Тема 3. Теорія попарного порівняння.

У практиці проектування можливе виникнення ситуації, коли з ряду технічних альтернатив необхідно обрати один – кращий варіант здійснення нововведення. Всі варіанти, що аналізуються, мають однаковий кінцевий результат: обсяг продукції з ідентичними якісними характеристиками, однакові терміни служби основних засобів, що створюються в процесі реалізації нововведення , однаковий рівень впливу на зовнішнє середовище – таким чином виконується правило тотожності корисного результату, що дає право аналітику використовувати концепцію витратної ефективності. Варіанти, що аналізуються, відрізняються лише обсягом капіталовкладень та величиною собівартості річного обсягу продукції, причому варіанти можна проранжувати таким чином, що

К₁ < К₂ < К₃...<…К_{n ,}

С₁ > С₂ > С₃...>...С_n.

Якщо в одного з двох порівнюваних варіантів спостерігається більша величина капіталовкладень і це не компенсується меншою величиною річної собівартості, то проблеми вибору не існує – очевидно, такий витратний варіант слід викреслити з переліку технічних альтернатив, що аналізується . В усіх інших випадках, коли додаткові капітальні вкладення спричиняють економію на собівартості, вітчизняна школа інвестиційного аналізу пропонує скористатися критерієм терміну окупності додаткових капіталовкладень, який обчислюється за формулою

(3.1)

Як бачимо, розрахункових термін окупності необхідно порівнювати з нормативним. Якщо розрахунковий термін окупності менший за нормативний, до реалізації слід рекомендувати більш капіталомісткій варіант (варіант з більшими капіталовкладеннями), тобто додаткові капітальні вкладення доцільні. Поширена помилка, коли Т_р вважається терміном окупності другого варіанта (або першого). Підкреслимо, що Т_р – термін окупності саме додаткових капітальних вкладень. В разі ж, коли необхідна умова не виконується, варіант, що потребує додаткових капіталовкладень, визнається недоцільним.

Практикується і зворотний метод, коли рішення про доцільність додаткових вкладень приймається на основі розрахункового коефіцієнта ефективності капіталовкладень, що обчислюється за формулою

(3.2)

Логіка прийняття рішення аналогічна – якщо виконується необхідна умова, тобто, коли розрахункова ефективність вища за нормативну, додаткові капіталовкладення визнаються доцільними.

Алгоритм розв’язання задач на попарне порівняння:

1. Перевіряємо наявні дані на відповідність умові К_n+1> К_n, С_n> С _n+1.

2. Порівнюємо перші два варіанти за критерієм Т_р або Е_р. Якщо виконується нерівність Т_р ≤ Т_н або Е_р ≥ Е_н, кращим визнається варіант, що потребує додаткових капіталовкладень, тобто варіант з більшими капіталовкладеннями. Цей варіант стає базою для подальшого порівняння; варіант, що виявився гіршим, вибуває з подальшого розгляду. Якщо необхідні нерівності не виконуються, за базу береться варіант з меншою величиною капіталовкладень.

3. Аналогічним чином, за плаваючою базою, порівнюємо всі наявні варіанти. Варіант, що виявився кращим в останній парі порівняння, визнається кращим зі всієї сукупності альтернатив.

;

;

.

Аналогічні перетворення можна провести і з формулою розрахункового терміну окупності. Ці прості арифметичні перетворення доводять, що при правильному застосуванні кожного з методів обирається варіант з меншими приведеними витратами.

Задача 3. Попарне порівняння варіантів капіталовкладень.

Із п’яти варіантів шляхом їх послідовного попарного порівняння обрати кращий варіант здійснення нововведення. Випуск продукції за всіма варіантами однаковий.

Варіанти	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й
Капіталовкладення, тис.грн.	100	120	140	188.5	193
Собівартість річного обсягу продукції, тис.грн.	30.5	25	23.5	20	15

Підтвердити отриманий результат розрахунком приведених витрат.

Розв’язання.

По-перше, нагадаємо, що . Далі застосуємо алгоритм попарного порівняння.

<8.33(року).

Оскільки додаткові капіталовкладення (20 тис.грн.) окупаються за строк, менший за нормативний, більш доцільним визнаємо другий варіант, що потребує додаткових капіталовкладень. Перший варіант вибуває з подальшого розгляду.

>8.33(року).

Оскільки необхідна умова ефективності додаткових капіталовкладень не виконується, більш капіталомісткий (третій) варіант визнаємо недоцільним. Базою залишається другий варіант.

>8.33(роки).

Оскільки додаткові капіталовкладення окупаються за строк, більший за нормативний, доцільним визнаємо менш капіталомісткий варіант – другий.

<8.33(року)

Отже, необхідна умова ефективності додаткових капіталовкладень виконується, що дає нам право зробити висновок про доцільність вибору п’ятого варіанту зі всієї сукупності технічних альтернатив.

Підтвердимо отриманий результат розрахунком приведених витрат.

З = С + Е_н К

З₁= 30.5+0.12*100 = 42.5 (тис.грн/рік),

З₂ = 25 + 0.12*120 = 39.4(тис.грн/рік),

З₃ = 23.8 +0.12* 140 = 40.6(тис.грн/рік),

З₄ = 20 + 0.12* 188.5 = 42.66(тис.грн/рік),

З₅ = 15 + 0.12* 193 = 38.16(тис.грн/рік).

Дійсно, саме в п’ятому варіанті спостерігається мінімум приведених витрат. Більш за те, ми маємо можливість простежити за ходом розв’язання та упевнитися у його правильності. З першої пари порівняння ми обрали другий варіант. Той ж висновок маємо, порівнюючи приведені витрати: З₂ <З₁. Аналогічно, З₃ > З₂, З₄ > З₂, З₅ < З₂.

При використанні показника Тр нерідко допускається помилка. З усіх порівнюваних варіантів вибирається такий, у якого розрахунковий термін окупності найменший. Підкреслимо, це груба помилка: порівнювати значення розрахункових термінів окупності між собою неприпустимо. Розрахункові значення слід порівнювати лише з нормативом окупності додаткових капіталовкладень.