Жалпы түсініктер

Курстық жұмыс студенттің оқу жоспарына сәйкес орындалатын маңызды оқу жұмысы болып есептеледі.

Курстық жұмыс сәйкесінше теориялық, техникалық және өндірістік міндеттермен тығыз байланысты, және де конструкторлық-технологиялық өңдеулерді қарастырады.

Курстық жұмыстың мақсаттары:

• меңгерілген білімнің тереңдеуіне және оны бекіту, арнайы техникалық және теориялық міндеттерді шешуге қолдану.

• жұмысты орындау кезінде арнайы анықтамалар және техникалық әдебиеттерді қолдануды қалыптастыру;

• ғылыми эксперименттерді орындау әдетін қалыптастыру, аналитикалық және графиктік есепті орындау қабілетін дамыту, сонымен қатар түсініктеме жазбаларды жасау;

• теория сұрақтарын практикамен байланыстыру, жалпы түсінік қалыптастыру, өндірістің дамуы бойынша қорытынды мен ұсыныстар жасау.

Курстық жұмыстардың тақырыптары жыл сайын кафедра арқылы қарастырылып, олардың орындалу мерзімі бекітіледі.

Курстық жұмыстың тақырыбы оқу жоспарында бекітілген сәйкес пәндердің бағдарламаларының көлеміне сәйкес келіп, курстық жұмыстың оқу мақсаттарына толық жауап беруі қажет.

Студентке курстық жұмыстың тақырыбын таңдау құқығы беріледі.

Курстық жұмысты орындау оқытушы-жетекші жетекшілігімен жүзеге асырылады.

Студент оқытушымен біріге отырып, меңгерілуге қажетті сұрақтар төңірегін қарастырады; жұмыс құрылымын анықтайды; кезеңдер бойынша орындау мерзімін анықтайды; қажетті әдебиеттер мен басқа да материалдарды қарастырады.

Студент өзінің орындаған курстық жұмысын жетекшісіне тексеру үшін береді, ал жетекші орындалған курстық жұмысқа өзінің пікірін жазады.

Жұмыс тексерілгеннен кейін пікірімен бірге студентке танысу және қателіктерді түзету үшін қайтарылып беріледі.

Курстық жұмысты студент 2-3 оқытушыдан құралған комиссия алдында қорғайды. Олардың біреуі курстық жұмыстың жетекшісі болуы қажет. Комиссия құрамын қорғауға 10-15 күн қалғанда кафедрамен бекітіледі.

Курстық жұмыс емтихан тапсырылғанға дейін қорғалуы қажет.

Кіріспе

Студенттер «Теориялық және қолданбалы механика» пәнін оқу барысында материалдық денелердің жалпы тепе – теңділік және қозғалыс заңдылықтарымен ;жобалау және құрылымдау жалпы принциптерімен; жаңадан жобаланған немесе жаңартылған өнеркәсіп саласының жабдықтарын сенімді пайдалануға қажетті жұмыс қабілеттілігінің басты критерийлеріне байланысты есептік модульдерді және алгоритмдерді тұрғызумен танысады.

Пәнді игеру барысында болашақ маман (студент) әртүрлі күштер жүйелерінің тепе – теңдік шарттарын, әртүрлі қозғалыстағы дененің кинематикалық және динамикалық сипаттамаларын анықтау әдістерін ; материалдар кедергісі, машиналар мен механизмдер теориясы , машина бөлшектері пәнінің негізгі тарауларының қағидаларын білуі тиісті; болашақ маман (студент) қарастырылып отырған салаға байланысты типтік машина бұйымдарының жұмыс қабілеттілігін бағалау немесе жобалау барысында әрқашанда дұрыс есептік үлгіні құрастыра біліп, қажетті материалдарды қабылдап, қажетті есептеулерді жүзеге асыра алуға тиісті.

Пәнді игерудің қорытынды нәтижесі болып курстық жұмыс есептеледі. Курстық жұмысты арнайы пәндерді игеруінің және дипломдық жұмыстарының негізін қалайтын, студенттердің өзіндік алғашқы жұмысы болып табылады.

Курстық жұмыстың негізгі мақсаттары: жалпы техникалық пәндер бойынша алған білімдерді тереңдету; арнайы және анықтама әдебиеттерімен жұмысқа үйрету; мемелекеттік және өнеркәсіп саласындағы стандарттармен танысу.

Есеп №1

Такырыбы: Еркін жазық күштер жүйесінің әсеріндегі дененің тепе-теңдігі

Есептің шарты: Біртекті екі тіректі (схемлар 1; 2; 3; 4; 5; 8; 9) немесе сынық (схемлар 6; 7; 0) балка салмағы Р=15кН және ұзындығы l, тік жазықтықта орналасқан, есептеу схемасында (сурет 1) көрсетілгендей Ғ₁ және Ғ₂ қадалған күштермен, q интенсивті таралу жүгімен және М жұп күш моментімен жүктелген. Есептеуге қажетті берілгендер 1 кестеде келтірілген.

Анықтау керек: егер балка тепе-теңдікте болған жағдайдағы байланыс реакцияларын анықтап, дұрыстығын тексеру керек.

Есепті шығырудынң жалпы әдісі.

1. Еркін масштабпен берілген есеп схемасын сызып, онда барлық актив күштерді және ауырлық күшін көрсетеміз.

2. Балка жазықтығында координаталар осьтерін жүргіземіз. Ось балка жазықтығында кез-келген жағдайда орналасуы мүмкін, дегенмен осьтің біреуін балканың бойымен бағыттаған тиімді, ал екіншісін оған перпендикуляр бағыттау керек.

3. Денені (ойша) байланыстардан босатып, оларды байланыс реакцияларымен немесе олардың құраушыларымен ауыстырамыз.

4. Балканың тепе-теңдігінің шартының теңдеуін құрамыз, және белгісіздерді анықтаймыз.

