коалиционная структура
,
и все образующие ее коалиции выбрали
свои стратегии.
Коалиционная
структура
представляет собой разбиение множества
участников конфликта на коалиции:
.
(1.10)
Конкретная конфигурация коалиционной структуры (1.10) позволяет учитывать следующие виды внутриуровневых взаимодействий подсистем: согласованное (кооперативное), несогласованное (бескоалиционное), коалиционное.
В зависимости от вида коалиционной структуры (1.10), определяющей структурно-целевую взаимосвязь подсистем ССС, а также от условий их информационного взаимодействия, решение задачи (1.9) возможно в рамках кооперативного, бескоалиционного, коалиционного подходов.
В основе каждого из перечисленных подходов лежит теоретико-игровая концепция равновесия, использующая три фундаментальных понятия теории игр: стабильность, эффективность и стабильно-эффективный компромисс [Воронов, Харш, Ж-Чикрий], и имеющая множество интерпретаций в виде конкретных принципов оптимальности в зависимости от уровня структурно-целевой и информационной сложности задачи (1.9).
Стабильность – это обеспечение устойчивости процессов функционирования и проектирования ССС в условиях конфликтности (несогласованности) и неопределенности.
Эффективность – это достижение максимального целевого качества подсистем, коалиций и ССС в целом.
Стабильно-эффективный компромисс – это сочетание свойств стабильности и эффективности в рамках множества решений – от обеспечения различной степени сближения до полного их совпадения в условиях информационно-тактических расширений.
Сравнение бескоалиционной, коалиционной и кооперативной концепций равновесия является основным принципом теоретико-игрового анализа ССС, а также источником строгих и вместе с тем содержательных рассуждений о побудительных мотивах поведения участников конфликта, вытекающих из структуры игровых моделей [].
Задача локального управления представляет собой частный случай постановки (1.9) и решается для отдельной коалиции в рамках заданной коалиционной структуры при фиксированных стратегиях контркоалиции (в настоящей работе эта задача интерпретируется, как задача многокритериальной оптимизации в условиях неопределенности).
Задачи оптимизации управления более сложными иерархическими многоуровневыми системами могут быть сформулированы на основе комбинирования вышеперечисленных постановок задач и развития теоретико-игровых принципов оптимальности в соответствии с понятиями стабильности и эффективности [Ж-Чикрий, Горелик, Ватель-Герм,].