Решение
(Х)
= 5
(Х–4) = (Х) + (-4) = 5–0=5
(-9Х) = 81 (Х) = 81х5 = 405
(4Х–3) = 16 (Х) + (-3) = 80.
_______________________________________________________________________
Коэффициент вариации – это отношение среднего квадратического отклонения к среднему значению по выборке, выраженное в процентах:
_______________________________________________________________________
Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.
Для разных выборок, взятых в одной и той же генеральной совокупности, выборочные средние и выборочные дисперсии будут различны, т.е. выборочные характеристики являются случайными величинами.
Расчет коэффициентов корреляции основан
на сумме произведений отклонений
индивидуальных значений признаков
и
от их средних значений
и
:
.
Эта величина, деленная на число единиц
исследуемой совокупность n,
называется ковариацией:
Свойства ковариации:
1) если
,
то
2) если
,
то
3) если
,
то
Ковариация характеризует сопряженность вариации двух признаков, представляет собой статистическую меру взаимодействия двух случайных переменных и позволяет выразить связь одним числом.
При наличии прямой связи большие значения должны сочетаться с большими значениями , следовательно, отклонения в числители показателя будут положительными. Для малых значений и эти отклонения будут отрицательными, а их произведения положительными, следовательно, и ковариация будет величиной положительной. При наличии обратной связи отклонения значений и от их средних значений и будут иметь разные знаки, и ковариация будет представлена отрицательной величиной.
При отсутствии связи сочетание знаков отклонений значений и от их средних значений и будет беспорядочным, при суммировании произведения отклонений взаимно погасят друг друга и ковариация будет близко к нулю.
Ковариация характеризует одновременно и степень зависимости переменных, и их рассеяние. Ковариация – величина размерная, т.е. измеряется в единицах измерения, что затрудняет ее использование для оценки степени зависимости переменных. Этих недостатков лишен коэффициент корреляции.
Задание 9. Имеются данные о расходах на продукты питания по 16 домохозяйствам:
n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
X |
3,7 |
4,1 |
5,0 |
3,9 |
3,5 |
4,2 |
6,5 |
8,2 |
5,3 |
4,0 |
8,3 |
7,0 |
9,5 |
4,4 |
10,2 |
9,8 |
Необходимо рассчитать коэффициент вариации; среднее квадратическое отклонение и выборочную дисперсию (вариацию).
Решение
n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
Ср. |
X |
3,7 |
4,1 |
5,0 |
3,9 |
3,5 |
4,2 |
6,5 |
8,2 |
5,3 |
4,0 |
8,3 |
7,0 |
8,5 |
4,4 |
3,9 |
5,8 |
86,3 |
5,39 |
|
-1,69 |
-1,29 |
-0,39 |
-1,49 |
-1,89 |
-1,19 |
1,11 |
2,81 |
-0,09 |
-1,39 |
2,91 |
1,61 |
3,11 |
-0,99 |
-1,49 |
0,41 |
|
|
|
2,86 |
1,66 |
0,15 |
2,22 |
3,57 |
1,42 |
1,23 |
7,89 |
0,008 |
1,93 |
8,47 |
2,59 |
9,67 |
0,98 |
2,22 |
0,17 |
47,038 |
2,94 |
Вариация
= 2,94 (тыс. руб.) – чем больше вариация, тем дальше от средней находятся возможные значения случайной величины
Среднее квадратическое отклонение
=
=1,71
(тыс. руб.) – показывает, насколько
в среднем отклоняются конкретные
значения признака от их среднего.
Коэффициент вариации
= (1,71/ 6,1) х 100 = 28,03 – так как коэффициент вариации не превышает 33%, то данная совокупность однородна.