11) Способы задания закона распределения дискретной случайной величины
Для задания дискретной случайной величины недостаточно перечислить все ее возможные значения, нужно указать еще и их вероятность. Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями случайной величины и вероятностями их появления. Закон распределения можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) или графически. Простейшей формой задания закона распределения д.с.в. Х явл-ся таблица(матрица). такая табл. наз-ся рядом распределения д.с.в в ней перечислены в порядке возрастания все возможные значения с.в и соот-ующ-е вер-сти т.е
Рассмотрим случайную величину X, которая принимает значения x1, x2, x3 ... xn с некоторой вероятностью pi, где i = 1.. n. Сумма вероятностей pi равна 1. таким образом
n n
∑P(X=xj)=∑pj=1
j=1 j=1
Эта таблица является наиболее удобной формой задания дискретной случайной величины.
Х1 |
X2 |
xj |
P1 |
P2 |
pj |
Графическое представление этой таблицы называется многоугольником распределения. По оси абсцисс откладываются возможные значения дискретной случайной величины, а по оси ординат соответствующие вероятности.
12) способы задания закона распределения непрерывной случайной величины
Закон распределения непрерывной случайной величины нельзя задать также, как для дискретной. Закон распределения непрерывной случайной величины задается так называемой функцией распределения, которая обозначается F(x) и определяется как
F(x)= P(X<x)
Функцию F(x) также называют интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения.
Интегральную функцию распределения можно построить как для непрерывных так и для дискретных случайных величин. Для непрерывных случайных величин, наряду с интегральным законом распределения широко используется дифференциальный закон распределения он определяется по формуле f(x)= dF(x)/dx
13)Математическое ожидание случайной величины основные св-ва
Математическое ожидание дискретной случайной величины называют сумму произведений всех значений на их вероятности.пусть с.в Х может принимать только значения х1 х2 х3 хn вероятности= соответственно р1 р2 р3 рn мат ожидание М(Х)=х1*р1+х2*р2….. +хn* рn
n
M(X)=∑xjpj
J=1
Математическое ожидание характеризует среднее взвешенное значение случайной величины.
Мат ожидание для непрерывных с.в
Свойства математического ожидания
Математическоеожидание неслучайной величины с равно самой величине с:
M[c] = c.
2.При умножении СВ Х на неслучайную величину с не ту же самую величину увеличится ее математическое ожидание:
M[c×X] = c×M[X].
3 При прибавлении к СВ Х неслучайной величины с к ее математическому ожиданию прибавляется такая же величина:
4. Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме их математических ожиданий:
M[X+Y] = M[X]+M[Y].