Сурет 1. №1есептің схемасы.

Кесте 1

№1 есептің варианттарының берілгені.

№1 есебіне мысал

Есептің шарты: Біртекті салмағы Р=15кН сынық қатты екі тіректі балка, ұзындығы l=4м тік жазықтықта орналасқан, есептеу схемасында (сурет 1.1) көрсетілгендей Ғ₁= 0,45 кН түсу бұрышы α₁=75° және Ғ₂= 650 Н түсу бұрышы α₂=З0⁰; q=4,2 кН/м интенсивті таралу жүгімен және М=2 Н*м жұп күш моментімен жүктелген.

Анықтау керек: егер балка тепе-теңдікте болған жағдайдағы байланыс реакцияларын анықтап, дұрыстығын тексеру керек.

Сурет 1.1 №1 есептің мысалына есептеу схемасы

Шешуі:

1. Балканы еркін масштабпен сызып, онда барлық берілген күштерді көрсетеміз. Есептің шарты бойынша балка біртекті болғандықтан салмақ күшінің түсу нүктесі - балканың ортасы. Балканын негізгі нүктелерін әріптермен белгілейік: шарнирлі жылжымайтын тіректі - А әрпімен; абсолют қатты стержіннің байланыс нүктесін - В әрпімен; балканың иілген нүктесін — С әрпімен белгілейік.

2. Ось коордииатасын жүргіземіз. Берілген есепте координатаның басын С нүктесінен алып, балканың бойымен бағыттаған ыңғайлы.

3. А тірегін байланыс реакцияларының құраушылары Х_а және У_а (олардың координата ось бойындағы бағыттарын еркін түрде аламыз), ал абсолют қатты стержінің реакциясын R_В алмастырып - стержіннің бойымен бағыттаймыз.

4. Негізгі түрде балканың тепе-теңдігінің теңдеуін құрамыз. Жазық жүйе үшін үш теңдеу құрылады: барлық күштердің координата осьтеріндегі проекцияларының қосындысы нольге тең және барлық күштерден болатын күш моменттерінің кейбір нүктеге қарағандағы қосындысы нольге тең. Полюс ретінде қай нүктеде көп белгісіздер жинақталса, сол нүктені алған тиімді. Біздің есепте ондай нүкте А нүктесі.

Тепе-теңдік теңдеуін жалпы түрде жазайық:

∑ Ғ_Х=0; Х_а + Ғ₁*соsα₁ + Ғ₂ sin α₂ - R_в sin60⁰ = 0 (1)

∑ F_y=0; -Ү_а+ q*0,5l + Р+ Ғ₁*sinα₁ - Ғ₂*соs α₂ - R_в*соs60° = 0 (2)

∑ M_a (Ғ)=0; -q*0,5l *0,5l/2 - Р*0,5l – Ғ₁* sinα₁*0,5l - М - Ғ₂ sin α₂ *l/3 + Ғ₂*соs α₂

_*(0,5l+l/6)*R_в соs60⁰*(0,5 l +l/6) + R_в sin60⁰ * l/3=0 (3)

Үшінші теңдеуден R_в - ны табамыз:

R_{в =} (0,125*q*l² + 0.5F_{1 *} sinα₁ * l + M + 1/3 l*F₂(sіnα₂ - 2 cosα₂)) / 1/3 l

( 2cos60⁰ + sіn60°) = (0.125 * 4.2*10³ * 4² + 0.5 * 15*10³ *4 + 0.5 * 0.45*10³ *sin75⁰ * 4 + 22 +1/3*4*650 (sin30⁰ – 2cos 30⁰)) / 1/3*4*(2cos60⁰ + sіn60°) = 15.36*10³ [H]

Бірінші теңдеуге табылған R_в мәнін қойып алатынымыз:

Х_а = R_в * sіn60⁰ – Ғ₁*соs α₁ - Ғ₂*sіn α₂ = 15,36*10³* sіn60⁰- 0,45*10³* соs75°-650* sіn30°= 12,86*10³ [Н]

Екінші теңдеуден Ү_а табамыз:

Ү_а = 0,5*q*l+Р+ Ғ₁ sіnα₁ - Ғ₂*соs α₂- R_в* соs60°= 0,5*4,2*10³*4+15*10³ + 0.45*10³ * sin75°-

-650*соs30°-15,36* 10³соs60°=15,59* 10³ [Н]

Табылған А тірегінің реакция құраушыларының мәні бойынша, А тірегінің реакциясының модулін есептейміз:

Немесе сандық мәнін ескерс отырып, табатынымыз:

R_a²= (І2,86* 10³)²+( 15,59* 10³)² ; R_a = 20.21*10³ [Н]

А тірегінің реакциясы R_a бағытын, косинус бұрышы бойынша табуға болады:

cos(R_a ^{^} Y_a) = (Y_a / R_a) немесе cos(R_a ^{^} Х_a) = (Х_a / R_a);

R_a ^{^} Х_a = arсcos (Х_a / R_a )= 50.5⁰

Тексеру:

Есептің дұрыс шешілгеніне көз жеткізу үшін тексеруді орындаймыз. Ол үшін, мысалы С нүктесіне қарағандағы барлық күштердің моменттерінің қосындысының теңдеуін құрамыз. Егер моменттердің қосындысы нөлге тең болса, онда шешуі дұрыс болғаны.

∑ M_с (Ғ)=0; q*0,5l*(0,5l/2+l/6)+ P*l/6-Ү_а*(0,5l+l/6)+Ғ₁*sinα₁ l /6 - М-Ғ₂*sіnα₃* l/3+R _B* sin60°*l/3= 4,2*10³*4*(0,25*4+4/6)+15* 10³*4/6-І5.59*10³ *(0,5*4+4/6) + 0,45*10³*sin75⁰ * ^*4/6 -22-650* 4/3+15.36*10³ sіп60⁰ 4/3= 0,0074.

