Контрольная работа №2

(только для студентов заочной формы, со сроком обучения 5 лет)

Вариант 1

1. Найти неопределённый интеграл и проверить результат дифференцированием

а) ; б) ; в) .

2. Найти определённые интегралы: а) ; б) .

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и .

4. Найти несобственный интеграл .

5. Указать типы дифференциальных уравнений 1-ого порядка и найти их общее решение: а) ; б) .

6. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .

7. Найти частные производные 1 и 2 порядка для функций а) ; б) .

8. Исследовать на экстремум .

9. Производительность предприятия за первый квартал выросла на 25 %, за второй тоже на 25%, а за третий упала на 20 процентов. Как должна измениться производительность за четвертый квартал, чтобы за год она увеличилась в 1,5 раза?

10. Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) .

11. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .

12. Приближённо вычислить интеграл , взяв три члена разложения функции .

Вариант 2

1. Найти неопределённый интеграл и проверить результат дифференцированием

а) ; б) ; в) .

2. Найти определённые интегралы: а) ; б) .

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями ; ; x = 2

4. Найти несобственный интеграл .

5. Указать типы дифференциальных уравнений 1-ого порядка и найти их общее решение: а) ; б) .

6. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .

7. Найти частные производные 1 и 2 порядка для функций а) ; б) .

8. Исследовать на экстремум .

9. Сколько творога жирностью 15,5% получится из 1 тонны молока жирностью 5 %, если жирность сыворотки 0,5 % ?

10. Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) .

11. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .

12. Приближённо вычислить интеграл , взяв три члена разложения функции .

Вариант 3

1. Найти неопределённый интеграл и проверить результат дифференцированием

а) ; б) ; в) .

2. Найти определённые интегралы: а) ; б) .

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и

4. Найти несобственный интеграл .

5. Указать типы дифференциальных уравнений 1-ого порядка и найти их общее решение: а) ; б) .

6. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .

7. Найти частные производные 1 и 2 порядка для функций а) ; б) .

8. Исследовать на экстремум .

9. За год количество акций у Иванова удвоилось, а цена каждой акции возросла на 17 процентов. На сколько процентов увеличилась их общая стоимость?

10. Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) .

11. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .

12. Приближённо вычислить интеграл , взяв три члена разложения функции .