Лабораторная работа №18 измерение сопротивлений с помощью моста уитстона

Цель работы

1. Освоить мостовой метод измерения сопротивлений.

2. Измерить сопротивления отдельных резисторов и сопротивлений цепей при их последовательном и параллельном соединениях.

3. Проверить формулы для расчета сопротивлений при последовательном и параллельном соединениях резисторов.

Теоретическое введение

Сопротивление проводника , изготовленного из однородного материала, прямо пропорционально удельному сопротивлению , длине проводника и обратно пропорционально площади поперечного сечения :

.

Из закона Ома для участка цепи

,

где - напряжение на участке цепи, - сила тока на этом участке цепи следует, что с изменением напряжения на участке цепи сила тока изменяется прямо пропорционально напряжению, а сопротивление участка при этом не изменяется.

В системе СИ сопротивление измеряется в омах: -Ом.

1 Ом – это сопротивление проводника, по которому течет ток 1А при напряжении 1В:

1Ом = 1 .

Для подбора необходимого сопротивления участка цепи применяют последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов.

П ри последовательном соединении (рис. 1) сила тока в каждом резисторе одинакова , а общее напряжение равно сумме напряжений на каждом участке:

.

Выразив значения напряжений через силу тока и сопротивления, получаем:

или . (1)

Таким образом, при последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений всех резисторов.

При параллельном соединении (рис. 2) напряжение на каждом резисторе одинаково: , а общая сила тока равна сумме сил токов на каждом участке: . Выражая силы токов через напряжения и сопротивления участков, получаем:

или . (2)

Таким образом, при параллельном соединении величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого резистора. Величина называется проводимостью проводника.

Сопротивления проводников можно измерить с помощью моста Уитстона методом, основанном на разветвлении токов.

М ост Уитстона состоит из четырех резисторов с сопротивлениями , , , , образующих замкнутый контур (рис. 3). В одну диагональ такого контура (она называется измерительной) включен гальванометр , имеющий нулевое деление посередине шкалы, а в другую - источник постоянного тока .

При произвольных сопротивлениях , , , резисторов , , в диагонали, содержащей чувствительный гальванометр , протекает некоторый ток, который вызывает отклонение стрелки гальванометра в ту или иную сторону.

Покажем, что сопротивления можно подобрать так, что ток на участке цепи гальванометра будет отсутствовать. Отсутствие тока через гальванометр выполняется при условии равенства потенциалов на концах этого участка.

Обозначим потенциалы точек , , , через , , , , а токи в плечах , , , через , , , . При условии = ток в измерительной диагонали отсутствует.

При этом:

= ; = . (3)

Применим закон Ома для каждого участка цепи:

. (4)

Решив систему уравнений (3) и (4) , учитывая = , получим:

или . (5)

Следовательно, пользуясь мостом Уитстона, по трем известным сопротивлениям можно определить неизвестное четвертое.

Формулу (5) можно получить, применяя не только закон Ома для участка цепи, но и на основании уравнений Кирхгофа для узлов и и контуров и .

Описание установки и метода

На лабораторном стенде резисторы и заменены расположенным горизонтально делителем напряжения , ' и , ' с указанными значениями сопротивлений. Присоединяя нижнюю клемму гальванометра к различным точкам делителя ( , , ), можно менять отношение сопротивлений плеч моста и , изображенных на рис. 1.

Н а рис. 4 представлена схема цепи, состоящая из резистора с неизвестным сопротивлением , магазина сопротивлений (соответственно вместо и (рис. 3)), и делителей напряжения , ' и , '.

Если нижнюю клемму гальваномет-ра присоединить к точке , то сопротивление левого плеча моста , а сопротивление правого: .

Тогда сопротивление неизвестного резистора :

. (6)

Если нижнюю клемму гальванометра присоединить к точке , то сопротивление левого плеча моста , а сопротивление правого:

Тогда сопротивление того же неизвестного резистора :

. (7)

Если нижнюю клемму гальванометра присоединить к точке , то сопротивление левого плеча моста , а сопротивление правого: .