Моменттердің қосындысының мәні нольге жақын демек есеп дұрыс шешілген.

Есеп №2

Тақырыбы: Кеңістітегі күштер жүйесінің әсеріндегі дененің тепе-теңдігі.

Есептің шарты. Біртекті төртбұрышты плита салмағы Р = 3 кН есептеу схемасында (сурет 2) көрсетілгендей қапталдары АВ = 3l және ВС = 2 l болып бекітілген, СС' және ДД' байланыстары - абсолютті қатты салмақсыз сырық. Плита F₁ ; F₂ ; F₃ ; F₄ күштерімен және плита жазықтығында орналасқан М жұп күш моментімен жүктелген, олардың берілгендері, түсу нүктелері, әсер ету жазықтықтары және бағыттары, 2 кестеде келтірілген.

Анықтау керек: егер плита тепе – теңдікте болған жағдайдағы байланыс реакцияларын. l= 0,8 м, ал Н, К, Т, Е нүктелері сәйкесінше плита қапталдарында орналасқан.

Есепті шешудің жалпы әдісі.

1. Есеп схемасын сызып, онда ауырлық күшін және барлық берілген күштерді көрсетеміз.

2. Ось координаталарын жүргіземіз немесе схемадағы берілген координата жүйелерін қолданамыз.

3. Байланыстарды (ойша) босатып, оларды байланыс реакцияларымен немесе олардың құраушыларымен ауыстырамыз.

4. Плитаның тепе - теңдік теңдеуін құрастырамыз (кеңістік жүйе үшін - алты теңдеу).

Сурет 2. №2 есебінің схемасы.

Кесте 2

№2 есебінің варианттарының берілгені.

№2 есебіне мысал.

Есептің шарты. Салмағы Р= 5кН бір текті төрт бұрышты плита, АВ= 4l және ВС= 3l қапталдармен схемада көрсетілгендей (сурет 2.1) бекітілген, мұндағы ДД' абсолют катты стержень. Плита ZВҮ жазықтығында ВУ осіне α₁ = 30 ° бұрышымен жатқан Ғ₁= 10 кН, ХВУ жазыктығында ВХ осіне α₂ = 60 ° бұрышымен жатқан Ғ₂= 4 кН екі күшімен және М = 1,2 кН жұп күш моментімен жүктелген. Е және К нүктелері ВС және СО жақтарының ортасында орналаскан.

Байланыс реакцияларын анықтау керек, егер l = 0,8 болса.

Сурет 2.1 №2 есептің мысалына есептеу схемасы

Шешуі:

1. Есеп схемасын сызып, онда барлық берілген күштерді көрсетеміз. Плитаның диагоналдарының қиылысқан нүктесіне түсірілген ауырық жүгі, плитаның біртектілігінен туындайды.

2. Координатаның басын В нүктесінен алып, остерді (х) АВ және (у) ВС қапталымен бағыттаймыз.

3. Байланыс реакцияларын олардың кұраушыларымен ауыстырамыз. А сфералық шарнирін - үш кұраушымен, В цилиндрлік шарнирін - екі құраушымен, ДД' стержень реакциасын, стержень созылуда деп қарастырып, стерженнің бойымен бағыттаймьз.

4. Плитаның тепе- теңдік теңдеуін жүйелі түрде алты теңдеумен құрамыз:

(1) теңдеуден Хa табамыз:

(4) тендеуді R_d қарасты шығара отырып, алатынымыз:

Табылған R_d мәнін (6)теңдеуге қойып, у_А табамыз:

(5) теңдеуден табылған R_d мәнін қойып алатынымыз:

Ал (2) теңдеуден У_В анықтаймыз:

Есеп №3

Такырыбы: Нүкте кинематикасы.

Есептің шарты. В нүктесі ХОУ жазықтығында сәйкесінше және теңдеулерімен қозғалады, өлшемдері сантиметрмен, t - секундпен. Х=f₁(t) теңдеуі есептеу схемасында көрсетілген.(сурет 3.) указана (траекториясы шартты түрде суретте көрсетілген), aл Ү= f₂(t) теңдеуі 3 кестеде келтірілген.

3 кестеде берілген t₁ уақыт моменті үшін:

1. Нүкте траекториясының теңдеуін;

2. Нүкте қозғалысының жылдамдығын;

3. Үдеу: толық, нормаль, жанама;

4. Траектория қисығының радиусын.

Есепті шешудің жалпы әдісі.

1. Траекторияның теңдеуін анықтау үшін, қозғалыс теңдеуінен t уақытты шығарып, у-ті х-тің функциясы ретінде өрнектеу керек.

2. Х=f₁(t) және Ү= f₂(t) қозғалыс теңдеулерінен туынды алып, жылдамдық векторларының сәйкес координата өстеріндегі проекцияларын анықтаймыз, ал жылдамдыктың өзін келесі тәуелділіктен анықтаймыз:

-модуль – V²= V_x²+V_y²

-вектор – V=V_x+V_y

3. Қозғалыс теңдеуінен екінші туынды алып, немесе жылдамдық проекциясынан бірінші туынды алып, үдеу векторының проекциясының мәнін аламыз, сонымен толық үдеуді келесі тәуелділіктен анықтаймыз:

-модуль - a²= a_x²+a_y²

-вектор - a=a_x+a_y

4. Жанама үдеу нүкте жылдамдығының уакыты бойынша бірінші туындысы ретінде анықталады.

а_τ=dV/dt

5. Толық үдеуді жанама және нормальға жіктей отырып, соңғысын анықтаймыз.

