1.1. Розрахунок електричного кола однофазного змінного струму

1.1.1 Зміст завдання

Для електричного кола, зображеного на рис. 1.1- 1.4, виконати наступне.

1. Накреслити електричну схему заміщення однофазного кола.

2.Визначити струми I, I _н, I _к і напругу всіх гілок електричного кола.

3. Розрахувати активне, реактивні і повні потужності всіх гілок і електричного кола в цілому. Перевірити баланс потужностей.

4.Побудувати векторну діаграму напруг і струмів.

5. Розрахувати резонансну місткість С _рез

1.1.2. Алгоритм розрахунку однофазного кола

Задане коло необхідно розрахувати символічним методом, тобто за допомогою комплексних чисел, здійснивши еквівалентні перетворення.

Початкові дані для розрахунку беруть з табл. 1.1 згідно вибраному варіанту. На рис. 1.1 - 1.4 схеми навантаження Z _н. Напруга, що підводиться, - діюче значення U, В, и частота f, Гц. Активний опір R ₁, R ₂, R ₃,Ом, резистивних елементів, індуктивностей L ₁, L ₂, L ₃, мГн, індуктивних елементів і місткостей C ₃, C ₄, мкФ, елементу, місткості.

1.Схему заміщення накреслити, узявши за основу схему, зображену на рис.1.8. Замість навантаження необхідно накреслити конкретну схему однофазного навантаження (рис. 1.1- 1.4) згідно варіанту завдання.

2. Для визначення струмів в гілках знайти :

кутову електричну частоту ;

величини реактивних опорів ; ;

комплексні опори гілок

; ;

для схем : рис. 1.1 ;

рис. 1.2 ;

рис. 1.3 ;

рис. 1.4 ;

рис. 1.8 .

Найчастіше необхідно розрахувати струм навантаження (цеха) в цілому, не цікавлячись струмом окремих споживачів. Тому визначатимемо тільки ток I н, а для цього представимо дві паралельні гілки навантаження у вигляді еквіва-лентного елементу .

Комплексний опір однофазного навантаження

(1.1)

Комплексний опір навантаження і конденсаторної батареї

.

Комплексний опір всього кола

Для спрощення розрахунків початкову фазу напруги, що підводиться до схеми, прийняти рівною нулю, тобто

.

Загальний струм в комплексній формі

. (1.2)

Напруги на ділянках кола:

; .

Сила струму в навантаженні

.

Сила струму в конденсаторній батареї

.

3. Для визначення потужностей розраховуємо повні потужності і їх складові:

; ; ; , (1.3)

де - зв'язаний комплекс струму.

Баланс потужностей - це перевірка рівності повної потужності всього кола S, розрахованого по формулі (1.3), і повній потужності всього кола ,

розрахованої як сума потужностей ділянок кола:

.

Якщо S=S^’, то баланс потужності зійшовся (можливо розбіжність до 5%).

4. Для побудови векторної діаграми необхідно знати струми , , и напруги , у комплексних числах, тобто їх модулі і кути щодо напруги живлення.

Порядок побудови векторної діаграми на комплексної площані :

вибирають масштаби напруг і струмів так, щоб розмістити діаграми на листі;

відкладають по осі +1 вектор напруги і вектори і під відповідними кутами фаз і ;

у тій же координатній системі показують вектори струмів під кутами початкових фаз , , .

Приклад побудови векторних діаграм напруг і струмів за наслідками розрахунків на рис. 1.9.

5.Резонансну місткість можливо визначити з умови резонансу струмів

:

;

1.1.3.Приклад розрахунку однофазного кола

Дані для розрахунку

U=240В; f=100Гu; схема навантаження (рис. 1.3); Ом; мГн; Ом; мГн; Ом; мкФ.

В/см

А/см

Рис.1.9. Векторна діаграма напруг і струмів

Використовуючи рис. 1.8 і 1. 3 креслять заміщення, як показано на рис.1.10.

Рис.1.10. Схема заміщення.

Визначення струмів і напруги

Кутова електрична частота

.

Реактивні опори:

Ом;

Ом;

Ом;

Комплексні опори гілок

;

;

;

.

Комплексний опір однофазного навантаження

.

Комплексний опір навантаження і конденсаторної батареї

.

Комплексний опір всього ланцюга

.

Напруга, що проводиться до схеми:

.

Загальний струм

.

Напруга на ділянках ланцюга:

,

В,

;

В,

,

.

Струм в навантаженні

,

Струм в конденсаторній батареї

,

А.

Потужності в гілках:

;

Вт; вар.

;

Вт; вар.

,

, вар.

Повна потужність

,

P=5987 Вт; Q=-2541 вар.

Вт;

вар.,

.

Щоб побудувати векторну діаграму, задаємося масштабами напрузі і струмів

В/см; А/см.

Векторна напруга U=240 В – уздовж осі +1 откладываем вектор і до нього від кінця вектора U, будуємо вектор В.

Геометрична сума векторів и повинна дати вектор .

З початку вектора відкладаємо вектори струму ( у масштабі ) так, щоб сума векторів i дала вектор струму . Векторна діаграма показана на

рис. 1.9.

Резонансна місткість по (1.4):

мкФ, где , - відповідно дійсно і уявна частина опору .