Приложение б Примеры опубликованных научных статей

Задорожный В.Д.

Новотроицкий филиал МИСиС

Математическое планирование эксперимента по определению критического угла трения

Определение необходимого и достаточного числа опытов, наряду с выбором условий их проведения, является необходимой процедурой для решения поставленной экспериментальной задачи. Увеличение числа опытов дает возможность получать интерполированные результаты с более высокой степенью точности. Однако в большинстве случаев это сопровождается увеличением затрат времени и материальных ресурсов, особенно если эксперимент является невоспроизводимым. В отличии от традиционных “пассивных” статистических методов математическое планирование эксперимента является активной процедурой, которая определяет довольно жесткую схему проведения испытаний и анализа полученных данных /1/. Предлагаемый метод определения числа опытов на основании гипотезы о нормальном законе распределения результатов измерений является достаточно проверенным, точным и надежным, когда речь идет о массовом эксперименте с получением механических характеристик конструкционных материалов.

При проведении эксперимента по определению критического угла трения (угла самоторможения) для углеродистой качественной конструкционной стали 45 (ГОСТ 1050 – 74) /2/, возникла необходимость в определении минимального количества опытов, гарантирующих заданную точность определяемых параметров.

В связи с тем, что исследуемые характеристики получаются путём испытаний ограниченного числа образцов (моделей), они будут отличаться от так называемых генеральных характеристик. Генеральные характеристики могут быть найдены по результатам испытаний бесконечно большого числа образцов и, соответственно, бесконечно большого числа измерений /1/. Проведённые испытания можно считать выборкой, на основании которой оцениваются с определённой точностью значения генеральных характеристик. Данное решение основывается на гипотезе о нормальном законе распределения результатов измерений, разброс которых обусловлен погрешностью

22

выбранного экспериментального метода.

При проведении эксперимента получен набор значений угла клина . С учетом того, что число испытаний небольшое, вычисление величины выборочного среднеквадратичного отклонения S_n без больших погрешностей можно осуществить по формуле:

, (1)

где - размах варьирования, равный разности крайних значений измеряемой величины ;

- коэффициент, значение которого зависит от числа измерений n (определяется по справочным данным).

Выборочное среднеарифметическое значение набора измеряемых величин определяется по формуле:

, (2)

где - значение измеряемой величины для i – того образца;

- число испытаний (объём выборки).

Ширина доверительного интервала для математического ожидания определяется числом измерений n и выборочными значениями , S и определяется по формуле:

, (3)

где - коэффициент Стьюдента;

- величина выборочного среднеквадратичного отклонения (среднеквадратичная ошибка).

Величина коэффициента Стьюдента t зависит от объёма выборки n и заданной доверительной вероятности . Для проводимых испытаний, учитывать то, что они являются обычными, можно ограничиться доверительной вероятностью 0,95.

Для оценки степени разброса результатов эксперимента необходимо провести предварительные эксперименты с меньшим числом измерений m. Так как проводимый эксперимент является массовым однотипным испытанием, увеличение количества предварительных опытов будет оправдано.

При оценке точности экспериментального метода по формулам (1) и (2) необходимое количество планируемых экспериментов будет следующим:

, (4)

23

При проведении эксперимента проведены пять предварительных испытаний пары образцов стали 45 с шероховатостью по . При этом был получен набор значений угла клина , , , , . Следовательно, размах варьирования , а среднеквадратичное отклонение для этой выборки, определённое по формуле (1) , где . Ширина доверительного интервала для данного случая , при .

Таким образом, необходимое минимальное количество планируемых измерений угла клина с учётом формулы (4) . Это количество опытов на основании проведенных расчётов позволяет с требуемой вероятностью и предварительным числом испытаний обеспечить получение достоверных результатов эксперимента. Увеличение числа опытов, если это не требует больших затрат времени и средств, позволяет увеличить степень достоверности получаемых результатов, что и было сделано при проведении рассматриваемого эксперимента /2/.

Применение гипотезы о нормальном законе распределения результатов измерений позволило получить экспериментальные сведения о значении угла клина фрикционной пары “сталь-сталь” с требуемой точностью при минимальных затратах средств и времени.

Список использованных источников

1. Чиченёв Н.А., Кудрин А.Б., Полухин П.И. Методы исследования процессов обработки металлов давлением. М., “Металлургия”, 1987.

2. Задорожный В.Д., Зленко А.А., Комендантова О.Н. Экспериментальное исследование влияния видов обработки стали на критический угол трения. - Региональная научная конференция “Наука и производство Урала”, сб. науч. трудов. Новотроицк, 2005.

24