6. Берілген уақыттағы нүкте қисығының радиусы келесі өрнекпен анықталады:

а_n=V²/ρ

Сурет 3. №3 есебінің схемасы

Кесте 3

№3 есебінің варианттарының берілгені

№3 есебіне мысал

Есептің шарты. В нүктесі хоу жазықтығында х =-2соs(π/4*t)+ 3; у=2sin(π/4*t) -1

теңдеуі бойынша қозғалуда. t₁= 1с уақыт моменті үшін: траектория теңдеуін, жылдамдығын, үдеуін және траектория қисығының радиусын анықтау керек.

Осы кинематикалық параметрлерді графикалық түрде көрсету керек.

1. Берілген қозғалыс теңдеуінен t параметірін шығарып тастау үшін тригонометриялық келтіру формулаларын қолданған ыңғайлы, мысалға косинус қос бұрышы: cos2α =1-2sіn²α (1)

X өсі бойындағы қозғалыс тендеуінен:

соs(π/4*t)=(3-х)/2=1- 2 sіn²α(π/8*t)

У өсі бойындағы қозғалыс теңдеуінен өрнектейтініміз:

sіn²α(π/8*t)=((у+1)/2)²

осы мәндерді бірінші теңдеуге қойып алатынымыз:

(3-х)/2=1- 2((у+1)/2)² ; немесе түрлендіргеннен кейін табатынымыз

х = (у+1)² +1; - квадраттық парабола теңдеуі.

2. Нүкте жылдамдығын, оның координата өстеріндегі проекциялары бойынша анықтаймыз:

осы өрнектерге t₁= 1с мәнін қойып табатынымыз:

V_x1= π/2sin (π/4*1)=(3,14/2)*0,707=1,11 cм/с

V_у1= π/4cos (π/4*1)=(3,14/2)*0,924=0,73 cм/с

3. В нүктесінің үдеуін келесі тәуелділіктен анықтаймыз:

а_х= dV_х /dt = π²/8соs( π/4*t) ;

a_y= dV_Y/ dt= - π²/32sin( π/8*t) ;

берілген t₁ =1с мәнін қойып, үдеудің және оның құраушыларының сандық мәнін анықтаймыз:

а_х1 = π²/8соs( π/4*1) = 3.14/8*0.707= 0.87 cм/с²;

a_y1= - π²/32sin( π/8*1)= 3.14²/32 *sin22⁰30'= -0.12 cм/с²;

cм/с²;

4. Жанама үдеуді уақыт бойынша жылдамдықтың бірінші туындысы ретінде анықтаймыз:

a_τ= dV/dt. Ол үшін V²= V_x²+V_y² өрнегінен дефференциал аламыз:

2 VdV/dt = 2 V_х dV_х /dt+2 V_y dV_y /dt;

dV/dt арқылы шешіп табатынымыз:

a_τ= dV/dt= (V_х а_х+V_y a_y)/ V;

t =1c момент уақыты үшін жылдамдықтың және үдеудің құраушыларының мәнін қойып, табатынымыз:

a_τ=(1.11*0.87+0.73*(-0.12)) /1.33 = 0.66 cм/с²;

5. Нормаль үдеу:

cм/с²

6. Траекторияның қисығының радиусы келесі формуламен анықталады:

ρ= V²/a_n ; ρ₁= 1.33²/0.58=3.05 cм

7. В нүктесінің траекториясының бірбөлігін суреттегідей етіп көрсетейік,

ол үшін алдын ала таблица құрамыз:

У	-3	-2	-1	0	1	2
X	5	2	1	2	5	10

Таблицадағы У мәнін беріп, X мәнін табылған х=(у+1)³+1 траектория теңдеуі бойынша анықтаймыз:

Сурет 3.1 Нүкте қозғалыс треакториясының графигі

t₁=1с момент уақытандағы В нүктесінің траектория бойындағы орнын анықтаймыз, ол үшін t₁ мәнін берілген қозғалыс тендеуіне қойып Х₁ және У₁ нүктелерінің координаталарын анықтаймыз:

Х₁=-2cos( π/4*1)+3=-2*0.707+3=1.58 [см]

У₁=2sіn(π/8*1 )-1=2sin22°30'-1=-0,23[см]

Табылған мәндер бойынша В нүктесінің траектория бойындағы орнын белгілейміз. (сурет 3.1)

Жылдамдықтың векторын және олардың кұраушыларын тұрғызу үшін масштаб қабылдаймыз:

μ_{v =} 2.74 см/(см/с), олай болса векторлардың ұзындығы:

V х₁=1,111* μ_v =1,11*2,74=3 [см]

V у₁=0,73*2,74=2 [см]

V₁=1,33*2,74=3,6 [см]

Векторларды суретте көрсетеміз.

Үдеулердің векторларын және олардың құраушыларын тұрғызу үшін μ_а =2,74 см/(см/с²), масштабын қабылдаймыз, олай болса векторлардың ұзындығы:

a_x1=0,87* μ_а =0,87*4,6= 4 [см]

а_у1=-0,12*4,6=-0,6 [см]

а₁=0,8*4,6= 4 [см]

а_τ=0,66*4,6= 3 [см]

а_n=0,58*4,6= 2,7 [см]

Осы векторларды суретте көрсетеміз.

Ескерту. Масштаб коэффиценті суреттің көрнекті болуын қамтамасыз етуі керек. Векторлардың ұзындығын 1-5 см аралығында алған дұрыс. Мысалы, біздің есебімізде жылдамдықтың үш мәнінің кішісі (Vу₁ жылдамлық векторы) 2-ге тең етіп аламыз, олай болса жылдамдықтың масштабы:

μ_v=2/0.73=2.7397

Дөңгелектеп алатынымыз: μ_v =2,74 см/(см/с),

Есеп №4

Тақырыбы: Қатты дене жүйесінің айналмалы қозғалысы.

