Додаткові матричні функції та функції сортування матриць та векторів

Таблиця 2

eigenvals(Matrix)	повертає вектор, якій містить власні значення матриці Matrix
eigenvec(Matrix,Z)	для вказаної матриці Matrix та заданого власного значення Z повертає належний цьому значенню вектор
eigenvecs(Matrix)	повертає матрицю Matrix, стовпці являються власними векторами матриці Matrix
sort(Vector)	сортування елементів векторів по зростанню
reverse(Vector)	перестановка елементів у зворотньому порядку
csort(Matrix,n)	перестановка строк матриці Matrix таким чином, щоб от сортованим був n–й стовпець
rsort(Matrix,n)	перестановка строк матриці Matrix таким чином, щоб от сортована була n–й строка

Порядок роботи:

1. Задана квадратна матриця А(n,n). Обчислити:

1) зворотну матрицю;

2) транспоновану матрицю;

3) визначник матриці;

4) слід матриці;

5) ранг матриці.

2. Задано дві матриці A(m,n) и B(m,n). Обчислити:

1) суму та різницю цих матриць;

2) матрицю С = ЗА+В2;

3) добуток матриць А и В.

Приклад:

Завдання №1. Виконати дії з квадратною матрицею

Значення початкового індексу: ORIGIN := 1

Р ішення: Початкова матриця:

1) Обчислити зворотну матрицю М^-1:

2) Знайти транспоновану матрицю М ^T :

3) Обчислити визначник матриці М :

|М| = 5361

4) Обчислити слід матриці М :

tr(M)=6 5) Обчислити ранг матриці М :

rank(M) = 4

Завдання №2. Виконати арифметичні дії над матрицями

Р ішення: Початкові матриці: Значення начального індексу:

1) Обчислити суму та різницю цих матриць :

S := A + В R := А – В

2) Обчислити матрицю С = ЗА + В2 :

С := ЗА + В2

3 ) Обчислити добуток матриць А та В: Р := А·В

Варіанти: Завдання №1. Виконати обчислення з квадратною матрицею.

№ варіанта	Розмір матриці А(n,n)	№ варіанта	Розмір матриці А(n,n)	№ варіанта	Розмір матриці А(n,n)
1	n=3 3	9	n=5 3	17	n=5 3
2	n=4	10	n=4	18	n=4
3	n=5	11	n=5	19	n=5
4	n=3	12	n=3	20	n=3
5	n=3	13	n=4	21	n=4
6	n=5	14	n=5	22	n=5
7	n=4	15	n=4	23	n=4
8	n=3	16	n=3	24	n=3

Завдання №2. Виконати арифметичні дії над матрицям

№ варіанта	Розмір матриць A(m,n) та B(m,n)	№ варіанта	Розмір матриць A(m,n) та B(m,n)	№ варіанта	Розмір матриць A(m,n) та B(m,n)
1	m=4 n=3	9	m=4 n=3	17	m=4 n=3
2	m=3 n=4	10	m=3 n=4	18	m=3 n=4
3	m=2 n=5	11	m=2 n=5	19	m=2 n=5
4	m=5 n=3	12	m=5 n=3	20	m=5 n=3
5	m=4 n=3	13	m=4 n=3	21	m=4 n=3
6	m=3 n=5	14	m=3 n=5	22	m=3 n=5
7	m=3 n=4	15	m=3 n=4	23	m=3 n=4
8	m=4 n=3	16	m=4 n=3	24	m=4 n=3

3. Задати матрицю X як таблицю числових значень.

З допомогою необхідних функцій обчислити в даній матриці X

• кількість строк;

• кількість стовбців;

• суму елементів;

• середнє значення;

• найбільший елемент;

• найменший елементна;

• суму елемента другого стовпця;

• от сортувати матрицю по елементам 3-го;

• от сортувати матрицю по елементам 2-го рядку.

4. Задати матрицю А , використовуючи дискретний аргумент.

Приклад: Завдання 3. Задати матрицю А як таблицю числових значень

Початкова матриця

Початок масиву ORIGIN:=1

1. Кількість строк rows(A) = 3

2. Кількість стовбців cols(A) = 5

3. Сума елементів

i:= 1..rows(A) j:= 1..cols(A)

Shift+4 Ctrl+Shift+4

4. Сума кожного стовпця столбца 5. Сума кожного рядка

20

24

45

12

-10

24

34

33

6. Сума 2-го стовпця 7. Сума 3-го рядку

8. Середнє значення (A) = 6.067 9. Максимальне значення mах(А) = 28 10. Мінімальне значення min(A) = -23

11. Вивід елементів матриці: Матриця

елемент 4-го стовпця

2-го рядка

елемент 2-го рядка 3-го стовпця A 2,3 = 28

12. Сортування матриці по елементам 3-го

за зростанням

за спаданням

13. Сортування матриці по елементам 2-го рядку

з а зростанням

з а спаданням