9. Інформаційні ситуації ступенів градації невизначеності

Якість рішення, яке приймається, а також методика його прийняття, залежать від ступеня інформованості суб’єкта керування.

Під інформаційною ситуацією (ІС) з погляду суб’єкта керування (залежно від ступеня його інформованості) розуміють певний ступінь градації невизначеності вибору середовищем своїх станів у момент прийняття рішення.

Класифікатор інформаційних ситуацій, пов’язаних з невизначеністю середовища, можна побудувати таким чином:

І1 — перша ІС. Характеризується заданим розподілом апріорних імовірностей на елементах множин Q (достатня за обсягом інформація);

І2 — друга ІС. Характеризується заданим законом розподілу ймовірності з точністю до невідомих параметрів (достатня за обсягом інформація, висунута гіпотеза щодо класу функцій, якому належить функція щільності розподілу ймовірності і на основі наявної інформації необхідно оцінити параметри, що характеризують цей клас функцій);

І3 — третя ІС. Характеризується заданою системою (лінійних чи нелінійних) співвідношень на компонентах апріорного розподілу ймовірностей станів ЕС (обсяг інформації про ЕС недостатній);

І4 — четверта ІС. Характеризується невідомим розподілом ймовірностей на елементах множини Q (інформація про ЕС відсутня);

І5 — п’ята ІС. Характеризується антагоністичними інтересами ЕС у процесі прийняття рішень (обсяг інформації про ЕС достатній);

І6 — шоста ІС. Характеризується як проміжна між І1 та І5 при виборі ЕС своїх станів.

Таким чином, наведені інформаційні ситуації є глобальними характеристиками ступеня невизначеності станів ЕС з погляду суб’єкта керування.

9. Критерії прийняття рішень при заданому розподілі імовірностей станів середовища

Спочатку дамо визначення інформаційної ситуації.

Під інформаційною ситуацією J розуміють певний ступінь градації невизначеності вибору середовищем своїх станів у момент прийняття рішення.

За класифікатором інформаційних ситуацій, пов'язаних з невизначеністю середо-вища, виділяють шість інформаційних ситуацій:

J1 – характеризується заданим розподілом апріорних ймовірностей на елементах множини ;

J2 – характеризується заданим розподілом ймовірностей з невідомими параметрами;

J3 – характеризується заданою системою лінійних співвідношень на ком-понентах апріорного розподілу станів середовища;

J4 – характеризується невідомим розподілом ймовірностей на елементах множини ;

J5 – характеризуються антагоністичними інтересами середовища у про-цесі прийняття рішень;

J6 – характеризуються як проміжні між J1 та J5 при виборі середовища своїх станів.

Отже, перша інформаційна ситуація J1 має місце тоді, коли мають апріорний роз-поділ ймовірностей

P= (p1, p2, ..., pj), pj = p (=j),=1 на елементах j .

Ця ситуація є, мабуть, найбільш розповсюдженою в більшості практичних задач прийняття рішень за умов ризику. При цьому ефективно використовуються конструк-тивні методи теорії ймовірностей та математичної статистики.

Розглянемо один із критеріїв прийняття рішень у цій ситуації.

Критерій Байєса

Суть критерію – максимізація математичного сподівання функціоналу оцінювання. Назва критерію пов'язана з перетворенням формул апріорних ймовірностей у апо-стеріорні. Критерій Байєса часто називають критерієм середніх (сподіваних) затрат (критерієм ризику при F=F -).

Згідно з критерієм Байєса оптимальними розв'язками х Х (або множиною таких оптимальних рішень) вважаються такі рішення, для котрих математичне сподівання функціоналу оцінювання досягає найбільшого можливого значення.

. (5.7)

Якщо максимум досягається на декількох рішеннях з х, множину яких позначимо через , то такі рішення називають еквівалентними.

Величина називається байєсівським значенням функціоналу оцінювання для рішення . Критерій Байєса є найбільш розповсюдженим в інформаційній ситуації J1. Цей критерій тісно пов'язаний з аксіомами теорії корисності (аксіома Неймана та Моргенштерна), де сумарна сподівана корисність ви-значається як математичне сподівання корисностей окремих результатів.

Якщо функціонал оцінювання задано у формі F -, то замість оператора max математичного сподівання використовується min математичного сподівання. Якщо функціонал оцінювання задано в ризиках, то сподівану величину B- (xk ,p) називають байєсівським ризиком для розв'язку xk .

У першій інформаційній ситуації J1 при прийняті рішень за умов ризику користуються апріорними ймовірностями.