Есеп шарты: Механизм өзара тісті немесе қайысты бірлестігі 1;2;3; сатылы дөңгелектерден, 4 тісті рейкадан және жіптің шетіне байлап дөңгелектің біріне оралған 5-ші жүктен тұрады (сурет 4.). Дөңгелектердің сатыларының радиусы сәйкесінше : r₁ = 20мм; R₁=40 мм; r₂ =60 мм; R₂ = 80 мм;г₂ = 120 мм; R₃ =160 мм – ге тең. (r-дөңгелектің кіші радиусы, R-дөнгелектің үлкен радиусы. Сандық индекс дөңгелектің есеп схемасындағы номерін білдіреді). Деңгелектің бойында А , В және С нүктелері орналасқан.

Берілген қозғалыс заңы үшін көрсетілген звеноның немесе оның жылдамдығының өзгеру заңын уақыт моментін анықтау үшін, 4 кестеде көрсетілген шамаларды анықтау керек, және осы шамалардың векторларын есеп схемасында көрсетіндер. φ және ω сағат тілінің бағытына қарсы болса, ал S₄, S₅ бағыттары төмен бағытталса оң деп саналады.

Есепті шығару үшін жалпы әдіс.

1.Сызықтық масштабты сақтай отырып сатылы дөңгелектерді есеп схемасында бейнелейміз.

2.Берілген звеноның қозғалыс заңы бойынша оның жылдамдығын , уақыттың

функциясы ретінде анықтаймыз (V₄= dS/dt немесе V₅=dS₅/dt), немесе ол арқылы

нүкте жылдамдығын және үдеуін өрнектеуге болады.

3.Жылдамдықтан уақыт бойынша бірінші туындысын алып үдеуді уақыттың

функциясы ретінде анықтаймыз.

4.Берілген уакыттың мәнін өрнекке қойып жылдамдықтың және үдеудің

сандық мәндерін табамыз.

5.Жылдамдық және үдеу үшін масштаб алып табылған шамалардың

векторларын тұрғызамыз. Үдеудің векторын түрғызу үшін оны нормаль және

жанама үдеуге бөлу керек.

Сурет 4. №4 есебінің схемасы.

Кесте 4

№4 есебінің варианттарының берілгені.

№4 есебіне мысал:

Есептің шарты: Механизм 1; 2; 3 сатылы дөңгелектерден, тісті рейка 4 және 5 жүктен тұрады (сурет 4.1). Дөңгелектердің радиустары сәйкесінше : r₁ = 20мм; R₁=40 мм; r₂ =60 мм; R₂=80 мм; г₂ = 120 мм; R₃ =160 мм. Рейканың қозғалыс заңы берілген S₄ = 9t-5t², мұндағы S-см, t-секундпен. t₁ =3,2 с уақыт моменті үшін анықтау керек: ω₃, V_4, Е_3, а_4, а_5, Рейканың қозғалысының оң бағыты - төмен.

Сурет 4.1. №4 есептің мысалына есептеу схемасы.

Шешуі:

1.Дөңгелектің сыртқы құрсауындада жаткан нүктенің жылдамдығын R радиуске сәйкес индексімен , ал ішкі құрсауындағы - г аркылы белгілеуге шарттасылған.Рейканың жылдамдығын қозғалыс заңынан уақыт бойынша бірінші туынды ретінде анықтаймыз:

V₄ = dS₄/dt=9-10t (см/с) (1)

2.Рейкамен 2-ші дөңгелектің сыртқы құрсауы іліністе болғандықтан ,V₂=V₄ =9-10t (см/с), олай болса 2-ші дөңгелектің бұрыштық жылдамдығы:

₂= V₂/ R₂=1/R₂*(9-10t) (c^-1) (2)

Бұрыштық жылдамдық мәні дөңгелектің барлық нүктелері үшін бірдей болғандықтан , 2-ші дөңгелектің ішкі құрсауының сызықтық жылдамдығы:

U₂= ₂* r₂= r₂/R₂*(9-10t) (см/с) (3)

Екінші дөңгелектің ішкі құрсауымен 3-ші дөнгелектің сыртқы құрсауы іліністе болғандықтан , олардың айналу жылдамдықтары тең, демек

V₃ = U₂ = r₂/R₂*(9-10t) (см/с) (4)

олай болса 3-ші дөнгелектің бұрыштық жылдамдығы:

₃= V₃/ R₃= r₂/R₂ R₃*(9-10t) (c^-1) (5)

осы арқылы 3-ші дөңгелектің ішкі құрсауының айналу жылдамдығын анықтаймыз.

Бірінші дөңгелектің сыртқы құрсауының айналу жылдамдығы да олармен іліністе болғандықтан осы мәнге сәйкес болады:

V₁=U₃= r₂ r₃/ R₂ R_3*(9-10t) (см/с) (6)

Бірінші дөңгелектің бұрыштық жылдамдығы келесі түрде анықталады:

₁= V₁/ R₁= r₂ r₃ /R₂ R₃R₁*(9-10t) (c^-1) (7)

Осы жылдамдық бойынша 1-ші дөңгелектің ішкі құрсауының айналу жылдамдығын және 5 жүктің жылдамдығын анықтаймыз.

Бірінші дөңгелектің ішкі құрсауының айналу жылдамдығын және 5-ші жүктің жылдамдықтары тең болғандықтан осы жылдамдық бойынша анықтаймыз:

V₅=U₁=₁ r₁ = r₂ r₃ r₁ / R₂ R₃ R_1*(9-10t) (см/с) (8)

₃ - тен уақыт бойынша бірінші туынды алып анықтаймыз:

₃= -10 r₂/R₂ R₃ (c^-2) (9)

Тап осылай А нүктесінің жанама үдеуін және 5-ші звеноның үдеуін табамыз:

a_А^= dV₃/dt=-10 r₂/R₂ (см/c²) (10)

a₅= dV₅/dt=-10 r₂ r₃ r₁ / R₂ R₃ R₁ (см/c²) (11)

