Идз №1 по дискретной математике элементы теории множеств вариант 11

Задача 1. Докажите методом математической индукции, что при любом натуральном имеет место равенство

.

Задача 2. Докажите методом математической индукции, что при любом натуральном делится на 17.

Задача 3. Сколько существует различных десятизначных натуральных чисел, состоящих из 5 пятерок, 3 троек и 2 двоек?

Задача 4. Найдите коэффициент при в разложении .

Задача 5. Даны числовые множества и . Найдите , , , , , и . Изобразите .

а) ,

б) , где — множество цифр .

Задача 6. Каждый из 30 Светиных однокурсников или не пьет, или не курит, или дарит ей цветы. Света выбирает друга, «чтоб не пил, не курил и цветы всегда дарил». Известно, что не пьют 18 из них, не курят — 22, дарят цветы — 8; не пьют и не курят 11 человек, не пьют и дарят цветы — 5, не курят и дарят цветы тоже — 5. Сколько у Светы вариантов выбора? Сколько Светиных однокурсников обладают только одним из этих замечательных качеств?

Задача 7. Проверьте, является ли заданное отношение рефлексивным, антирефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, эквивалентным, отношением порядка.

Отношение на множестве . Запишите матрицу отношения и постройте граф.

Задача 8. На множестве действительных чисел задана операция по формуле . Проверьте, является ли она коммутативной, ассоциативной.

Задача 9. Установите взаимно однозначное соответствие между числовыми промежутками и аналитически, если .

Идз №1 по дискретной математике элементы теории множеств вариант 12

Задача 1. Докажите методом математической индукции, что при любом натуральном имеет место равенство

.

Задача 2. Докажите методом математической индукции, что при любом натуральном делится на 6.

Задача 3. Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу?

Задача 4. Найдите коэффициент при в разложении .

Задача 5. Даны числовые множества и . Найдите , , , , , и . Изобразите .

а) ,

б) , где — множество цифр .

Задача 6. Каждый из 64 доступных телевизионных каналов смотрит хотя бы один человек: папа, мама или Коля. Папа смотрит 30 каналов, мама — 28, Коля — 31; папа и мама могут смотреть вместе 9 каналов, мама и Коля — 7, а папа и Коля — 11. Сколько каналов они могут смотреть вместе? Сколько каналов смотрит один папа?

Задача 7. Проверьте, является ли заданное отношение рефлексивным, антирефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, эквивалентным, отношением порядка.

Отношение на множестве . Запишите матрицу отношения и постройте граф.

Задача 8. На множестве действительных чисел задана операция по формуле . Проверьте, является ли она коммутативной, ассоциативной.

Задача 9. Установите взаимно однозначное соответствие между числовыми промежутками и аналитически, если .