Тогда сопротивление неизвестного резистора :

. (8)

Таким образом, присоединяя нижнюю клемму гальванометра последовательно к точкам , , , мы увеличиваем сопротивления левого плеча моста, уменьшая сопротивление правого, тем самым имеем возможность трижды измерить сопротивление одного и того же неизвестного резистора.

Порядок выполнения работы и обработка результатов

1. Соберите электрическую цепь по схеме (рис. 4), включив один из 3-х резисторов с неизвестным сопротивлением , , (по указанию преподавателя). После проверки цепи преподавателем или лаборантом приступите к измерениям.

2. Вначале включите в цепь источник тока (ключ ), а затем гальванометр (ключ ). Такая последовательность включений нужна для того, чтобы ток замыкания не вызвал сильного отклонения стрелки гальванометра.

3. Присоедините нижнюю по схеме клемму гальванометра к точке и подберите сопротивление магазина так, чтобы ток в цепи гальванометра стал равным нулю. Вычислите искомое сопротивление по формуле (6).

Результаты запишите в таблицу 1.

4. Последовательно присоединяя клемму гальванометра к точкам и , и снова уравновешивая мост, вычислите по формулам (7) и (8). Найдите среднее значение < >.

5. Аналогично выполните измерения сопротивления второго из трех резисторов или (по указанию преподавателя).

6. Соедините резисторы с измеренными сопротивлениями последовательно, а затем параллельно и измерьте сопротивления цепей при таких соединениях.

7. Используя найденные средние значения сопротивлений двух резисторов < > и < >, рассчитайте по соответствующим теоретическим формулам их общее сопротивление при последовательном и параллельном соединениях. Сравните данные расчетов с результатами измерений.

8. Оцените погрешность измерения по формуле при подключении нижней клеммы гальванометра к точке d. В этом случае погрешность минимальна.

9. Оформите вывод, анализируя опытные и расчетные данные, занесенные в таблицу. В выводе отразите следующие положения:

   1. зависит ли значение измеряемого неизвестного сопротивления от соотношения и плеч моста?

   2. согласуются ли результаты опытного измерения сопротивления при последовательном и параллельном соединениях резисторов с расчетами по теоретическим формулам?

Таблица 1

Измеряемое сопротивление	Точка подключе-я	Rлев, Ом	Rпр, Ом	Rm, Ом	Rx, Ом	<Rx>, Oм	ΔRx, Ом
Rx1	a
	d
	c
Rx2	a
	d
	c
R' - последовательное соединение	a
	d
	c
R'' - параллельное соединение	a
	d
	c

Контрольные вопросы

1. В чем заключается мостовой метод измерения сопротивлений?

2. Каким преимуществом обладает метод измерения сопротивлений с помощью моста Уитстона по сравнению с методом амперметра и вольтметра?

3. Выведите условия равновесия моста Уитстона:

1. пользуясь законом Ома для участка цепи;

2. применяя правила Кирхгофа.

4. Изменится ли условие равновесия моста, если источник тока и гальванометр поменять местами?

5. Почему гальванометр, примененный в схеме моста Уитстона, имеет двухстороннюю шкалу с нулем посредине?

6. Выведите формулу для расчета сопротивления участка цепи, состоящего из последовательно или параллельно соединенных резисторов.

7. Объясните физический смысл удельного сопротивления.

8. Приведите формулу для расчета сопротивления однородного проводника постоянного сечения.

Рекомендуемая литература

1. Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие для инженер.-техн. специальностей вузов / Т. И. Трофимова. - 13-е изд., стер. - М.: Академия, 2007. - 558 с.- §§ 96-98, 101.

2. Детлаф, А.А. Курс физики: учеб. пособие для втузов / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. - 7-е изд., стер. - М.: Академия, 2008. - 720 с.- §§ 19.1-19.3.

3. Савельев, И.В. Курс общей физики: учеб. пособие для вузов по техн. (550000) и технол. (650000) направлениям: в 3 т. Т. 2: Электричество и магнетизм; Волны; Оптика / И. В. Савельев. - 9-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2007. - 496 с - ч. 1 гл. 5 §§ 31, 33-36.

4. Грабовский, Р.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов по естественнонауч., техн. и с.-х. направлениям и специальностям / Р. И. Грабовский. - 10-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2007. - 607 с. - ч. 2 гл. 2 §§ 11, 13.