А нүктесінің нормаль үдеуі келесі өрнектен анықталады :

a_Аⁿ= V₃²/R₃ = r₂²/R₂² R_{3 *}(9-10t) ² (см/c²) (12)

ал осы нүктенің толық үдеуі:

(13)

(1), (5), (9), (10),(11), (12), (ІЗ) теңдеулерге берілген шамалардың сандық мәнін бір өлшем бірлікте қойып , сәйкесінше табатынымыз:

V₄ = 9-10*3,2=-23 (см/с)

₃= 6/ 8*16= (9-10*3.2)=-1,08 (c^-1)

₃= -10 *6/ 8*16=-0,469 (c^-2)

a₅= -10 *6*12*2/ 8*16*4=-2,81 (см/c²)

a_А^= -10*6/8=-7,5 (см/c²)

a_Аⁿ= 6²/8² _*16_*(9-10*3,2) ² =18,6 (см/c²)

(см/c²)

Жылдамдықтар және үдеулер векторларын тұрғызу үшін алатынымыз;

• жылдамдықтар масштабын μ_v =0,13

• үдеулер масштабын μ_а =0,13

Олай болса жылдамдықтар және үдеулер векторлары:

a_А^= 1 см

a_Аⁿ= 2,5см

a_А= 2,7см

a₅= - 0,37см

V₄ = -3 см

Есеп №5

Тақырыбы: Динамиканың кері есебін шығару

Есептің шарты : Жүк Д , массасы m , бастапқы жылдамдығын V₀ , А нүктесінен алып , тік жазықтықта орналасқан АВС иілген құбырмен суретте көрсетілгендей қозғалуда.

Жүкке АВ учаскесінде ауырлық күшінен басқа Q тұрақты күші (бағыты суретте көрсетілген ) және V жүктің жылдамдығына тәуелді , ортаның кедергі күші R. әсер етеді . (Кедергінің бағыты , қозғалыс бағытына қарама - қарсы.)

АВ учаскесінде жүктің құбырға үйкелісін ескермеуге болады. В нүктесінде жүк өзінің жылдамдық шамасын өзгертпей құбырдың ВС учаскесіне өтеді, қай жерде оған ауырлық күшінен басқа үйкеліс күші ( жүктің құбырға үйкеліс коэффиценті f = 0,2) және айнымалы күш Т әсер етеді, шамасы 5-ші кестеде берілген.

Жүкті материалды нүкте деп есептеп және АВ =  арақашықтығын немесе жүктің А нүктесінен В нүктесіне дейінгі – t₁, қозғалыс уақытты біле отырып , жүктің ВС учаскесіндегі, демек х ≤ f(t) қозғалыс заңын табу керек.

Есепті шығарудың жалпы әдісі

1.Жүктің ВС учаскесіндегі қозғалысын қарастырамыз , еркін масштабта ВС учаскесі үшін есептеу схемасын кұрастырамыз , Д жүгін қандайда бір аралық қалыпта көрсетеміз; координата осін (X осін) ВС учаскесінің бойымен бағыттап , санақ басын В нүктесінен аламыз; Д жүгіне әсер етуші барлық күштерді көрсетеміз.

2.Д жүгінің ВС учаскесіндегі дифференциалдық қозғалыс тендеуін түрінде құрастырамыз.

З.Осы теңдеуді екі рет интегралдау қортындысында қозғалыс заңын аламыз. Қозғалыс заңына кіретін интеграл тұрақтылары бастапкы шарттар бойынша анықталады. (жылдамдыктың мәні V және t₀=0 уақыт моменті кезіндегі X орын ауыстыру)

4.Есептің шарты бойынша жүк В нүктесіндегі қозғалысында жылдамдықтың шамасын өзгертпейді. Олай болса қозғалыстың ВС учаскесіндегі V_B бастапқы жылдамдығын сонымен қатар бір уақытта АВ учаскесі үшін соңғы жылдамдық болатын V_B -ны анықтау үшін , жүктің АВ учаскесіндегі қозғалысын қарастырамыз.

5. (1) және (2) пунктке ұқсас есеп схемасын және АВ учаскесіндегі жүктің дифференциалдық қозғалыс теңдеуін қарастырамыз.

6.Осы теңдеуді бір рет интегралдап, жүктің учаске соңындағы V_B қозғалыс жылдамдығын анықтаймыз.

Ескеру керек , егер есептің шарты бойынша АВ учаскесін өтудің уақыты емес , ұзындығы берілсе , онда интегралдамас бұрын уақыт бойынша айнымалыдан арақашықтық бойынша айнымалыға көшкен дұрыс , келесі шарт бойынша:

(табылған)

7.Алынған қозғалыс теңдеуіне V_B жылдамдығының мәнін қойып , қозғалыс заңын түпкілікті анықтаймыз.

Сурет 5. №5 есебінің схемасы

Кесте 5

№5 есебінің варианттарының берілгені

№5 есебіне мысал

Есептің шарты: Құбырдың АВ учаскесінде массасы m = 2кг Д жүгіне , Р ауырлық күші , Q тұрақты күш Q = 10 Н және R = 0,4 V² кедергі күші әсер етеді . Жүк Д бастапқы V₀ =5 м/с жылдамдығын А нүктесінен алып В нүктесіне дейін l = 2,5 м арақашықтығын өтіп , жылдамдығын өзгертпестен құбырдың ВС учаскесіне өтеді. Бұл учаскеде жүкке ауырлық күшінен басқа үйкеліс күші (жүктің құбырға үйкеліс коэффиценті f = 0,2) және айнымалы күш Т= 16Sin (4t) әсер етеді.

Құбырдың орналасу схемасы 5.1- суретте көрсетілген. Жүктің құбырдың ВС учаскесіндегі қозғалыс заңын аныктандар . Есептеу кезінде g = 10 м/с² алуға болады.

