Частотные характеристики элементарных звеньев
1) Усилительное звено
ПФ звена: W(s) = k ; КПФ звена: W(jω) = k + j0 = k.ejarctg0/k = k.ej0 = A(ω).ejφ(ω) ,
где A(ω) = k ; φ(ω) = 0
а) АЧХ ; б) АФЧХ
Частотные характеристики усилительного звена
Модуль звена A(ω) постоянен, поэтому АЧХ изображается прямой, отстоящей от оси ω на величину k.
Из АФЧХ следует, что при прохождении синусоидального сигнала через усилительное звено амплитуда сигнала изменяется в k раз на всех частотах. При этом отсутствует сдвиг по фазе между входным и выходным колебаниями (ФЧХ отсутствует).
АФЧХ изображается одной точкой на расстоянии k от начала координат.
2) Апериодическое звено I-го порядка
ПФ
звена:
;
КПФ
звена:
,
где
а) б) в)
а) АЧХ ; б) ФЧХ ; в) АФЧХ
Частотные характеристики апериодического звена I-порядка
АЧХ и ФЧХ представляют собой экспоненты. При изменении ω от 0 до ∞ модуль АФЧХ изменяется от k до 0, а фазовый сдвиг – от 0 до –π/2, т.е. звено дает отставание по фазе выходной величины от входной. В области
высоких частот это звено приближается по своим свойствам к И-звену.
АФЧХ имеет вид окружности с центром, лежащим на вещественной оси на расстоянии k/2 от начала координат. Физический смысл имеют только частоты от 0 до +∞, поэтому обычно изображают только нижнюю полуокружность АФЧХ.
Если АФЧХ снята экспериментально, то из нее можно определить параметры k и T ПФ звена. Коэффициент k равен длине отрезка от начала координат до точки с ω = 0. Для определения T находят частоту ωT , при которой V(ωT) = -k/2 , и затем находят T, как величину обратную ωT .
На низких частотах, где значение A(ω) близко к k, звено хорошо пропускает колебания, а на высоких частотах – плохо. Поэтому каждое звено характеризуется своей полосой пропускания частот. Для апериодического звена ее можно принять 0 < ω < 1/T .
По виду частотных характеристик можно судить и о свойствах переходного процесса. Известно, что длительность переходного процесса равна примерно 3T. Ширина же полосы пропускания частот обратно пропорциональна T.
Отсюда вытекает правило, которое является общим для многих звеньев и целых систем: чем шире на ЧХ полоса пропускания, тем быстрее затухает переходный процесс (меньше инерционность).
3) Апериодическое звено II-го порядка
ПФ
звена:
;
КПФ
звена:
где
а) б) в)
а) АЧХ ; б) ФЧХ ; в) АФЧХ
Частотные характеристики апериодического звена II-порядка
Апериодическое звено II-го порядка по своим частотным свойствам сходно с апериодическим звеном I-го порядка, т.е. с увеличением ω входных колебаний амплитуда выходных колебаний уменьшается, а сдвиг по фазе увеличивается в сторону отставания на всех частотах. Однако, предельный сдвиг по фазе между входным и выходным колебаниями в апериодическом звене II-го порядка достигает величины –π.
Итак, добавление 2-го звена I-го порядка увеличивает инерционность объекта, увеличивает модуль и увеличивает отставание по фазе.