Временные характеристики дифференцирующего звена
10) Реальное дифференцирующее звено
Это звено реагирует только на скорость изменения входного сигнала.
Уравнение
динамики:
В операторной форме:
(Ts+1)y(s) = ksx(s) , где k – имеет размерность времени
ПФ
звена:
.
Используя взаимосвязь динамических характеристик, получаем уравнение переходной функции в операторной форме:
Применив обратное преобразование Лапласа к этому выражению, получим уравнение переходной функции h(t) во временной области (получено путем интегрирования уравнения динамики при единичном ступенчатом воздействии и нулевых начальных условиях). Весовая функция находится как производная от переходной функции.
Временные характеристики реального дифференцирующего звена
11) Форсирующее звено I-го порядка
Такое звено может быть получено в результате параллельного соединения усилительного и идеального Д-звеньев. Оно характеризуется 2-мя параметрами: коэффициентом передачи k и постоянной времени T, характеризующей степень влияния скорости изменения входной величины на выходную.
Уравнение
динамики:
ПФ звена: W(s) = k(1 + Ts)
При скачкообразном изменении входной величины на выходе появляется мгновенный импульс с бесконечно большой амплитудой (от 0 к ∞), а затем выходная величина принимает постоянное установившееся значение.
h(t)
= k.([1(t)]
+ T.δ(t))
h
∞
k
t
Переходная характеристика форсирующего звена I-го порядка
12) Форсирующее звено II-го порядка
Уравнение
динамики:
ПФ звена: W(s) = k(T2s2 +2ξTs+1)
Выходная величина определяется не только входной величиной, но и 1-й и 2-й ее производными.
При скачкообразном изменении входной величины в первый момент
на выходе появляются мгновенные импульсы бесконечно большой амплитуды (от 0 к +∞ и от 0 к -∞), соответствующие бесконечно большой скорости изменения входной величины и ее производных в момент скачка, а затем выходная величина принимает постоянное значение.
Это звено является элементарным при ξ < 1. Если ξ ≥ 1, то его можно представить как последовательное соединение 2-х форсирующих звеньев I-го порядка.
h
+∞
k
t
-∞
Переходная характеристика форсирующего звена II-го порядка
13) Звено чистого запаздывания
Это звено передает сигнал без искажений, но при этом выходной сигнал запаздывает на постоянную величину τ по отношению к входному.
Пример: транспортер. Если за входную величину принять расход материала в начале транспортера, а за выход – расход материала в конце транспортера, то выходной сигнал будет повторять входной сигнал x(t) с запаздыванием τ, равным времени движения материала от места погрузки до места выгрузки.
Уравнение динамики: y(t)= k.x(t)(t - τ), если t ≥ τ
y(t)= 0, если 0 < t < τ
ПФ звена: W(s) = k.e-sτ
h(t) = k.[1(t - τ)] w(t) = k.[δ(t - τ)]
S
= k
Временные характеристики звена чистого запаздывания
Звенья с 1 по 13 относятся к минимально-фазовым. Системы (звенья), все нули и полюса ПФ которых лежат в левой полуплоскости комплексной плоскости (т.е. действительная часть нулей и полюсов является отрицательной величиной) называются минимально-фазовыми.
Системы (звенья), у которых хотя бы один нуль или полюс ПФ лежит в правой полуплоскости (т.е. действительная часть нулей и полюсов является положительной величиной) называются неминимально-фазовыми.
Примеры таких звеньев:
;
;
.
Частным случаем неминимально-фазовых звеньев являются неустойчивые звенья, когда только полюсы имеют положительную вещественную часть. Для неустойчивых звеньев не существует установившегося режима, и с течением времени при любом входном сигнале выходная величина стремится в ∞.
Звено с ПФ является неминимально-фазовым неустойчивым звеном, наиболее распространенным среди неустойчивых звеньев, и называется квазиинерционным звеном.