Сурет 5.1. №5 есептің мысалына есептеу схемасы

Шешуі:

1.Есеп схемасында Д жүгіне ВС учаскесінде әсер етуші барлық күштерді көрсетеміз .Т күші оң таңбалы болғандықтан қозғалыс бағытымен бағытталады , жүктің кұбырға үйкеліс күші Ғ_үйк - қозғалысқа қарама-қарсы , ауырлық күші Р- тік төмен және құбырдың жүкке нормаль реакция құраушысы N – кұбырға перпендикуляр . X осін ВС құбырының бойымен бағыттап , осьтің басын В нүктесінен аламыз.

2.Жүктің осы учаскедегі қозғалысының дифференциалдық теңдеуін құрастырамыз:

(1)

Осы теңдеуді біздің схемамызға қолданатындай етіп жазайық. Бұл теңдеудің оң жак бөлігі барлық күштердің X осіндегі проекциаларының қосындысынан құралады , демек

(2)

Өз кезегінде ауырлық күшін , жүктің массасы және еркін түсу үдеуі арқылы өрнектеуге болады:

Р = тg (3)

Ал үйкеліс күшін Кулон заңы бойынша үйкеліс коэффиценті арқылы және нормаль реакция байланыс құраушысымен өрнектейміз:

(4)

N реакциясын анықтау үшін барлық күштерді X осіне перпендикуляр оске проекциялаймыз және Д жүгі бұл бағытга орын ауыстырмайтындықтан , бұл проекциялардың қосындысы нольге тең болу керек , демек

Осында (3) ескере отырып , табатынымыз:

(5)

(5), (4), (3), (2) теңдеулерін (1) теңдеуге қойып және берілген Т мәнін ескере, алатынымыз:

Осы теңдеуді интегралдамас бұрын оны түрлендіреміз . Теңдіктің сол жақ және оң жақ бөлігін m - ге бөлеміз , үдеуін жылдамдыктың дифференциалы ретінде көрсетеміз:

Айнымалыларды бөліп , теңдіктің оң жақ және сол жағын dt - ға бөліп және интегралдап, алатынымыз:

(6)

Жылдамдықты бірінші туынды ретінде өрнектеп , тағыда айнымалыларды бөліп және интегралдап , алатынымыз: (7)

5.Теңдеудегі С₁ және С₂ интегралдың тұрақтыларын бастапқы шарттарды қойып анықтаймыз. Бастапқы шарт ретінде X орын ауыстыруын және уақыт моменті t₀ = 0 болғандығы V жылдамдығы , демек X₀ = 0; V = V_B , олай болса (6) теңдеуден, шығатыны:

,

осыдан табатынымыз:

(7) тендеуден алатынымыз С₂ = 2

Олай болса Д жүгінің ВС учаскесіндегі қозғалыс теңдеуі былай жазылады.

(8)

6. (8) теңдеудегі V_B анықтау үшін Д жүгінің АВ учаскесіндегі қозғалысын қарастырамыз. Ол үшін (1) пунктке ұксас осы учаске үшін есеп схемасын құрастырамыз . Осьті У арқылы белгілеп бағытын қозғалыс бағыты бойынша алып координат басын А нүктесіне орналастырамыз. Осы учаскедегі Д жүгіне әсер етуші күштерді белгілейміз. Q - шамасы және бағыты бойынша берілген тұрақты күш ; Р - ауырлық күші (тік төмен бағытталған) ; R - ортаның кедергі күші (R = 0,4V²) қозғалысқа қарсы бағытталған және N- кұбырдың жүкке реакциясы ( құбырға перпендикуляр бағытталған ).

7.Жүктің У осіндегі проекциясының дифференциалдық теңдеуін кұрастырамыз:

немесе , біздің жағдай үшін

ал (3) теңдеуді және R = 0,4V² берілген мәнін ескере отырып:

8. үдеуін ретінде өрнектеп , сосын айнымалыларды бөліп және бір рет интегралдап АВ учаскесіндегі жылдамдықтың тәуелділігін анықтаймыз . Біздің жағдайымызда АВ учаскесінің ұзындығы берілген , сондықтан да айнымалыларды бөліп, t айнымалысын жалпы әдістің (6) пунктіне сәйкес у-ке сәйкес айнымалыға ауыстырған тиімді.

Берілген тендеудің он жақ бөлігін келесі түрде өрнектейміз:

белгілеуін ендірейік, олай болса:

Тұрақтыларды интегралдау алдында бөлу үшін , теңдеудің оң жақ және сол жақ бөлігін жақшаның ішіндегі өрнекке бөліп және бір уақытта dy көбейтіп , алатынымыз

Осы өрнекті интегралдаймыз. Берілген жағдайда анықталған интегралды алуға болады:

Логорифмдердің қасиетін ескере отырып , шығатыны :

;

Алынған өрнекті V_B қарасты шешіп , соңғысын анықтаймыз.

9. Табылған V_B мәнін (8) теңдеуге қойып Д жүгінің ВС учаскесіндегі қозғалу заңын аламыз :

Есеп №6

Тақырыбы: Жүйенің кинематикалық параметрлерін динамиканың жалпы теңдеуін қолданып анықтау

Есептің шарты: Механикалық жүйе: біртекті сатылы 1 және 2 шкивтерінен;

3 және 4 жүктерінен және салмақсыз блоктардан, өзара жіппен қосылған, 6 - суретте көрсетілгендей орналасқан. Жүйе тік жазықтықта ауырлық күші әсерінен және М жұп күш моменті әсерінен қозғалады. Шкив сатыларының радиустері R₁=0,2см, r₁ =0,1м,

R₂ =0,3см, r₂ =0,15м. Шкивтің инерция радиусы ρ ₁=0,1м; ρ₂=0,2 м.

Үйкеліс күшін ескермей салмағы үлкен жүктің үдеуін анықтау керек. Варианттар үшін есептеуге қажетті берілгендер 6 – кестеде келтірілген.

