3.4. Сведение задачи открытого типа к задаче закрытого типа

Выше мы уже отметили, что задача открытого типа решается сведением её к задаче закрытого типа введением фиктивных либо потребителя П_n+1 с потребностью b_n+1=  (при > ), либо поставщика P_m+1 с запасом a_m+1=  (при < ). При этом стоимости c перевозок с фиктивными участниками делается произвольным постоянным числом, например, c=0. Далее задача решается обычным образом. Только ответ формулируется с реальными перевозками (без учёта фиктивных перевозок).

Пример 7. Решить транспортную задачу, предварительно сведя её к задаче закрытого типа:

bj ai	40	60	50	50
50	6	3	4	4
60	3	4	5	3
90	4	4	6	5
30	3	5	3	6

Решение. Имеем =50+60+90+30=230 и =40+60+50+50=200, то есть  . При этом > , то есть у поставщиков имеется излишки груза. Вводим фиктивного потребителя с b₅=  =30 единицами груза и нулевыми стоимостями перевозок:

bj ai	40	60	50	50	30
50	6	3	4	4	0
60	3	4	5	3	0
90	4	4	6	5	0
30	3	5	3	6	0

Находим оптимальное решение закрытой задачи:

bj ai	40	60	50	50	30
50	6	3 30	4 20	4	0
60	3 10	4	5	3 50	0
90	4 30	4 30	6	5	0 30
30	3	5	3 30	6	0

Вычисляем стоимость перевозок:

303+204+103+503+304+304+303=680.

В ответе не учитываются перевозки к фиктивному потребителю. Таким образом, 30 единиц груза третьего поставщика остаются невостребованными.

Ответ: Матрица перевозок: . Стоимость перевозок F_min=680 у.е.