Тема №2: векторы на плоскости
Библиографический список к теме №2
Богомолов Н.В. Практическое занятие по математике: Учеб. пособие для средних проф. учеб. заведений/ Н.В. Богомолов.-10-ое изд., перераб. - М.: Высш. Шк.,2008.-495 с., Гл.17 §1-4.
Краткие теоретические сведения
Вектором называется направленный отрезок. Вектор, заданный парой
→
(А,В)
несовпадающих точек, обозначается
символом
.
Точка А
→
называется
началом,
а точка В-концом
вектора.
Расстояние
→
называется длиной (модулем) вектора АВ. Для обозначения векторов употребляются также строчные латинские буквы со стрелкой наверху:
→ → → → →
a,b….x,y. Вектор АА концы которого совпадают, называется нулевым вектором. Длина нулевого вектора равна нулю. Каждый вектор, отличный от нулевого, характеризуется своим направлением и длиной.
→
Разложение вектора по координатным осям. Разложение вектора а в
→ → → → → → →
базисе (i,j) имеет вид a = xi +yj, где i – единичный вектор на оси Ох, а j-единичный вектор на оси Оу. Числа х и у называются координатами вектора.
→
Если
начало вектора а
находится в точке А
,
а конец – в точке
→
В
,
то
разложение вектора а
записывается
в виде:
→ → → →
a=AB=
(2.1)
Действия над векторами:
→ →
Сумма двух векторов a+b=
.
(2.2)
→ →
Разность двух векторов a-b=
(2.3)
→
Длина радиус вектора a (x;y) находится по формуле:
→
=
(2.4)
→
Нормированный
вектор : b
=
(2.5)
→ →
Длина
вектора a=AB=(
)
находится по формуле:
→
|AB|
=
(2.6)
C помощью этой формулы вычисляется также расстояние между двумя точками на плоскости.
Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:
→ → → → → →
a
(2.7)
→ →
Скалярное
произведение векторов a=(
)
и b=(
)
выражается через их координаты
по формуле:→
→
a
(2.8)