2. Кут статичної рівноваги

Кутом статичної рівноваги називається такий кут між двома пере-тинаючимися площинами, при якому сила, виштовхуюча затиснуте тіло, зрівноважується його силою тяжіння.

З урахуванням різного значення коефіцієнтів тертя ковзання по металевій поверхні грунту та коренеплодів при транспортуванні вороху коренеплодів був розроблений механізм, який руйнує грунтові грудки і не пошкоджує при цьому коренеплоди при відповідному виборі кута статичної рівноваги між двома перетинаючимися поверхнями, які обертаються з однаковою кутовою швидкістю. Такий механізм називається кормоподрібнювачем і використовується на самохідних коренезбиральних машинах.

На рис. 2.3 показана схема двох площин, зображених умовно відрізками прямих ліній 1 та 2, між якими затиснуте тіло 3. Коефіцієнт тертя ковзання тіла по цим площинам різні, і, відповідно, дорівнюють f1 та f2. Відрізки прямих ліній продовжені до перетину в точці О З цієї точки під кутом тертя ψ1 до відрізку прямої 1 проведена вісь X і, перпендикулярно до неї, вісь Y. 3 боку площини 2 в контактній точці на тіло діє сила Р, а з боку площини 1 діє нормальна реакція N. Окрім вказаних сил на затиснуте тіло діють сила тяжіння mg та дві сили тертя F1 та f2.

Рис.2.3.Схема двох площин

Після розкладання діючих сил по осям координат достатньо розглянути такі умови виштовхування тіла із зони затиснення:

ΣP_x=Psin(β- ψ1)+ Nsin ψ1-F_lcos(β- ψ1)-F2 cos ψ1-mgsinγ to. (2.3)

Враховуючи, що сила тертя ковзання F1=Nf1, а F2=Pf2, — перетворюємо нерівність до такого вигляду:

P[ - ]+N[ - ] mgsinγ (2.4)

Неважко побачити, що другий доданок цієї нерівності перетворюється в нуль, а перший - перетворюється у вираз:

. (2.5)

Розв'язуючи цю нерівність відносно кута β, отримаємо:

. (2.6)

На відміну від кута затиснення (нерівність 2.1), кут статичної рівноваги (нерівність 2.6) відрізняється наявністю третього доданку, який перетворюється в нуль при таких трьох умовах: сила тяжіння mg=0; сила затиснення Р=∞ та кут γ=0. Крім того, при від'ємному куті у знак перед третім доданком змінюється на протилежний.

З цього можна зробити висновок, що кут статичної рівноваги може бути більшим, меншим, або дорівнювати двом кутам тертя ковзання, тобто:

. (2.7)

2.4, Розрахунок транспортера-кидалки

Більшість машин для заготівлі та навантаження стеблових кормів обладнані транспортерами-кидалками, призначення яких зводиться до того, щоб підхопити частки корму, перемістити їх по своїй поверхні і відкинути з певною швидкістю на слідуючи направляючі поверхні. Частки кормів на поверхні транспортера-кидалки роблять відносний та переносний рух.

Особливі труднощі виникають при визначенні відносної швидкості руху часток по поверхні транспортера-кидалки, метод якої розглядається нижче.

Лопать транспортера-кидалки показана на рис. 2.4 відрізком прямої лінії, що ексцентричне обертається навколо осі,

На частку М, що рухається по поверхні лопаті, діють сила тяжіння mg, сила тертя F, відцентрова сила інерції mrv², Коріолісова сила інерції 2mwx.

Прийнята рухома система координат XOY, вісь ОХ якої співпадає з напрямком руху досліджуваної частки М. Вісь OY співпадає з напрямком перпендикуляра, проведеного з вісі обертання на відрізок прямої, що імітує поверхню лопаті транспортера-кидалки. Розкладаючи діючі сили по осям рухомої системи координат, складаємо диференційні рівняння відносного руху:

(2.8)

Рис. 2.4. Схема лопаті транспортера-кидалки

Розглянемо безвідривний рух частки по поверхні лопаті. В цьому випадку y=const, а .

Визначаючи силу тертя F, яка згідно закону Кулона дорівнює добутку нормальної реакції N на коефіцієнт тертя, після перетворення та заміни змінних, диференційне рівняння отримає такий вигляд:

(2.9)

де ψ-кут тертя.

Нагадаємо методику вирішення неоднорідного диференційного рівняння (2.9), яке має праву частину у вигляді тригонометричного поліному з вільним членом. Згадане рівняння спочатку вирішується як однорідне, тобто ліва частина прирівнюється нулю і знаходиться х1, яке шукається у вигляді X1= , Визначається перша і друга похідна цього виразу, а потім підставляється в однорідне рівняння, що зводиться до вигляду звичайного квадратного рівняння. При цьому отримуються два корені квадратного рівняння і значення І має такий вигляд:

,

де λ1, λ2 - корені характеристичного рівняння, які мають наступне значення:

.

С1 і С2 - постійні інтегрування.

Значення x₂ знаходиться у вигляді тригонометричного поліному з вільним членом, тобто

x2=M sin wt+T cos wt+K.

Беремо першу і другу похідну цього виразу, підставляємо отримані значення в диференційне рівняння (2.9) і прирівнюємо його правій частині. Таким чином отримуємо тотожність. Групуємо подібні і знаходимо значення М, Т і К.

Сума х1 і x₂ дає загальне значення х. Далі необхідно знайти по­стійні інтегрування С1 і С₂, скориставшись початковими умовами та отримавши значення швидкості x після знаходження першої похідної виразу (2.9). При початковій умові, що при t=0, x=x0, а X = Х₀ і скориставшись двома рівняннями з двома невідомими отримуємо постійні інтегрування, а також загальні приватні розрахункові рівняння для визначення переміщення х та швидкості х:

+ - , (2.10)

де ;

;

,

.

Швидкість відносного руху частинки по поверхні лопаті кидалки має такий вигляд:

+ + . (2.11)

Геометрична сума двох швидкостей х та wr представляє собою таку швидкість v, з якою частинка сходить з поверхні лопаті. Якщо підібрати такий кут обертання лопаті, щоб сумарна швидкість v₀ була направлена вертикально вверх, можливо визначити висоту, на яку підніметься частинка.

З метою визначення висоти підйому частинки без урахування аеродинамічного напору, який створюється за рахунок обертання лопатей кидалки та опору середовища, використаємо відоме рівняння рівноуповільненого руху:

z = v0-gt,

де z - висота підйому частинки.

Тоді

.