Салмағы нольге тең жүктерді есептеу схемада көрсетпеуге болады. 1 және 2 шкифтерді есептеу схемада міндетті түрде көрсету керек, себебі олар жүйенің қозғалысына әсер етеді.

Динамиканың жалпы теңдеуінің математикалық өрнегі:

_i^e + _i^u=0 (1)

мұндағы, _i^e – сыртқы (актив) күштерінің элементар жұмыстарының қосындысы,

_i^u - инерция күштерінің элементар жұмысы.

1-ші теңдеудің құраушылары: δA(F)=F δS (2)

δA(M) =Mδφ (3)

мұндағы δS- элементар орын ауыстыру.

Сурет 6. №6 есебінің схемасы

Кесте 6

№6 есебінің варианттарының берілгені

№6 есебіне мысал

Есептің шарты: Механикалық жүйе: біртекті сатылы 1, 2 шкивтерінен және

6.1-суретте көрсетілгендей өзара жіппен қосылған 3 және 4 жүктерінен тұрады.

Шкив сатыларының радиустері R₁=0,2см, r₁ =0,1м, R₂ =0,3см, r₂ =0,15м.

Шкивтің инерция радиусы ρ ₁=0,1м; ρ₂=0,2 м. Шкивтердің және жүктердің ауырлық күштері: P₁=0; P₂=30 H; P₃=40 H;P₄=20 H. Бірінші шкивке M=16 H∙м жұп күш моменті түсірілген.

Үйкелісті ескермей (жүйедегі үлкен салмақты) 3 жүктің үдеуін анықтау керек.

Сурет 6.1. №6 есептің мысалына есептеу схемасы

Шешуі:

1. Берілген схемада P₂; P₃; P₄ сыртқы күштерді және М жұп күш моментін көрсетеміз.

2. 3-ші жүк а₃ үдеуімен көлбеу жазық бойымен төмен бағытта қозғалады деп, суретте оның векторлық бағытын көрсетеміз.

3. 4-ші және 2 звенолардың үдеулерінің бағытын 3-шы звеноның үдеуін ескере отырып, жүйенің кинематикалық байланыстарына қарай бағыттаймыз. 1 звено массасы болмағандықтан үдеуін анықтауды қажет етпейді.

4. Звенолардың F₃^u, F₄^u инерция күштерін және М₂^и инерция моментін сәйкесінше үдеулерге қарсы бағыттаймыз.

5.Жүйеге мүмкін болатын δS₃ элементар орын ауыстыруын береміз, ол өз кезегінде басқа звенолардың орын ауыстыруына әсер етеді: δφ₂; δS₄; δφ₁ . Орын ауыстырудың қатынастары кинематикалық байланыстар арқылы анықталады.

6. Жүйе денелеріне әсер етуші инерция күштерін және жұп күш инерция моментін келесі формула бойынша анықталады:

F^и=ma; М^и=I∙E=mρ^2∙E

Олай болса,

Осы өрнектегі а₄ және Е₂ бұрыштық үдеулерін 3 звеноның а₃ үдеуі арқылы өрнектейік.

олай болса,

Cондай - ақ звенолардың элементар орын ауыстыруын 3-шы звеноның орын ауыстыруы арқылы өрнектейміз.

7. Жалпы әдістің 2 және 3 теңдеуі бойынша жүк денелерінің элементар жұмыстарын анықтаймыз:

Р₂ және Р₄ күштерінің элементар жұмыстары 0-ге тең, себебі ол күштер жүйеге әсер етпейді.

8. Элементар жұмыстарды 1-ші теңдеуге қойып түрлендіріп алатынымыз:

тең емес екенін ескеріп, жақша ішіндегі өрнектерді 0-ге теңестіреміз:

Алынған теңдеуді а₃ қатысты шешу арқылы табатынымыз:

«теріс» таңба шығуы 3 звено үдеуінің бағыты схемада көрсетілген бағытқа қарама – қарсы, яғни жүйе денелерінің қозғалысы үдемелі емес, керісінше кемімелі екендігін білдіреді.

Есеп №7

Тақырыбы: Бойлық деформацияға ұшыраған статикалық анықталмаған стержендер жүйесі

Тапсырма шарты. Абсолютті қатаң брустың бір ұшы жылжымайтын топсалы тірекке бекітілсе, ал екінші ұшы топса арқылы екі стерженге ілінген.

Ескерту. Есептің схемасын 7 суреттен, ал сандық мәндерін 7 кестеден алу керек.

7 кесте

№7 Есептің сандық мәндері

Варианттар		1- 20	21-40	41-60	61-80	81-100	101-120	121-140	141-160	161-180	181-200
	см2	10	10	15	15	20	20	15	15	10	20
	см2	15	20	20	30	30	30	30	25	20	30
	м	2	1	1,5	1	1	1,5	1	2	1,5	3
	м	3	2	2	1,5	1,5	2	2	1,5	1,5	2,5
	м	1,5	1	1	1,5	1,5	1	2	1	2	1,5
	град	30	45	60	60	45	60	30	30	45	30

Талап етіледі:

1. Стержендердегі бойлық күштер мен кернеулерді жүк салмағымен Q өрнектеу;

2. Стержендердегі кернеулердің ең үлкен мәнін мүмкіндік кернеуіне теңестіріп (болат үшін [σ] = 160 МПа), жүк салмағының мүмкіндік мәнін [Q_σ] анықтау;

3. Жүйенің ең үлкен жүк көтергіштігі арқылы Q^к_т жүк салмағының мүмкіндік мәнін [Q_р] анықтау, егер болаттың аққыштық шегі σ_а.ш. = 240 МПа және беріктік қоры коэффициенті К_т = 1,5;

4. Екі әдіспен анықталған жүк салмағының мүмкіндік мәндерін салыстыра отырып, жүк салмағының қорытынды мүмкіндік мәнін қабылдау.