Перевіряємо гіпотезу про відсутність тренду за допомогою t-критерію Стьюдента.
Розрахункове значення визначаємо за формулою:
=
1,625753297;
=
3465,983691
Табличне значення tα береться для числа ступенів свободи, яке дорівнює n1+n2-2=19, α=0,05 (тобто з імовірністю 0,95).
f |
p |
|||||||
0.80 |
0.90 |
0.95 |
0.98 |
0.99 |
0.995 |
0.998 |
0.999 |
|
19 |
1.3277 |
1.7291 |
2.0930 |
2.5395 |
2.8609 |
3.1737 |
3.5794 |
3.8834 |
tα = 2,093
t = 1,63
t < tα, 1,63<2,093 – нульова гіпотеза не відхиляється, тобто тренд відсутній.
Вважаємо, що часовий ряд (1980-2000рр.) містить точку зміни тенденції в середині ряду (1991), тому неможливо правильно визначити існування тренду методом різниць середніх рівнів.
Завдання 4
Перевіримо наявність тренду у часовому ряді, використовуючи метод Форстера-Стьюарта.
Порівнюється кожний рівень вихідного часового ряду, починаючи із другого рівня, з усіма попередніми, при цьому визначаються дві числові послідовності:
t = 2, 3, …, n.
Рік |
Експорт, млн. грн. |
k |
l |
k+l |
k-l |
1980 |
1065 |
- |
- |
- |
- |
1981 |
1266 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1982 |
1474 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1983 |
1540 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1984 |
1798 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1985 |
2026 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1986 |
2286 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1987 |
2640 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1988 |
2924 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1989 |
3337 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1990 |
3479 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1991 |
3367 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1992 |
3477 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1993 |
3900 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1994 |
4498 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1995 |
4660 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1996 |
4846 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1997 |
4980 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1998 |
5012 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1999 |
5491 |
1 |
0 |
1 |
1 |
2000 |
5764 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Розраховуються величини s та d:
=18
– ряд монотонний (абсолютно монотонний
при s=20,
бо
n-1=20).
=18
– ряд поступово зростає.
Перевіряється гіпотеза про те, чи можна вважати випадковими: 1) відхилення величини s від μ — математичного сподівання величини s для ряду, в якому рівні розташовані випадково; 2) відхилення величини d від нуля. Ця перевірка проводиться з використанням розрахункових значень t-критерію Стьюдента для середньої і для дисперсії.
s=18; d=18; μ=5,195; σ1=1,677; σ2=2,279.
=7,681464
–
відхилення випадковими вважати не
можна;
=7,898201
– відхилення вважати випадковими не
можна.
Розрахункові значення ts i td порівнюються з табличним значенням t-критерію Стьюдента із заданим рівнем значущості tα . Якщо розрахункове значення t менше за табличне tα , то гіпотеза про відсутність відповідного тренду приймається, у протилежному випадку — тренд існує.
ts>t табличне (7,681464>2,093) => для заданого ряду існує тренд в середньому.
td>t табличне (7,898201>2,093) => для заданого ряду існує тренд дисперсії рівнів.